2.3 Графическая экстраполяция
Пусть даны пары чисел (xi , yi ), i = 1, 2, 3, …N, которые отвечают неизвестной функциональной зависимости y = (x). Предположим, требуется найти приближённое значение у для некоторого х, не равного ни одному из данных xi. Мы можем применить для этого какую-нибудь вычислительную или графическую процедуру. Например, можно построить диаграмму рассеяния в координатах (х, у), подобрать к точкам (xi , yi ) график функции (от руки, с помощью линейки или лекала) и найти ординату у для интересующего нас х. Если значение х находится в пределах интервала изменения [x1 , xN], то подобная процедура называется интерполяцией. Если оно находится за пределами этого интервала – то экстраполяцией.
Между этими понятиями есть существенная разница. При интерполяции мы имеем высокую степень уверенности, что погрешность сделанной оценки у не превышает разность между ближайшими yi и yi+1 или погрешности измерений yi и yi+1 (если они больше разности |yi – yi+1|). При экстраполяции мы так же можем сделать некоторые оценки погрешности у, но эти оценки тем больше по величине, а наша уверенность в них тем меньше, чем дальше находится значение х за пределами интервала изменения [x1 , xN], потому что этот интервал фактически является областью определения подобранной функции.
Есть два способа экстраполяции. По одному из них следует построить график с такими интервалами изменений физических величин по осям координат, которые заведомо охватывают значения, до которых приходится проводить экстраполяцию. Затем подобрать к экспериментальным точкам график и продлить его до нужного значения по оси абсцисс. Этот способ применим только для короткой экстраполяции, то есть в том случае, когда интересующее нас значение х находится недалеко за пределами области определения х. По другому способу необходимо установить аналитический вид функции, лежащей в основе диаграммы рассеяния. Например, если диаграмма рассеяния описывается линейным уравнением вида у = а + bx, то необходимо вычислить параметры а и b по двум произвольным точкам (х1,у1) и (х2,у2) на графике:
;
или
,
или
Затем, зная а и b, можно вычислить значение y для любого х. Этот способ применим для короткой и дальней экстраполяции, но только в том случае, когда аналитический вид функции y = (x) известен.
Лабораторный
практикум
Подписано к печати:
Тираж:
Заказ №
Лукина Ирина Георгиевна†, Зарубин Дмитрий Павлович, Козлова Лилия Вениаминовна коллоидная химия
каждый измерительный прибор имеет присущую ему погрешность, которую называют основной или предельно допустимой погрешностью. Цена деления прибора находится в некотором соответствии с этой погрешностью. Например, согласно ГОСТ 1770-74, мерная стеклянная посуда (градуированные бюретки, пипетки, цилиндры, мензурки и т.д.) градуируется так, что основная погрешность равна цене деления посуды 2-ого класса точности и половине цены деления посуды 1-ого класса точности. Большинство лабораторий в России оснащено посудой 2-ого класса точности. В отношении других приборов действуют приблизительно такие же правила. Так, наиболее распространённые в России лабораторные рН метры-милливольтметры имеют цену деления 5 мВ на точных поддиапазонах, тогда как основная погрешность составляет 4 мВ.