5.2.2. Динамические характеристики гармонического колебания

Сила прямо пропорциональна смещению и направлена к положению равновесия, т.е. F = kx. Подставив в это выражение значения k и x из (5.2) и (5.4), получим:

F = A cos (₀ t +) = ma .

Как видно из этого выражения, период и фаза силы совпадает с периодом и фазой ускорения.

Квазиупругая сила является консервативной, поэтому полная энергия гармонического колебания должна оставаться постоянной. В процессе колебаний происходит превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно, причем в моменты наибольшего отклонения от положения равновесия полная энергия Е состоит только из потенциальной энергии, которая достигает своего наибольшего значения Е_п,max :

E = Е_п,max = . (5.11)

При прохождении же системы через положение равновесия полная энергия состоит лишь из кинетической энергии, которая в эти моменты достигает своего наибольшего значения Е_к,max :

E = E_к,max= . (5.12)

Выясним, как изменяются со временем кинетическая и потенциальная энергии гармонического колебания. Кинетическая энергия (с учетом выражения (5.9))

E_к = sin² (₀ t + ) . (5.13)

Потенциальная энергия

Е_п = cos² (₀ t + ) . (5.14)

Складывая (5.13) с (5.14) и принимая во внимание, что , получим формулу для полной энергии:

. (5.15)

Уравнение (5.21) представляет собой дифференциальное уравнение колебаний математического маятника. Его решение имеет вид

 = A cos (₀ t +) . (5.22)

Следовательно, при малых колебаниях угловое смещение математического маятника изменяется со временем по гармоническому закону.

Как следует из (5.18), частота колебаний математического маятника зависит только от ускорения свободного падения и от длины маятника и не зависит от его массы. Формула (5.5) с учетом (5.18) дает выражение для периода колебаний математического маятника:

. (5.23)

17. Вязкость. Движение тел в жидкостях и газах.

Внутреннее трение (вязкость). Вязкость – это возникновение сил трения между слоями газа или жидкости, перемещающимися параллельно друг другу с различными скоростями.

С точки зрения молекулярно-кинетической теории газов причиной внутреннего трения является наложение упорядоченного движения слоев газа с различными скоростями (рис. 7.13) на хаотическое тепловое движение молекул.

Сила внутреннего трения описывается законом Ньютона:

, (7.38)

где   коэффициент динамической вязкости;  градиент скорости, показывающий изменение скорости в направлении x, перпендикулярном направлению движения слоев; S – площадь, на которую действует сила F.