Тема №3. «Аналитическая геометрия»

1. Угол между прямыми и вычисляется по формуле:

А) ;

Б) ;

В) .

2. Если прямые и перпендикулярны, то выполняется следующее равенство:

А) ;

Б) ;

В) .

3. Если прямые и параллельны, то выполняется следующее равенство:

А) ;

Б) ;

В) .

4. Расстояние от точки до прямой вычисляется по формуле:

А) ;

Б) ;

В) .

5. Уравнения асимптот гиперболы имеют вид:

А)

Б)

В)

6. Эксцентриситет эллипса удовлетворяет неравенству:

А)

Б)

В)

7. Эксцентриситет гиперболы удовлетворяет неравенству:

А)

Б)

В)

8. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно вектору имеет вид:

А)

Б)

В)

9. Выберите верное утверждение:

A) Если уравнение плоскости имеет вид то она параллельна оси ;

Б) Если уравнение плоскости имеет вид то она проходит ось ;

В) Если уравнение плоскости имеет вид то она параллельна плоскости .

10. Выберите верное утверждение:

А) Если уравнение плоскости имеет вид то она проходит ось ;

В) Если уравнение плоскости имеет вид то она параллельна плоскости .

В) Если уравнение плоскости имеет вид то она параллельна оси ;

11. Выберите верное утверждение:

А) Если уравнение плоскости имеет вид то она проходит ось ;

В) Если уравнение плоскости имеет вид то она параллельна плоскости .

В) Если уравнение плоскости имеет вид то она параллельна оси ;

12. Угол между плоскостями и вычисляется по формуле:

А) ;

Б) ;

В) .

13. Условие параллельности двух плоскостей и имеет вид:

А) ;

Б) ;

В) .

14. Условие перпендикулярности двух плоскостей и имеет вид:

А) ;

Б) ;

В) .

15. Угол между прямой и плоскостью вычисляется по формуле:

А)

Б)

В)

16. Условие перпендикулярности прямой и плоскости имеет вид:

А)

Б)

В)

17. Условие параллельности прямой и плоскости имеет вид:

А)

Б)

В)

18. Угол между прямыми и вычисляется по формуле:

А)

Б)

В)

19. Условие параллельности прямых и имеет вид:

А)

Б)

В)

20. Условие перпендикулярности прямых и имеет вид:

А)

Б)

В)

Тема №4. «Элементы математического анализа»

1. Последовательность { } называется возрастающей, если для любого выполняется неравенство:

А)

Б)

В)

Г)

2. Последовательность { } называется неубывающей, если для любого выполняется неравенство:

А)

Б)

В)

Г)

3. Последовательность называется убывающей, если для любого выполняется неравенство:

А)

Б)

В)

Г)

4. Последовательность называется невозрастающей, если для любого выполняется неравенство:

А)

Б)

В)

Г)

5. Последовательность называется ограниченной, если существует такое число М>0, что для всех справедливо неравенство:

А) ;

Б) ;

В) .

6. Число называется пределом последовательности , если:

А) ;

В)

В) ;

7. Если , и начиная с некоторого номера, выполняется неравенство , то:

А) ;

Б) ;

В) .

8. Функция называется неубывающей на множестве , если для любых значений х₁, таких, что х₁<х₂, справедливо неравенство:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

9. Функция называется невозрастающей на множестве , если для любых значений , таких, что , справедливо неравенство:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

10. Функция называется возрастающей на множестве , если для любых значений таких, что , справедливо неравенство:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

11. Функция называется убывающей на множестве , если для любых значений таких, что , справедливо неравенство:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

12. Функция называется строго монотонной, если она:

А) возрастающая или невозрастающая;

Б) возрастающая или убывающая;

В) невозрастающая или неубывающая;

Г) невозрастающая или убывающая.

13.Функция называется периодической на множестве , если:

А) существует такое число , что ;

Б) существует такое число М >0, что ;

В) справедливо равенство ;

Г) справедливо равенство .

14. Функция называется четной на множестве , если:

А) существует такое число , что ;

Б) существует такое число М >0, что ;

В) справедливо равенство ;

Г) справедливо равенство .

15. Функция называется нечетной на множестве , если:

А) существует такое число , что ;

Б) существует такое число М >0, что ;

В) справедливо равенство ;

Г) справедливо равенство .

16. Окрестностью точки называется интервал:

А) ;

Б) ;

В)

Г)

17. Число А называется пределом функции в точке , если:

А)

Б)

Б)

Г)

18. Функции и называются бесконечно малыми одного порядка, если:

А)

Б) ;

В) ;

Г) не существует.

19. Функция называется бесконечно малой более высокого порядка, чем , если:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) не существует.

20. Функция называется бесконечно малой более низкого порядка, чем , если:

А)

Б) ;

В) ;

Г) .

21. Функция и называются несравнимыми бесконечно малыми функциями, если:

А)

Б) ;

В) ;

Г) не существует.

22. Бесконечно малые функции и называются эквивалентными бесконечно малыми функциями, если:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) не существует.

23. Производной функции в точке х₀ называется:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

24. Производная в точке x есть:

А) касательная к графику функции в точке х;

Б) угол между касательной к графику функции и положительным направлением оси Ох;

В) угловой коэффициент касательной к графику функции в точке х.

25. Если функция непрерывна на отрезке [а;b], дифференцируема на интервале (а;b), то найдется хотя бы одна точка такая, что выполняется равенство:

А) ;

Б) ;

В) .

26. Если функция непрерывна на отрезке [а;b], дифференцируема на интервале (а;b) и на концах отрезка принимает одинаковые значения , то найдется хотя бы одна точка c , в которой производная:

А) ;

Б) не существует;

В) .

27. Если функции и непрерывны на отрезке , дифференцируемы на интервале (а;b), причем для ,то найдется хотя бы одна точка c такая, что выполняется равенство:

А) ;

Б) ;

В) .

28. Для вычисления приближенных значений функций используется формула:

А) ;

Б) ;

В) .

29. Если вторая производная при переходе через точку х₀, в которой она равна нулю или не существует, меняет знак, то точка графика с абсциссой х₀ есть:

А) точка перегиба

Б) точка максимума

В) точка минимума

30. Если функция дифференцируема на интервале (а;b) и >0 для , то эта функция:

А) убывает;

Б) возрастает;

В) выпукла вниз.

31. Если функция дифференцируема на интервале (а;b) и <0 для , то эта функция:

А) убывает;

Б) возрастает;

В) выпукла вниз.

32. Если непрерывная функция y= дифференцируема в некоторой окрестности критической точки х₀ и при переходе через нее (слева направо) производная меняет знак с плюса на минус, то х₀ есть точка:

А) максимума;

Б) минимума;

В) перегиба.

33. Угловой коэффициент наклонной асимптоты к графику функции y= вычисляется по формуле:

А)

Б)

В)

34. Функция F(x) является первообразной для функции f(x) на некотором промежутке, если в любой точке этого промежутка выполняется равенство:

А)

Б)

В) =f(x)

35. Совокупность всех первообразных для функции f(x) называется:

А) дифференциалом

Б) определенным интегралом

В) неопределенным интегралом

36. Производная от неопределенного интеграла равна:

А) =F(x)

Б) =F(x)+С

В) =f(x)

37. Дифференциал от неопределенного интеграла равен:

А)

Б)

В)

38. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен

А)

Б)

В)

39. Интегрирование по частям в неопределенных интегралах выполняется по формуле:

А)

Б)

В)

40. Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке и F(x) – какая либо ее первообразная на , то формула Ньютона-Лейбница имеет вид:

А) ;

Б) ;

В) .

41. Если с–постоянное число и функция f(x) интегрируема на , то

А) ;

Б) ;

В) .

42. Если функция f(x) интегрируема на и a<c<b, то

А) ;

Б) ;

В) .

43. Если функция f(x) интегрируема на [ ,b], то f(x) интегрируема и на [b, ] и выполняется:

А) = ;

Б) = ;

В) = .

44. Если непрерывные функции удовлетворяют неравенству ≤ при , то

А) ;

Б) ;

В) ≤ .

45. Если функция f(x) непрерывна на отрезке , то существует точка такая, что:

А) ;

Б) ;

В) .

46. Если функция интегрируема на , где  , а m и M- соответственно наименьшее и наибольшее значения на отрезке , то

А) ;

Б) ;

В) .

47. Площадь фигуры, ограниченной кривыми и , прямыми и (при условии ) определяется по формуле:

А) ;

Б) ;

В) .