3. Истечение жидкости через отверстия и насадки

Из уравнения Бернулли может быть определена скорость истечения:

U = φ(2gН )^1/2;

где: φ- коэффициент скорости, безразмерный;

При истечении из отверстия струя сжимается от S₀ – площади отверстия струи до фактической площади струи S_с, что характеризуется коэффициентом сжатия струи:

ε = S_с/ S₀.

Объемный расход жидкости через отверстие площадью S₀ в тонкой стенке определяется выражением:

Q = μ S₀ (2gН )^1/2 = μ S_др(2 Δр /ρ)^1/2;

где: μ – коэффициент расхода, безразмерный; Н – расчетный напор, который в общем случае равен сумме геометрического и пьезометрического напоров; Δр = ρgН – расчетный перепад давлении, Па.

Отверстием в тонкой стенке называется отверстие, диаметр которого больше толщины стенки. В этом случае коэффициент расхода μ и другие коэффициенты однозначно определяются числом Рейнольдса и в приближенных расчета обычно принимают: ε = 0,64; φ = 0,97; μ = 0,62.

При внешнем цилиндрическом насадке, который представляет собой короткую трубу, приставленную к отверстию снаружи, или при отверстии, диаметр которого в 2 – 6 раз меньше толщины стенки, возможны два режима истечения: безотрывный и отрывной.

При первом режиме в приближенных расчетах принимают μ = φ = 0,82; : ε = 1. При втором режиме коэффициенты не отличаются от случая истечения в тонкой стенке.

Внутренний цилиндрический насадок – это короткая труба, приставленная к отверстию изнутри. В этом случае также возможны два режима истечения. При безотрывном режиме истечения: μ = φ = 0,71; ε = 1. При втором режиме: μ = ε = 0,5; φ = 1.

3. Гидравлический расчет трубопроводов

При гидравлических расчетах рассматривается несколько видов трубопроводов.

Простые трубопроводы – это трубопроводы, которые не содержат разветвлений. Простые трубопроводы могут быть соединены так, что образуют параллельные соединения. Если трубопровод имеет несколько труб, выходящих из одного места, он называется разветвленным. Трубопровод, содержащий как последовательные, так и параллельные соединения труб или разветвлений, называются сложными.

Гидравлический расчет простых трубопроводов может производиться по формуле Дарси, которая была приведена в разделе Уравнение Бернулли.

Формула Дарси может быть преобразована к виду:

h_тр = λ(ℓ/d) 8 Q² /(g π² d⁴).

При ламинарном режиме течения, потери на трение равны:

h_тр = 128 νρ ℓ Q/( π d⁴).

Суммарные потери напора в простом трубопроводе складываются из потерь на трение по длине и местных потерь:

∑h = h_тр + ∑h_м = [λ(ℓ/d) + ∑ξ_i ] 8 Q² /(g π² d⁴).

3. Центробежные насосы

Теоретический напор, создаваемый центробежным насосом с бесконечно большим числом лопаток (z = ∞), равен:

Н_т∞ = (U₂ V_2u – U₁V_1u)/g;

где: U₂ и U₁ – окружные скорости рабочего колеса центробежного насоса на выходе и на входе, м/с; V_2u и V_1u – окружные составляющие абсолютных скоростей на выходе и входе в рабочее колесо центробежного насоса, м/с.

При отсутствии предварительной закрутки потока на входе в колесо V_1u = 0 и напор определяют по формуле:

Н_т∞ = U₂ V_2u /g.

Если в последнюю формулу ввести подачу насоса Q м³/с, то:

Н _{т ∞} = U₂(U₂ – Q ctg β₂/(2 π r₂ b₂))/g;

где: r₂ и b₂ – радиус и ширина колеса на выходе; β₂ – угол между касательной к лопатке на выходе из колеса и касательной к окружности колеса.

Действительный напор центробежного насоса равен:

Н_н = η _г К_z Н _{т ∞};

где: η _г – гидравлический к.п.д. насоса, учитывающий гидравлические потери внутри насоса; К_z – коэффициент влияния числа лопаток, который можно оценить по следующей приближенной формуле:

К_z = 1 /(1 + 2 sin β₂ /(z(1 – (D₁/ D₂)²));

где: D₁ и D₂ – диаметры окружностей входной и выходной кромок лопаток, м; z – число лопаток.

Полный (общий) к.п.д. центробежного насоса равен произведению трех частных к.п.д., а именно:

η = η _г η _о η _м;

где: η _о – объемный к.п.д. насоса, учитывающий утечки жидкости из насоса при его работе; η _м – механический к.п.д. насоса, учитывающий механические потери в насосе, в том числе и на дисковое трение, возникающее между рабочим колесом насоса и корпусом насоса.

Для двух геометрически подобных центробежных насосов и для подобных режимов их работы, выполняются следующие соотношения (формулы подобия):

Q₁/Q₂ = (n₁D₁³) /(n₂D₂³);

H₁/H₂ = (n₁² D₁²) /(n₂² D₂²);

N₁/N₂ = (n₁³ D₁⁵) /(n₂³ D₂⁵);

где: N – мощность, развиваемая насосом; n – частота вращения рабочего колеса, об/мин. Величины с индексом "1" относятся к базовому насосу, а величины с индексом "2" к характеристикам проектируемого насоса.

Поскольку гидравлический и объемный к.п.д. насосов при сохранении подобия режимов остается приблизительно постоянными, то и полный к.п.д. насосов в первом приближении принимается постоянным.

Когда давление на входе в центробежный насос становится близким к давлению насыщенного пара перекачиваемой среды, возможно возникновение кавитации.

Кавитационным запасом называется разность между полным напором жидкости во входном патрубке насоса и давлением насыщенных паров жидкости:

Δh _кав = Р_в/(ρg) + U_в²/(2g) - Р_{н п}/ (ρg);

где: Р_в и U_в – давление и скорость во входном патрубке насоса; Р_н – давление насыщенного пара.

Значение кавитационного запаса, при котором начинается кавитация в насосе, называется критическим или минимально допустимым кавитационным запасом и обозначается Δh _кав^кр. Минимальное значение кавитационного запаса центробежного насоса рассчитывается по формуле С.С. Руднева:

Δh _кав^кр = 10(n² Q)^2/3/С;

где: С = 600 – 1500 – опытный коэффициент, зависящий от типа насоса.