2.2 Пример выполнения задания
П
лита
весом G
= 5000 Н
поднимается краном (рисунок 1). Требуется
определить натяжение канатов АС
и ВС.
Решение. 1) Графический способ.
Направим реакции канатов RАС и RВС к точке подвеса (рисунок 1). Так как система сил сходящаяся, применяем графическое условие равновесия для плоской системы сходящихся сил
Из любой точки на чертеже проводим линию в направлении действия известной внешней нагрузки G (рисунок 2). На этой линии откладываем отрезок равный величине вектора G и определим масштаб сил
.
Далее, для вектора RАС нам известно только линия его действия, поэтому из конца вектора силы G проводим линию параллельную АС. Так как по условию равновесия конец последнего вектора должен совпадать с началом первого вектора согласно уравнению, через начало вектора G проводим линию параллельную ВС. Точка пересечения этих линий определяет величины векторов сил RАС и RВС. Согласно правилу сложения векторов направляем вектора сил RАС и RВС.
Так как направления векторов совпали с направлением на рисунке 1, это говорит о том, что их предварительное направление было указано верно.
Далее, измеряя отсеченные отрезки и умножая их на принятый масштаб сил, определим истинные значения натяжения кантов.
.
.
2) Аналитический способ.
Так как линии действия векторов сил пересекаются в одной точке, вырежем узел С, и направим все силы от точки С (рисунок 3).
Вводим систему координатных осей ху. В некоторых случаях удобнее одну из координатных осей направлять вдоль одной из неизвестных. Так как система сил сходящаяся, применяем условие равновесия для плоской системы сходящихся сил в аналитической форме.
Составим сумму проекций всех сил на координатную ось х:
∑Fi x= 0, -RAC ·cos 600+ RBC· cos 600 = 0.
Из этого уравнения видно, что RAC = RВC
Теперь составим сумму проекций всех сил на ось у:
∑Fiу = 0, -RAC ·cos 300- RBC· cos 300 - G = 0.
Учитывая что RAC = RВC получим следующее выражение
-2 R · cos 300 - G = 0,
откуда R = - G / 2·cos 300 = -5000 / 2 ·cos 300 = -2886,8 Н.
Таким образом величины натяжения канатов RAC = RВC = 2886,8 Н.
Знак « - » при определении реакций показывает, что предварительное направление векторов сил RAC = RВC на рисунке 3 было указано неверно.
Анализируя эти два способа определения реакций связей можно сделать вывод, что аналитический способ более точен, а графический более нагляден.
При выполнении задания графическим методом не следует принимать слишком большой масштаб, так как, при больших масштабах погрешность определяемых величин увеличивается.
3 Определение усилий в стержнях
3.1 Постановка задачи
Для заданной схемы конструкции (рисунок 4) определить реакции стержней АС и ВС, если на неё действуют грузы массой F1 и F2 (массой стержней пренебречь). Числовые данные для расчёта приведены в таблице 1.
Таблица 1- Исходные данные
Величина |
Вариант |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
F1, кН |
20 |
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
32 |
34 |
36 |
38 |
F2, кН |
60 |
14 |
46 |
26 |
12 |
20 |
10 |
50 |
14 |
36 |
α, град. |
30 |
45 |
60 |
30 |
45 |
60 |
30 |
45 |
60 |
30 |
β, град. |
45 |
60 |
30 |
45 |
60 |
30 |
60 |
45 |
60 |
30 |
