Операции над множествами

Объединением множеств А и В (обозначается А  B) называется множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А, В (рис 1.2):

А  В = {х: хА или хВ}.

Рис. 1.2

Пересечением множеств А и В (обозначается A  В) называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат и А, и В (рис 1.3):

А  В = {х: хА и хB}.

Рис. 1.3

Разностью множеств А и В (обозначается А \ В) называется множество всех тех и только тех элементов А, которые не содержатся в В (рис 1.4):

А\В= {х: хА и хВ}.

Рис. 1.4

Разность - операция строго двухместная и некоммутативная: в общем случае А\В  В\А.

Пусть U-универсальное множество такое, что все рассматриваемые множества являются его подмножествами.

Д ополнением (до U) множества А (обозначается А ) называется множество всех элементов, не принадлежащих А (но принадлежащих U) (рис. 1.5):

A =U\A.

Рис. 1.5

Пример 1. Пусть универсальное множество U - множе­ство всех сотрудников некоторой фирмы; А - множество всех сотрудников данной организации старше 35 лет; В - множество сотрудников, имеющих стаж работы более 10 лет; С -множество менеджеров фирмы. Каков содержательный смысл (характеристическое свойство) каждого из следующих множеств:

а ) В; б) А  B  С; в) A  (B  С); г) B\С; д) С\B?

а ) В - множество сотрудников организации, стаж работы которых не превышает 10 лет.

б ) А  В  С - множество менеджеров фирмы не старше 35 лет, имеющих стаж работы более 10 лет.

в ) А  (В  С) - множество всех сотрудников фирмы старше 35 лет, а также сотрудников, не являющихся менеджерами, стаж работы которых более 10 лет.

г) В \ С - множество сотрудников организации со стажем работы более 10 лет, не работающих менеджерами.

д) С \ В - множество менеджеров со стажем работы не более 10 лет.

е)

ж )

Пример 2. Задать множества М, N, если: М - множество всех натуральных чисел, не превосходящих 100; N- множество натуральных чисел.

М -множество всех натуральных чисел, больших 100.

Запись N без контекста (т.е. без указания универсального множества U) не ясна:

• то ли это множество всех отрицательных целых чисел;

• то ли это множество положительных дробных чисел;

• то ли это пустое множество натуральных чисел.

Пример 3. Осуществить операции над множествами A = {a,b,c,d}, B = {c,d,e,f,g,h}.

А  В = {а, b, с, d, e, f, g, h}; AB={c, d}.

У ниверсальное множество U не определено, поэтому, стро­го говоря, операции дополнения над множествами A и В не могут быть выполнены. Дополним условие. Пусть U={a, b, с, d, e, f, g, h}, тогда А = U\A = {e, f, g, h}, В ={а,b}. A\B={a,b};B\A = {e,f,g,h}.

Пример 4. Пусть U = {1,2,3,4}, A = {1,3,4}, B = {2,3}. Найти

Тема 1.2. Понятие функции. Основные понятия

Постоянной величиной называется величина, сохраняющая одно и то же значение

Переменной называется величина, которая может принимать различные числовые значения.

Если каждому элементу x множества X ( ) ставится в соответствие вполне определенный элемент у множества ( ), то говорят, что на множестве X задумана функция y = f(x)

x - независимая переменная (аргумент)

y - зависимая переменная

f – закон соответствия

Множество Х – область определения функции f.

Y – область значений функции f.

Множество точек плоскости (х, f(х)), где , называется графиком функции y = f(x)