2. Прямое и косвенное измерение.
Различают два вида измерений: прямое и косвенное.
Прямыми называют такие измерения, при которых измеряемая величина определяется непосредственно каким-либо средством измерения. Известно, что непосредственно могут быть измерены лишь немногие физические величины, такие, как длина, масса тела, промежутки времени, температура и др. Остальные величины мы определяем с помощью вычислений, пользуясь функциональными связями между физическими величинами, найденными прямыми измерениями. Если физическая величина определяется результате нескольких измерений и последующим расчете по формуле, то такое измерение называется косвенным.
Большинство физических величин не измеряют непосредственно, а определяют посредствам вычислений, пользуясь различными математическими соотношениями, выведенными на основании физических законов. Это связано с тем, что прямые измерения многих физических величин в большинстве случаев не могут быть выполнены вообще или не дают достаточно точных и надежных результатов.
При косвенных измерениях искомая величина является функцией одной или нескольких непосредственно измеряемых величин. В этом случае саму искомую величину не измеряют, а вычисляют по результатам непосредственных измерений других величин, связанных с искомой величиной определенной зависимостью.
3. Абсолютная и относительная погрешности.
Пусть некоторая случайная величина a измеряется n раз в одинаковых условиях. Результаты измерений дали набор n различных чисел
.
Абсолютная погрешность - величина размерная. Среди n значений абсолютных погрешностей обязательно встречаются как положительные, так и отрицательные.
За наиболее вероятное значение величины а обычно принимают среднее арифметическое значение результатов измерений
.
Чем больше число измерений, тем ближе среднее значение к истинному.
Абсолютной погрешностью i-го измерения называется величина
.
Относительной погрешностью i-го измерения называется величина
.
Относительная погрешность - величина безразмерная. Обычно относительная погрешность выражается в процентах, для этого i домножают на 100%. Величина относительной погрешности характеризует точность измерения.
Средняя абсолютная погрешность определяется так:
.
Подчеркнем необходимость суммирования абсолютных значений (модулей) величин аi. В противном случае получится тождественный нулевой результат.
Средней относительной погрешностью называется величина
.
При
большом числе измерений
.
Относительную погрешность можно рассматривать как значение погрешности, приходящееся на единицу измеряемой величины.
О точности измерений судят на основании сравнения погрешностей результатов измерений. Поэтому погрешности измерений выражают в такой форме, чтобы для оценки точности достаточно было сопоставить только одни погрешности результатов, не сравнивая при этом размеры измеряемых объектов или зная эти размеры весьма приближенно. Из практики известно, что абсолютная погрешность измерения угла не зависит от значения угла, а абсолютная погрешность измерения длины зависит от значения длины. Чем больше значение длины, тем при данном методе и условиях измерения абсолютная погрешность будет больше. Следовательно, по абсолютной погрешности результата о точности измерения угла судить можно, а о точности измерения длины нельзя. Выражение погрешности в относительной форме позволяет сравнивать в известных случаях точность угловых и линейных измерений.