3. Положение равновесия жидкости при действии постоянного ускорения.

Относительный покой жидкости – это равновесие её в движущихся сосудах , когда помимо силы тяжести на жидкость действует вторая массовая сила – сила инерции переносного движения , причем эта сила постоянна по времени.

Возможны два случая относительного покоя жидкости: в сосуде, движущемся прямолинейно и равноускоренно; и в сосуде, вращающемся вокруг вертикальной сои с постоянной угловой скоростью. В обоих случаях поверхности уровня и в том числе свободная поверхность жидкости: принимают такой вид, при котором равнодействующая массовых сил нормальна к этим поверхностям во всех их точках.

В сосуде, движущемся прямолинейно и равноускоренно, поверхности уровня – плоские.

В сосуде, равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси, поверхности уровня представляют собой параболоиды вращения.

Уравнение поверхности уровня в цилиндрической системе координат (r, z) имеет вид:

z = z₀ + ω²r²/(2g);

где: z₀ – вертикальная координата вершины параболоида поверхности уровня при r = 0, м; ω – угловая скорость вращения, рад с^-1.

Закон распределения давления по объему жидкости, вращающейся вместе с сосудом, выражается уравнением:

р = р₀ + [ z₀ - z + ω²r²/(2g)]ρ g.

3. Уравнения Бернулли

Основными уравнениями, позволяющими решать задачи о движении идеальной жидкости, являются уравнение расхода и уравнение Бернулли.

Уравнения расхода представляет собой условие неразрывности в двух поперечных сечениях одного и того же потокаQ₁ = Q₂. Так как: Q₁ = U₁S₁; Q₂ = U₂S₂, то отсюда следует, что:

U₁S₁ = U₂S₂;

где: Q₁ и Q₂ – объемные расходы жидкости в первом и втором сечениях, м³/с; U₁ и U₂ – средние скорости течения жидкости в первом и втором сечениях, м/с; S₁и S₂ – площади поперечного сечения потока в первом и втором сечениях, м².

Уравнение Бернулли, записанное для сечений 1 и 2 элементарной струйки или потока идеальной жидкости, имеет вид:

p₁ / (ρg) + z₁ + U₁²/(2g) = p₂ / (ρg) + z₁ + U₂²/(2g) = H

где: H- полный напор или полная удельная энергия жидкости.

В случае реальной, вязкой жидкости, уравнение Бернулли записывается в виде:

p₁ / (ρg) + z₁ + α₁ U₁²/(2g) = p₂ / (ρg) + z₁ + α₂ U₂²/(2g) + ∑h;

где: α₁ и α₂ – коэффициенты Кориолиса, учитывающие неравномерность распределения скоростей по 1 и 2 сечениям потока. Он равен отношению действительной кинетической энергии потока к кинетической энергии того же потока, но при равномерном распределении скоростей; ∑h – суммарные потери полного напора между сечениями 1 и 2, обусловленные вязкостью жидкости.

Различаются два вида гидравлических потерь напора: местные потери напора и потери на трение по длине.

Местные потери напора определяются по формуле Вейсбаха:

h_м = ξ_м U²/(2g);

где: ξ_м – коэффициент местного сопротивления, безразмерный.

Потери напора на трение по длине ℓ(м) определяются по формуле Дарси:

h_тр = λ(ℓ/d) U²/(2g);

где: λ – коэффициент гидравлического сопротивления трения, зависит от режима течении, безразмерный; d – внутренний диаметр трубопровода, м.

Режим течения определяется числом Рейнольдса Re = Ud /ν, безразмерным.

При ламинарном режиме течения (Re ≤ 2300):

λ_л = 64/ Re.

При турбулентном режиме течения (Re ≥ 4000), коэффициент гидравлического сопротивления зависит как от числа Рейнольдса, так от степени шероховатости стенки трубы Δ, м:

λ_т = 0,11( Δ/d + 68/ Re)^1/4.

В промежуточной области (2300 < Re < 4000):

λ_п = (64/2300) (Re/2300)^k;

где: k = 4,16 lg(35,94 λ_т(4000)); а λ_т(4000) – коэффициент гидравлического сопротивления, соответствующий турбулентному режиму течения при числе Рейнольдса, равном 4000.