Описание установки
Трифилярный подвес, схема которого изображена на (рис 3, 4) состоит из диска радиуса R, подвешенного горизонтально на трех нитях к не подвижному диску несколько меньше радиуса r. Центры дисков расположены на одной вертикальной оси ООт. Повернем нижний диск около оси ООт на некоторый угол уо (не больше 6-7°) и отпустим его. Диск начнет совершать крутильные колебания около оси ОО^.
Рис.3
Рис.4
При малых амплитудах колебания их можно приближенно рассматривать как гармонические, т.е. считать, что угол изменяется по закону синуса или косинуса:
φ=φ sin(2П/T)t (10)
Здесь Т- период крутильных колебаний диска.
При повороте на угол φ диск поднимается на некоторую высоту h=c (рис. 4) и у него появляется дополнительная потенциальность энергия Eh - mgh (m – масса диска). Когда диск проходит положение равновесие, потенциальная энергия колебаний превращается в кинетическую энергию вращательного движения W=Jω²/2
Согласно закону сохранения энергии:
mgh= Jω² max /2 (11)
Отсюда момент инерции диска равен:
J=2 mgh/ω² max (12)
По этой формуле можно найти момент инерции диска J, если известна его масса m., максимальная угловая скорость ω max и высота поднятия h.
Для нахождения ω max дифференцируем по t обе части уравнения (10), получается:
ω=dφ/dt=φ (2п/Т)cos(2п/Т)t, (13)
Положив cos(2п/Т)t=1 скорость находят максимальную угловую диска
ωmax= 2пφ /Т (14)
где Т- период колебания. Высота h, на которую поднимается диск, находясь в крайнем положении, определяется из геометрических соображений (рис.4).
Из АВС: l ²=ВС²+(R- r)², а из ∆A B C-l²=BC²+A C²-BC²+R²+ r ²-2Rcosφ (15)
Из двух равенств видно: BC²=BC²-2Rr (1-cosφ )-4Rr sm²(φ /2) (16)
Из рис.4 видно что, ВС-ВС1=h. При малых амплитудах можно с допускаемой погрешностью положить ВС+ВС1=2l, и Sin (φ /2)≈ φ /2 (17)
Проведя замены, получают: h=2l - 4Rr ( φ² /2); Откуда: h= Rr φ²/ 2l (18)
По формулам (12, 14, 18) находят момент инерции нижнего диска:
J= (mgRr/4п²l)Т² (19)
Равенство 19 является основной расчетной формулой в этой работе. Все величины, входящие в ее правую часть, измеряются при выполнении работы. По этой формуле можно определить момент инерции нагруженной платформы.