4. II текті беттік интеграл(10 апта )
1
денесінің барлық бетінің сыртқы
нормалының бағытындағы векторының
ағынын табыңыз.
Жауабы:
2.
цилиндрінің бетінің сыртқы нормалынің
бағытындағы
векторының ағынын табыңыз.
Жауабы:
3
және
жазықтықтар арасында орналасқан
конустың бөлігі мен нормалі Оz өсімен
доғал бұрыш құрайтын векторлық өрістің
ағынын
есептеңіз.
Жауабы: 0
4.
сферасының бетінің сыртқы нормалынің
бағытындағы F ағынын табыңыз
Жауабы:
5.
кубының барлық бетінің сыртқы нормалының
бағытындағы
векторының ағынын табыңыз.
Жауабы:0
6.
параболоидының
жазықтықтарымен қиғандағы
ортының бағытындағы
векторының ағынын табыңыз.
Жауабы:
7.
параболоидын
цилиндрмен қиғандағы бетінің бөлігінің
ортының бағытындағы
векторының ағынын табыңыз.
Жауабы: 0
8.
беттік
интегралын есептеңіз, мұндағы
-
жазықтықтарының қиылысуынан пайда
болған кубтың оң жағы.
Жауабы: 3
9.
беттік
интегралын есептеңіз
Жауабы:
1
0
беттік интегралын есептеңіз,мұндағы
-
эллипсоидының сыртқы жағы.
Жауабы:
11.
беттік интегралын есептеңіз, мұндағы
эллипсоидының сыртқы жағы.
Жауабы: 0
12.
,
-
құрылған пирамиданың сыртқы жағы.
Жауабы:
.
13.
:
цилиндрі
мен
,
y=0, z=0, z=H
Жазықтықтарынан құрылған беттің I октанттағы сыртқы бөлігі.
Жауабы:
14.
жазықтық бөлігі мен
және
жазықтықтарының арасында бірінші
октанта жатқан, нормалі Оz өсімен сүйір
бұрыш жасайтын векторлық өрістің ағынын
есептеңіз.
Жауабы:
15.
S квадраттың
шектелген нормалінің жоғарғы бағытталған
векторының ағынын табамыз.
Жауабы: 1
16.Кез-
келген тұйық бет арқылы өтетін тұрақты
векторлық өрістің ағыны
нольге тең екенін дәлелдеңіз.
17.
цилиндрінің бөлігі мен және
,
жазықтықтар арасында сыртқы нормаль
бағытында шектелген векторлық өрістің
ағынын
есептеңіз.
Жауабы: 0
18.
жартылай сфера арқылы, нормалі Оz
өсімен сүйір бұрыш жасайтын векторлық
өрістің ағынын
табыңыз.
Жауабы:
19.
Пирамида
беті арқылы
,
жазықтығымен шектелген векторлық
өрістің ағынын
есептеңіз.
Жауабы: 0
5. Остроградский – Гаусс теоремасын пайдаланып есептерді шығарыңыз(10 апта ):
1.
Кез- келген тұйықталған жазық бойынша
радиус векторының сыртқы нормалының
бағытындағы ағыны, осы бетпен шектелген
дененің үш еселенген көлеміне тең
болады.
2.
кубының барлық бетінің сыртқы нормалының
бағытындағы
векторының ағынын табыңыз.
Жауабы:
а5
3.
сфераның
толық беті арқылы өтетін сыртқы нормаль
бағытындағы
векторының ағынын табыңыз.
Жауабы:
4
.
y 2+
z 2
=Rx
параболоидының х=R жазықтығымен қиылған
Ох өсінің теріс бағытындағы
векторының ағынын табыңыз.
Жауабы:
5.* Жазық өрістегі h тұйық контуры бойынша алынған вектордың циркуляциясын, осы контурымен шектелген ауданның екі еселі интегралына түрлендіру керек.
-
Грин формуласы.
6.
денесінің
барлық
беті
арқылы
өтетін
векторының ағынын сыртқы нормаль
бағытындағы Остроградск-Гаусс
теоремасының көмегімен табыңыз.
Жауабы:
7.
x2
+ y2
;
жазықтықтың барлық
беті бойынша сыртқы нормаль бағытындағы
векторының ағынын табыңыз.
Жауабы:
8.
Есептеңіз:
мұндағы σ
–I октанттағы
z = x2 + y2, x2 + y2 = 1 цилиндрлерінің айналуынан және x=0, y=0, z=0 координат жазықтықтарымен шектелген облыстың сыртқы беті.
Жауабы:
9.
радиус
векторының дөңгелек цилиндрдің
(R-
радиус, Н- биіктік ) бүйір беті арқылы
өтетін ағынын табыңыз, егер цилиндрдің
өсі координат басы арқылы өтетін болса.
Жауабы:
2
10. Радиус векторының табаны XOУ жазықтығында жататын, ол өсі OZ өсі болатын R=2, биіктігі H=1 болатын конустың бүйір беті арқылы өтетін ағынын есептеңіз.
Жауабы: