Тепловий потік (Вт)

Температуру між слоями t2 I t3 можно визначити

При нестаціонарному тепловому потоці, тоді, коли стінка нагрівається або охолоджується q_1, q_2, q₃ не рівні між собою і розрахунки в цьому разі більш складніші.

ТЕПЛОПРОВІДНІСТЬ ЦИЛІНДРИЧНОЇ СТІНКИ

Якщо стінка має циліндричну форму, наприклад стінки вагранки,барабанної печі і т.п., то площа її внутрішньої поверхні менша зовнішньої. Передача теплоти через таку стінку відрізняється від передачі тепла через плоску стінку. Тепловий потік, що проходить через однослойну циліндричну стінку визначається за формулою.

(Вт)

де λ_ср – середня теплопровідність матеріалу стінки (Вт/м.к)

L - довжина труби (печі) (м)

d_1, d₂ – внутрішній і зовнішний діаметири труби (печі) (м)

t₁, t₂ – температура внутрішної і зовнішньої аоверхні труби, (°С)

Тепловий потік через багатослойну циліндричну стінку.

(Вт)

Нестаціонарна теплопровідність

При нестаціонарному температурному полі проходе зміна температури тіла – тіло нагрівається чи охолоджується. Швидкість зміни температури тіла характеризується коефіцієнтом температуропровідності

(м²/с)

де λ- теплопровідність тіла (Вт/м.к.)

с – питомна теплоємкість тіла (Дж/кг.к)

- щільність тіла кг/м²

Чим більше коефіцієнт температуропровідності тіла, тим з більшою швидкістю міняється його температура.

Зміна температури тіла при нестаціонарному температурному полі

Це рівняння має нескінчену кількість рішень, тому для вирішення конкретних задач потрібно задати:

1. початкові (часові) умови процесу.

2. Граничні умови процесу.

   1. Початкові (часові) умови зводяться до задання функції

t = J (х,у,z), що характерезує розподіл температури в якийсь заданий момент часу, наприклад, на початку нагріву. На практиці часто зустрічається випадок, коли температурау в усіх точках одинакова (в початковий момент), тобто, при наприклад t=20°С.

Граничні умови до задання дії навколишнього середовища на тіло, що нагрівається :

• зміна температури поверхні тіла в залежності від часу нагріву.

T_пов.= f (τ)

- теплового потоку, що проходить через поверхню тіла.

Q_пов. = f

- температури навколишнього середовища і умов теплопередачі

між середовищем і тілом.

T_печ. = f (τ)

Задавшись початковими (часовими) і граничними умовами процесу з допомогою рядів фурє вирішують дифаренціальне рівняння. Це являється складною задачою.

На основі аналізу диференціальних рівнянь теплопровідності установлено, що температура нагріву тіла залежить від декільких критеріїв: критерія Біо Ві, критерія фурє F_о, температурного критерія поверхні тіла О_пов. І температурного критерія центру тіла О_и.

Критерій Біо

де - коефіцієнт теплоотдачі (від газу до металу) (Вт/м²·к)

Ѕ – розрахункова товщина тіла (м)

- темплопровідність тіла Вт/м·к

Критерій Ві являється мірою теплової масивності тіла.

Якщо Бі ≤ 0,5, то різниця температур між поверхнею тіла і центром значна, такі тіла називаються масивними.

Якщо 0,5 > Ві > 0,25 то такі тіла називають перехідними.

Критерій Бі показує відношення внутрішнього і зовнішнього теплового опору.

Критерій фурє

де а – температуропровідність (м²/с)

- час нагріву (С)

S- розрахункова товщина тіла (м)

Критерій F_o характерезує час нагріву тіла в залежності від товщини тіла і теплопровідності.