2.2. Определение точности опыта

При рассмотрении данных любого опыта (например, приведённых в таблицах 1 и 5) не трудно заметить большее или меньшее варьирование данных урожайности. Даже при самой тщательной работе урожаи на параллельных делянках или сосудах получаются не совсем одинаковыми. На величине урожая сказываются все те многочисленные работы, которые были проведены для его получения.

2.2.2 Дробный метод

Этот метод в отдельных случаях может применяться для обработки результатов вегетационных опытов, в которых отсутствует связь между сравниваемыми вариантами – сосудами (независимые, несопряжённые выборки), а также полевых экспериментов и лабораторных анализов, когда ошибки средних арифметических вычисляются на основании большого числа наблюдений (большие выборки, n>30). При обработке результатов полевого опыта этот метод можно использовать только в случае отсутствия систематических ошибок.

Обработка ведётся в следующей последовательности:

1. Составляют таблицу урожаев и вычисляют среднюю арифметическую величину по каждому варианту, для чего складывают конкретные исследуемые величины по всем повторениям каждого отдельного варианта и эту сумму делят на число повторений ( , , … ).

2. Находят отклонения поделяночных урожаев от среднего урожая по варианту ( ). Показатели каждой повторности варианта отличаются от их среднего значения и могут быть больше или меньше его. Поэтому отклонения показателей конкретных повторностей от среднего их значения могут быть положительными или отрицательными. Таким образом получают индивидуальные отклонения от средней величины для каждого конкретного варианта по всем повторностям: ( ),( )…( ). Правильность вычислений проверяют по равенству , незначительное отклонение может быть лишь результатом округления и не должно превышать 2% от абсолютного исследуемого показателя.

3. Находят квадраты отклонений ( )² и их суммы по каждому варианту в отдельности . Кроме того, весьма целесообразно для изучения размера вариативности и упрощения дальнейших расчётов определить среднее квадратичное (стандартное) отклонение для каждого отдельно варианта, по одной из приведённых выше формул (11-14). Как правило, при достаточно большом числе повторений (≥4), 68,3% показаний находятся в пределах ; 95,2% в пределах ; 99,7% в пределах – , а за этими пределами появление наблюдений маловероятно. О размере вариативности показателя в пределах одного варианта позволяет судить величина коэффициента вариации, определяемая по формуле:

V = (19),

где V – коэффициент вариации, %.

Коэффициент вариации показывает относительную величину варьирования показателя. Так, колеблемость считается незначительной, если коэффициент вариации не более 10%, средний – при 10-20% и значительной – если V больше 20%. При превышении коэффициента вариации 35%, говорят о том, что средняя не типична для изучаемой совокупности делянок или сосудов в пределах одного варианта и использовать её в дальнейших расчётах без корректировки нельзя.

4. Далее рассчитывают абсолютную и относительную ошибки средних арифметических по вариантам. Обычно вычисление абсолютной средней ошибки производят по формуле, объединённой с формулой для среднего квадратичного отклонения:

(20).

Если расчет стандартного отклонения уже проведён, то расчет ошибки средней арифметической осуществляют по формуле:

(21),

где - стандартное (среднее квадратичное) отклонение.

Величина ошибки среднего арифметического значения уменьшается при доброкачественном выполнении опыта, правильном выборе участка под опыт и при увеличении числа повторений каждого варианта.

Относительная ошибка средней арифметической, представляет собой отношение абсолютной её ошибки к величине среднего арифметического значения показателя, и выражается в процентах:

(22).

Также, как и величина абсолютной ошибки среднего арифметического значения, относительная ошибка показывает точность исполнения опыта или анализа и чем меньше её значение, тем более доброкачественно был поставлен эксперимент или проведён анализ. Одним из путей снижения этой ошибки является увеличение числа повторностей каждого изучаемого варианта. Относительная ошибка средней арифметической в пределах 1-2% является отличной для всех полевых опытов; не превышающей 3% - хорошей; от 3 до 5% -умеренной, не выше 8% - удовлетворительной. При её превышении 8% порога, следует учесть недоброкачественность выполнения эксперимента или анализа или малое количество повторений в опыте. В этом случае, необходимо, по возможности, откорректировать полученный материал или даже забраковать вариант. В вегетационных опытах с удобрениями ошибка средней при соответствующей правильной методике их выполнения, как правило, на 2-3% ниже, чем в полевых и считается нормальной если она не превышает 2-3%.

5. Далее определяют разности между средними показателями сравниваемых вариантов. Сравнение, как правило, проводят с контрольным вариантом:

(23) или же сравнивают между собой какие-либо другие варианты, например, для установки целесообразности совместного внесения под ячмень (табл. 1) азотно-фосфорного удобрения по сравнению с раздельным внесением азота и фосфора:

(24),

где – разность между сравниваемыми вариантами;

, , – средние арифметические сравниваемых вариантов (некоторого (n), контрольного (1), сравниваемого (n-i)).

i ( ) – числовое значение (1, 2, 3…) показывающее удалённость по схеме варианта сравнения от изучаемого варианта.

6. Следующим шагом является определение ошибки разности между двумя средними (сравниваемыми вариантами). Существенность различий между числовыми показателями вариантов опыта зависит от того, какие ошибки имеют средние арифметические значения показателей сопоставляемых вариантов. Чем больше разница между вариантами превосходит сумму ошибок, тем больше будет достоверность (надёжность) этой разницы. Разность между показателями сопоставляемых вариантов имеет ошибку, которую называют ошибкой разности и вычисляют по формуле:

(25), если вариант, с которым проводят сравнение – контрольный, или по формуле:

, (26) при сравнении с некоторым вариантом n-i.

6. Заключительным этапом расчёта дробным методом является вычисление существенности разности. Существенность различий между и или и оценивают по отношению разности или к её ошибке . Это отношение называется критерием существенности разности, или критерием Стьюдента (t):

(27)

Критерий Стьюдента (t) показывает, во сколько разность показаний вариантов больше ошибки разности и является мерой достоверности. Чем больше величина t, тем больше достоверность разности и надёжность выводов и рекомендаций, основанных на результатах опыта.

Пример. Проведём статистическую обработку данных полевого опыта с ячменём дробным методом (табл. 6).

Итак, в опыте установили положительное влияние на урожайность ячменя азотного, фосфорного удобрения и их сочетаний, в том числе и совместно с калийными удобрениями. Однако, мы не можем утверждать эффективность совместного внесения азотно-фосфорных удобрений (N₆₀P₆₀) по сравнению с их раздельным внесением (N₆₀ или P₆₀), а также говорить о положительной роли на урожайность ячменя включение в состав удобрительной смеси калия в дозе 60 кг/га. Для утверждения или отрицания наших предположений, необходимо сопоставить между собой варианты N₆₀P₆₀ и N₆₀, N₆₀P₆₀ и P₆₀, а также N₆₀P₆₀К₆₀ и N₆₀P₆₀.

Мы не станем вновь приводить расчёты, и интерпретируем только полученные по этим сопоставляемым вариантам меняющиеся результаты:

а) при сопоставлении варианта N₆₀P₆₀ и N₆₀ разность урожаев d составила 0,25 т/га, ошибка разности Sd – 0,13, критерий t – 1,88;

б) при сопоставлении варианта N₆₀P₆₀ и P₆₀ разность урожаев d составила 0,38 т/га, ошибка разности Sd – 0,13, критерий t – 2,82;

в) при сопоставлении варианта N₆₀P₆₀К₆₀ и N₆₀P₆₀ разность урожаев d составила -0,06 т/га, ошибка разности Sd – 0,13, критерий t – 0,5.

Исходя из полученных результатов, можно смело утверждать приоритетное влияние на урожайность ячменя азотного удобрения в дозе 60 кг/га. Доказать целесообразность добавления к азотному удобрению фосфорного, при возделывании ячменя, с требуемой степенью вероятности 95% не удалось. Не установлено и положительного действия на урожайность культуры калийных туков. Отсюда, можно констатировать тот факт, что, не оперируя полученным качеством зерна, для достижения максимально эффективной прибавки урожая ячменя в условиях закладки опыта целесообразно внесение исключительно азотного удобрения в дозе 60 кг/га.

Таблица 6

Статистическая обработка данных в опыте по изучения влияния минеральных удобрений

на урожайность ячменя дробным методом, сорт Омский 90

Вариант	Повторность n	Урожайность ячменя, т/га x	Средняя урожайность ячменя, т/га	Отклонение от среднего по варианту	Квадрат отклонений	Стандартное отклонение	Коэффициент вариации V,%	Ошибка среднего		Разность в урожаях d	Ошибка разности	Критерий существенности tфакт	Стандартные значения t tтеор
								абсолютная	относительная
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
I Контроль (без удобрений)	1	2,51	2,45	0,06	0,0036	0,13	5,17	0,06	2,59	–	–	–	–
	2	2,34		-0,11	0,0121
	3	2,60		0,15	0,0225
	4	2,35		-0,10	0,0100
	Σ	9,80		0,00	0,0482
II N60*	1	2,95	2,87	0,08	0,0064	0,12	4,01	0,06	2,01	0,42	0,09	4,90	2,40
	2	2,72		-0,15	0,0225
	3	2,97		0,10	0,0100
	4	2,84		-0,03	0,0009
	Σ	11,48		0,00	0,0398
III P60	1	2,80	2,74	0,06	0,0036	0,10	3,72	0,06	2,15	0,29	0,08	3,55	2,40
	2	2,60		-0,14	0,0196
	3	[2,83]		0,09	0,0081
	4	2,74		0,00	0,0000
	Σ	10,97		0,01	0,0313

окончание таблицы 6

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
IV N60P60	1	3,05	3,12	-0,07	0,0049	0,24	7,76	0,12	3,88	0,67	0,13	5,11	2,40
	2	3,45		0,33	0,1089
	3	3,12		0,00	0,0000
	4	2,87		-0,25	0,0625
	Σ	12,49		0,01	0,1763
V N60P60K60	1	3,00	3,06	-0,06	0,0036	0,06	2,08	0,03	1,04	0,61	0,13	4,87	2,40
	2	3,04		-0,02	0,0004
	3	3,15		0,09	0,0081
	4	3,05		-0,01	0,0001
	Σ	12,24		0,00	0,0122

*Пример расчётов на варианте N₆₀:

1.

2. 3. V = =

4. = 5.

6.

7.

8.