6. Определение абсолютных и относительных погрешностей косвенных измерений погрешность

Для того, чтобы найти физическую величину а путем косвенных измерений, проводят необходимое количество прямых измерений (x,y,z и т.д.), а результат косвенного измерения находят по формуле, устанавливающей связь между прямыми и косвенными измерениями

В связи с тем, что результаты наших измерений являются приближенными, то и результат определения искомой величины так же будет приближенным. При этом погрешность результата очевидно должна определяться не только точностью наших измерений, но и видом зависимости. В этом случае используют приемы дифференциального исчисления.

Постановка задачи. Пусть известен набор величин xx, yy, zz... , гдеx, y, z - погрешности непосредственных измерений, определенные так, как это описано в предыдущем параграфе. Как определить абсолютную погрешность величины a?. Учтем, что чаще всего погрешности непосредственных измерений значительно меньше измеряемых величин, составляя несколько процентов и менее от них. Т.е. x«x, y«y, z«z ... Тогда формально можно погрешность считать малым приращением измеряемой величины, заменить символы: x  dx, y  dy, z  dz, ... a  da - и для нахождения величиныa использовать математический аппарат дифференциального исчисления

(6.1)

Здесь - частная производная, которая вычисляется по обычным правилам дифференцирования. При ее определении все остальные аргументы функции f (кроме x) следует считать постоянными и равными их средним значениям. Слагаемое соответствует погрешности, вносимой в полную погрешность a неточностью измерения только величины x (в предположении, что все остальные величины: y, z, .... - измерены без ошибок). Аналогичный смысл имеют все остальные слагаемые. Таким образом, оценить абсолютную погрешность величины а при косвенных измерениях можно по формуле

(6.2)

где

, , , ....

Для того чтобы сразу определить относительную погрешность величины а- , разделим a на а и примем во внимание, что выражение удобно преобразовать в .

Тогда

(6.3)

Приведем таблицу (Табл.2) для оценки погрешности некоторых часто встречающихся при вычислениях комбинаций измеряемых величин.

При вычислении погрешностей косвенного измерения необходимо помнить, что абсолютная погрешность каждого прямого измерения оценивается по формулам (5.5) и (5.9) предыдущего параграфа. Конечный результат должен записываться также в виде (5.10).

Таблица 2.

Абсолютные и систематические погрешности некоторых косвенных измерений

1
2
3
4
5
6

7. Определение абсолютных погрешностей прямых измерений электрическими измерительными приборами.

Каждый электрический измерительный прибор является метрологически аттестованным. Поэтому каждое измерении таким прибором имеет определенную погрешность. Для ее определения необходимо определить класс точности прибора. У электромеханических приборов класс точности обозначен на шкале прибора цифрой с запятой, например К=1,5. В соответствии с ГОСТ класс точности выбирается из следующего ряда:

0,02; 0,05; 0,1; 0.2; 0.5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 4,0

Для цифровых измерительных приборов класс точности указан в паспорте прибора и может зависеть от предела измерения.

Класс точности – это относительная ошибка от номинала шкалы измерения, выраженная в процентах. Номиналом шкалы (Х_ном) называется наибольшее измеряемое значение физической величины данным прибором. В соответствии с данными определениями абсолютная ошибка каждого прямого измерения электрическим прибором равна:

(7.1)

Относительная погрешность отдельного прямого измерения равна:

(7.2)

Из формулы (7.2) вытекает, что относительная погрешность измерения электрическим прибором во столько раз превышает класс точности, во сколько раз номинал шкалы (Х_ном) превышает измеряемую величину (х). Поэтому необходимо выбирать прибор или предел измерения так, чтобы показания считывать в конце шкалы.