Вариант 10.
Содержание работ |
Обозначение |
Опорные работы |
Выделенные ресурсы |
Длительность работ |
Заказ на оборудование |
а1 |
- |
5 |
11 |
Разработка системы учета спроса |
а2 |
- |
5 |
13 |
Отбор товаров и выписка счетов |
а3 |
а1 |
5 |
2 |
Завоз товара |
а4 |
а3 |
10 |
3 |
Завоз оборудования |
а5 |
а1 |
10 |
5 |
Установка оборудования |
а6 |
а5 |
10 |
7 |
Выкладка товара |
а7 |
а4 |
10 |
6 |
Учет наличия товара |
а8 |
а4 |
5 |
5 |
Оформление зала |
а9 |
а6, а7 |
5 |
4 |
Изучение документов |
а10 |
а2, а8 |
5 |
4 |
Репетиция |
а11 |
а9, а10 |
10 |
3 |
Проведение ярмарки |
а12 |
а11 |
20 |
1 |
Примеры решения задач Задача № 1 Системы массового обслуживания (смо)
В торговом зале фирмы обслуживанием покупателей занимаются 2 продавца. Обслуживание покупателей длится в среднем 20 сек. Интенсивность входящего потока покупателей составляет 5 чел/мин. По мнению руководства фирмы, допустимая длина очереди в процессе обслуживания не должна превышать двух человек. Кроме того, специалистами фирмы была разработана система весовых коэффициентов, отражающая значимость различных издержек, связанных с функционированием СМО. Эти коэффициенты используются для построения функции издержек, которая характеризует критерий качества работы системы:
Издержки, связанные c… |
Весовые коэффициенты |
работой одного канала
|
3 |
простоем одного канала
|
2 |
одним отказом
|
5 |
пребыванием требования в системе в
единицу времени
|
1 |
Рассчитайте показатели работы данной СМО в сложившихся условиях и определите наиболее оптимальное число продавцов относительно заданного критерия качества работы системы.
Решение
Имеем следующие данные для расчета:
n = 2; =5 чел/мин; 20 сек = 1/3 мин, следовательно, = 3 чел/мин; m =2.
Вычислим приведенную
плотность потока заявок
,
а также уровень загрузки системы
.
Так как
,
то условие стационарности СМО выполняется.
Рассчитаем основные показатели работы СМО при данных условиях, т. е. при n = 2, а затем выполним расчеты для n = 3,4,… до тех пор, пока функция издержек не примет минимальное значение, и сведем результаты вычисления в таблицу:
Показатели работ СМО |
Число каналов обслуживания |
||
2 |
3 |
4 |
|
Плотность потока заявок, |
1,67 |
1,67 |
1,67 |
Уровень загрузки системы, χ |
0,83 |
0,56 |
0,42 |
Вероятность
отсутствия требований в системе,
|
0,16 |
0,18 |
0,19 |
Вероятность
отказа,
|
0,16 |
0,04 |
0,01 |
Относительная
пропускная способность системы,
|
0,84 |
0,96 |
0,99 |
Абсолютная пропускная способность, А |
4,22 |
4,78 |
4,95 |
Вероятность образования очереди, |
0,41 |
0,22 |
0,09 |
Среднее число
занятых каналов,
|
1,41 |
1,59 |
1,65 |
Среднее число
простаивающих каналов,
|
0,59 |
1,41 |
2,35 |
Коэффициент
занятости каналов,
|
0,7 |
0,53 |
0,41 |
Коэффициент
простоя каналов,
|
0,3 |
0,47 |
0,59 |
Среднее число
требований в очереди,
|
0,5 |
0,16 |
0,05 |
Среднее время
ожидания в очереди,
|
0,1 |
0,03 |
0,01 |
Среднее время
обслуживания требования,
|
0,28 |
0,32 |
0,33 |
Среднее время
пребывания требования в системе,
|
0,38 |
0,35 |
0,34 |
Общие издержки, связанные с работой системы в единицу времени С |
11,2 |
10,4 |
11,6 |
При расчетах используются следующие формулы:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Вычисления удобнее всего производить на компьютере в табличном процессоре Excel.
В последней строке таблицы рассчитаны значения функции издержек:
По данным таблицы наилучшим вариантом является 3-канальная СМО, следовательно, оптимальное число продавцов относительно заданного критерия качества работы системы равно трем.