§ 15. Полярные и неполярные молекулы

Диэлектриками (или изоляторами) называются вещества, не способные проводить электрический ток. Идеальных изоляторов в природе не существует. Все вещества хотя бы в ничтожной степени проводят электрический ток. Однако вещества, называемые диэлектриками, проводят ток в несколько раз хуже, чем вещества, называемые проводниками. Если диэлектрик внести в электрическое поле, то это поле и сам диэлектрик претерпевают существенные изменения. Чтобы понять, почему это происходит, нужно учесть, что в составе атомов и молекул имеются положительно заряженные ядра и отрицательно заряженные электроны.

Всякая молекула представляет собой систему с суммарным зарядом, равным нулю. Линейные размеры этой системы очень малы (порядка нескольких ангстрем). В § 10 мы установили, что поле, создаваемое подобной системой, определяется величиной и ориентацией дипольного электрического момента (суммирование производится как по электронам, так и по ядрам). Правда, электроны в молекуле движутся так, что этот момент все время изменяется. Однако скорости электронов столь велики, что практически обнаруживается среднее по времени значение момента (15.1). Поэтому в дальнейшем под дипольным моментом молекулы мы будем подразумевать величину (для ядер в этой сумме в качестве   берется просто  ). Иначе говоря, мы будем считать, что электроны находятся относительно ядер в покое в некоторых точках, полученных усреднением положений электронов по времени.

ВОЛНОВОЕ ДВИЖЕНИЕ

Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом (или волной). При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояние колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.

Среди разнообразных волн, встречающихся в природе и технике, выделяются следующие их типы: волны на поверхности жидкости, упругие и электромагнитные волны.

Упругими волнами называются механические возмущения, распро­стра­ня­ю­щиеся в упругой среде. Упругие волны бывают продольные и поперечные. В продольных волнах частицы колеблются в направлении распространения волны в поперечных – в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны.

Продольные волны могут распространяться в средах, в которых возни­ка­ют упругие силы при деформации сжатия и растяжения, т.е. в твердых, жид­ких и газообразных телах. Поперечные волны могут распространяться в среде, в которой возникают упругие силы при деформации сдвига, т.е. фактически только в твердых телах; в жидкостях и газах возникают только продольные волны, а в твердых телах – как продольные, так и поперечные.

Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц являются гармоническими. На рис. 6.1 представлена гармо­ни­чес­кая поперечная волна, распространяющаяся со скоростью v вдоль оси x, т.е. приведена зависимость между смещением  частиц среды, участвующих в волновом процессе, и расстоянием x этих частиц (например, частицы В) от источника колебаний О для какого-то фиксированного времени t. Несмотря на то, что приведенный график функции (x, t) похож на график гармонического колебания, эти графики различны по существу. График волны показывает зависимость смещения всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени, а график колебаний – зависимость смещения данной частицы от времени.

Р асстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одина­ко­­вой фазе, называется длиной волны  (см. рис. 6.1) Длина волны равна тому расстоянию, на которое распро­стра­ня­ет­ся определенная фаза

распро­стра­ня­ет­ся определенная фаза колебания за период, т.е.

 = vT,

или, учитывая, что T = 1/

v = ,

где   частота колебаний.

Геометрическое место точек, до которых колебания доходят к моменту времени t, называется волновым фронтом.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Волновых поверхностей можно провести бесчисленное множество, а волновой фронт в каждый момент времени один. Волновой фронт также является волновой поверхностью. В принципе волновые поверхности могут быть любой формы, а в простейшем случае они представляют собой совокупность плоскостей, параллельных друг другу, или совокупность концентрических сфер. Соответственно волна называется плоской или сферической.

Бегущими называются волны, которые переносят в пространстве энергию. Перенос энергии в волнах количественно характеризуется вектором плотности потока энергии. Этот вектор для упругих волн называется вектором Умова. Направление вектора Умова совпадает с направлением переноса энергии, а его модуль равен энергии, переносимой волной за единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны (плотность потока энергии). Найдем аналитическое выражение вектора Умова. Пусть S – часть фронта волны в некоторый момент времени t (рис. 6.2). По ис­течении времени t фронт волны пере­ме­сти­тся на расстояние l = vt, всле­д­ствие чего частицы среды в объеме V = S l придут в колебательное движение. Тогда через еди­нич­ную площадку в единицу времени проходит энергия

, (6.1)

где W – энергия, переносимая волной через площадку S за время t. Предполагая, что в пределах малого объема V энергия распределена однородно, можем записать

W = wV = wSl , (6.2)

где w  объемная плотность потока энергии (энергия заключенная в единице объема). Подставив (6.2) в (6.1), получим

.

Или, так как – скорость распространения волны – является векторной величиной, то

. (6.3)

Итак, вектор Умова совпадает по направлению с направлением скорости распространения волны и равен произведению объемной плотности энергии на вектор скорости распространения волны.

Так как поглощением энергии при распространении волны мы пренебрегаем, то можно считать, что вся энергия колебаний частиц среды целиком определяется энергетическим излучением источника:

. (6.4)

Вся эта энергия передается частицам среды, вовлеченным в колебательный процесс. В выражении (6.4) m = V, где   плотность среды, а V – объем, охваченный колебательным процессом.

В итоге для средней объемной плотности энергии, переносимой волной, получим

, (6.5)

где ₀ – собственная частота колеблющейся системы.

На рис. 6.1 рассмотрим некоторую частицу среды В, находящуюся от источника колебаний О на расстоянии х. Если колебания точек, лежащих в плоскости х = 0, описывается функцией (0,t) = A cos t, то частица среды В колеблется по тому же закону, но ее колебания будут отставать по времени от колебаний источника на , так как для прохождения волной расстояния х требуется время  = x/v, где v – скорость распространения волны. Это так называемое уравнение запаздывания. Тогда уравнение колебания частиц, лежащих в плоскости х, имеет вид

(x,t) = A cos [ (t – x/v)], (6.6)

откуда следует, что (x,t) является не только периодической функцией времени, но и периодической функцией координаты х. Уравнение (6.6) есть уравнение бегущей волны.

Если плоская волна распространяется в противоположном направлении, то

(x,t) = A cos [ (t + x/v)].

В общем случае уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси х в среде, не поглощающей энергию, имеет вид

(x,t) = A cos [ (t – x/v)+ ₀], (6.7)

где А = const – амплитуда волны;  – циклическая частота волны; ₀ – начальная фаза колебаний, определяемая в общем случае выбором начала отсчета х и t; [ (t – x/v)+ ₀] – фаза плоской волны.