1.2 Оценка и прогнозирование надежности рельсов по параметрам и

- средняя наработка до первого отказа;

- среднее квадратическое отклонение.

Задание для определения надежности рельсов:

1. Параметры отказов рельсов (таблица 1):

• наработка , млн. т бр.

• частота отказов

Наработка	Частота отказов
340	0,92
440	1,17
540	1,48
640	1,76
740	2,04
840	2,32
940	2,60
1040	2,88
1140	4,30
1240	6,15

Таблица 1 – Параметры отказов рельсов

2. Количество обследуемых рельсов на участке – 4400 шт.

3. Расчет выхода рельсов

Для оценки надежности рельсов необходимы сведения об их отказах с момента укладки в путь. Такие данные можно взять из ведомостей учета рельсов, снятых с главных путей по изломам, порокам и повреждениям (ПУ-4) и рельсо-шпало-балластных карт.

Данные об отказах рельсов, включаемых в одну совокупность, должны отвечать набору определяющих признаков: по типу рельсов (с учетом термообработки), роду шпал, балласта, плана и профиля пути, а также по грузонапряженности, осевым нагрузкам, скоростям движения и др.

Длина анализируемого участка пути определяется необходимой точностью получения показателей надежности рельсов. При планировании статистического эксперимента необходимо предусмотреть объем выработки не менее 800 рельсов, т.е. длина анализируемого участка с однотипным верхним строением пути должна быть не менее 10 км. Из многочисленных наблюдений известно, что с ростом пропущенного тоннажа интенсивность отказов рельсов увеличивается.

Поэтому используем нормальное распределение.

1.2.1 Определение параметров нормального распределения

Нормальное распределение является двухпараметрическим: заданием параметров и полностью определяется распределение.

Данные об отказах рельсов на некотором участке пути представляют собой вариационный ряд случайных чисел наработки до отказа (таблица 2).

Частость отказов определяется по формуле

,

где 80 – количество рельсов на 1 км.

Квантиль определяется по значениям частости с использованием специальных таблиц.

Таблица 2 – Параметры распределения отказов

Наработка , млн т бр	Частота отказов , шт/км	Частость	1-	Квантиль
340	0,92	0,01150	0,98850	-2,305
440	1,17	0,01463	0,98537	-2,194
540	1,48	0,01850	0,98150	-2,097
640	1,76	0,02200	0,97800	-2,003
740	2,04	0,02550	0,97450	-1,955
840	2,32	0,02900	0,97100	-1,880
940	2,60	0,03250	0,96750	-1,789
1040	2,88	0,03600	0,96400	-1,711
1140	4,30	0,05375	0,94625	-1,608
1240	6,15	0,07688	0,92312	-1,420

1. Используя таблицу 2, запишем систему уравнений:

2. Просуммировав систему (14), получаем уравнение:

3. Перемножив систему (14) на квантиль, получаем:

3. Просуммировав систему (16), получаем уравнение:

3. Из уравнений (15) и (17) составляем систему:

Из полученной системы уравнений находим значения параметров и .

Оценка доверительных границ (95%) найденных значений параметров и производится по формулам:

Значения и вычисляются как:

,

где k – коэффициент усиления выборки,

– вспомогательные функции, определяемые по приложению 3;

n – количество обследуемых рельсов на данном участке.

По приложению 3 определяем для k=1.49

f₂(1.49)= 32,92; f₃(1.49)=11,31

Тогда

Найдем 95% доверительные интервалы: