3. Интеграл астындағы функцияны қатарға жіктеу және мүшелеп интегралдау жолы бойынша дәлдікпен анықталған интегралды есептеу керек. (13 апта)

1

1,2,3,4,5 цифраларынан үш цифрадан тұратын,қайталанбайтын қанша сан жасауға болады

2

Кассаға ақша төлеу үшін бір мезгілде 4 адам келді. Қатарға тұрудын канша түрі бар?

3

12 адамнан тұратын топқа концертке 3 билет берілген.

Осыны неше түрлі жолмен жасауға болады?

4

Дискотекаға 8 қыз және 10жігіт барған. Билейтін әр түрлі қанша жұп құруға болады.

5

Ойын сүйегі лақтырылған. Жұп сан түсу ықтималдығы қандай?

6

Жәшікте 20 шар бар.10ақ,7қара,3сары шар. Ақ шар шығу ықтималдығы қандай?

7

Жәшікте 20шар бар.10ақ, 7қара, 3 сары шар.Қара шар шығу ықтималдығы қандай?

8

Жәшікте 20 шар бар. 10 ақ , 7 қара,3 сары шар бар. Сары шар шағу ықтималдығы қандай?

9

Дисперсия деп ...... аталады

10

11

12

13

14

15

Үш ойын сүйегі лақтырылды. Үшеуінде де бірдей ұпай түсу ықтималдығын табыңыз

16

Үш ойын сүйегі лақтырылды. Үшеуінде де бірдей 1цифыры түсі ықтималдығын табыңыз

17

Төрт ойын сүйегі лақтырылды.Төртеуінде де 3цифры түсу ықтималдығын табыңыз.

18

Студент емтиханға 25 сұрақтың 20-сын біліп келді.Студенттің емтиханда қойылған екі сұрақты да білу ықтималдығы қандай?

19

Кездейсоқ алынған екі таңбалы санның 8-ге бөліну ықтималдығы қандай?

20

Кездейсоқ алынған екі таңбалы санның 3-ке бөліну ықтималдығы қандай?

21

Кездейсоқ алынған екі таңбалы санның 5-ке бөліну ықтималдығы қандай?

22

23

24

25

26

27

28

Жәшіктегі 40 детальдің 4-уі жарамсыз.Кездейсоқ алынған детальдің жарамсыз болуының ықтималдығы қандай?

29

30

A,B,C,D оқиғалары толық жүйе құрайды. P(A)=0,1., P(B)=0,4., P(C)=0.3., P(D)=?

31

Тәуелсіз бір оқиғаның бірге пайда болу ықтималдығы P(AB)=…

32

Тәуелсіз А₁,А₂,..., А_n оқиғаларының ең болмағанда біруінің пайда болу ықтималдығы P(A)=…

33

Тенге екі рет лақтырылды.Кем дегенде бір рет гебр түсу ықтималдығын табыңыз.

34

N элементтен әрқайсысы R элементтен алынған терулер саны

35

N элементтен әрқайсысы k элементтен алынған терулер саны

36

Толық ықтималдық формуласы P(B)…

37

Бейес формуласы

38

Бернулли формуласы

39

Нысанаға атылған үш оқтын әрқайсысының тию ықтималдығы 1/3. Нысанаға дәл екі оқтың тию ықтималдығын табыңыз.

40

Нысанаға атылған үш оқтын әрқайсысының тию ықтималдығы 1/3. Нысанаға дәл бір оқтың тию ықтималдығын табыңыз.

41

Нысанаға атылған үш оқтын әрқайсысының тию ықтималдығы 1/3. Нысанаға үш оқтың тию ықтималдығын табыңыз.

42

Нысанаға атылған үш оқтын әрқайсысының тию ықтималдығы 1/3. Нысанаға бір де бір оқтың тимеу ықтималдығын табыңыз.

43

Жанұядағы бес баланың дәл біреуі ұл болуының ықтималдығы.

44

Жанұядағы бес баланың дәл екеуі ұл болуының ықтималдығы.

45

Жанұядағы бес баланың дәл үшеуі ұл болуының ықтималдығы.

46

Жанұядағы бес баланың дәл төртеуі ұл болуының ықтималдығы.

47

Жанұядағы бес баланың дәл барлығы да ұл болуының ықтималдығы.

48

Үзісіссіз кездейсоқ шаманың математикалық күтімі (үміт)

49

50

Нысанаға атылған үш оқтың әрқайсысының тию ықтималдығы 0,3.Нысанаға кемінде бір оқтын тию ықтималдығын табыңыз.

51

Шебеңберге іштей квадрат сызылған.Шебеңбер ішіне тасталған дәннің квадрат ішіне түсу ықтималдығы...

52

Лақтырылған ойын сүйегінің үстінгі бетінде жай сан пайда болу ықтималдығы...

53

Алфавиттен кездейоқ алынған әріптің дауысты дыбысты білдіру ықтималдығы...

54

Алфавиттен кездейоқ алынған әріптің дауыссыз дыбысты білдіруі ықтималдығы...

55

Алфавиттен кездейсоқ алынған әріптің «й» әріпі болуының ықтималдығы...

56

Күші өзімен тең шахматшымен ойнағанда 4 партиядан үшеуін ұту ықтималдығы...

57

Күші өзімен тең шахматшымен ойнағанда 8партиядан үшеуін ұту ықтималдығы...

58

Жәшікте 4ақ және 6 қара шар бар. Жәшіктен бір шар алынып,ол қайта салынсын.Тәжірибе осылай үш рет қайталансын.1 ақ 2 қара шар шығу ықтималдығы...

59

Жәшікте 4 ақ және 6 қара шар бар. Жәшіктен бір шар алынып,ол қайта салынсын.Тәжірибе осылай үш рет қайталансын.2ақ 1қара шар шығу ықтималдығы...

60

Жәшікте 4ақ және 6 қара шар бар. Жәшіктен бір шар алынып,ол қайта салынсын.Тәжірибе осылай үш рет қайталансын.3 рет те ақ шар шығу ықтималдығы...

61

Жәшікте 4ақ және 6 қара шар бар. Жәшіктен бір шар алынып,ол қайта салынсын.Тәжірибе осылай үш рет қайталансын.3 рет те қара шар шығуы ықтималдығы...

62

Ықтималдықтың классикалық анықтамасы (n тәжірибе саны)...

63

Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық үміті (күтімі)...

64

Үзіліссіз кездейсоқ шаманың математикалық үміті (күтімі)...

65

кездейсоқ шаманың дисперсиясы...

66

67

4,5,6,7,8 цифраларынан үш цифрадан тұратын қайталанбайтын қанша сан жасауға болады.

68

Кассаға ақша төлеу үшін бір мезгілде 5 адам келді. Қатарға тұрудың қанша түрі бар?

69

Бес рет тиын лақтырылған.Екі герб түсу ықтималдығын табу керек.

70

Кездейсоқ Х шамасының үлестірім функциясы берілген.Табу керек: М(х).

71

Ойын сүйегі лақтырылған. 4 жұп санының түсу ықтималдығы қандай ?

72

10 мың лотерея билетінде 100 заттай және 50 ақшалай ұтыс бар.Барлық ұтыс шығу ықтималдығы қандай ?

73

Жәшіктегі 12 бұйрымның 9-ы сырланған. Кездейсойық алынған 3 бұйрымның сырланған болу ықтималдығы қандай ?

74

Кассаға ақша төлеу үшін бір мезгілде 6адам келді. Қатарға тұрудың қанша түрі бар?

75

Тиын 6 рет лақтырылған. Екі рет цифр түсу ықтималдығын

Табу керек.

76

Жәшікте А түріндегі 50 алма, В түріндегі 40 алма бар. Кездейсоқ екі алма алынған.Алынған екі алманың А түрінен болу ықтималдығы қандай ?

77

Жәшікте А түріндегі 50 алма, В түріндегі 40 алма бар. Кездейсоқ екі алма алынған.Алынған екі алманың В түрінен болу ықтималдығы қандай ?

78

Жәшікте А түріндегі 80 алма, В түріндегі 60 алма бар. Кездейсоқ екі алма алынған.Алынған екі алманың біруінің А түрінен, ал екіншісінің В түрінен болу ықтималдығы қандай ?

79

Дәннің шығымдылығы 90%.

Егілген 4 дәннің 3-нің шығу ықтималдығы қандай ?

80

Үш атқыш бір мезгілде нысанаға атқан және екі оқ нысанаға тиген. Бірінші атқыштың нысанаға тигізу ықтималдығы-0,7, екіншісінікі-0,6,ал үшінсінікі-0,5.

Нысанаға тиген оқтың 1-ші атқыштікі болу ықтималдығын табу керек.

81

Жәшікте А түріндегі 70 алма, В түріндегі 50 алма бар. Кездейсоқ екі алма алынған.Екі алманында А түрінен болу ықтималдығы қандай ?

82

Жәшікте А түріндегі 70 алма, В түріндегі 50 алма бар. Кездейсоқ екі алма алынған.Екі алманында В түрінен болу ықтималдығы қандай ?

83

Жәшікте А түріндегі 70 алма, В түріндегі 50 алма бар. Кездейсоқ екі алма алынған.Біреуі А түрінен, екіншісі В түрінен болу ықтималдығы қандай ?

84

Үш атқыш бір мезгілде нысанаға атқан және екі оқ нысанаға тиген. Бірінші атқыштың нысанаға тигізу ықтималдығы-0,6, Екіншісінікі-0,5,ал үшінсінікі-0,4.

Нысанаға тиген оқтың 1-ші атқыштікі болу ықтималдығын табу керек.

85

Дәннің шығымдылығы 90%. Егілген 4 дәннің 2-нің шығу ықтималдығы қандай ?

86

Мақтадағы ұзын талшықтың саны 80%құрайды. Кездейсоқ 5-талшық алынған. Осының үшеуінің ұзын талшық болу ықтималдығы қандай ?

87

5,6,7,8,9 цифраларынан үш цифрадан тұратын қайталанбайтын қанша сан жасауға болады.

88

Кассаға ақша төлеу үшін бір мезгілде 7 адам келді. Қатарға тұрудың қанша түрі бар?

89

12 адамнан тұратын топқа концертке 6 билет берілген.

Осыны неше түриен жасауға болады ?

90

Дискотекаға 14 қыз және 16 жігіт барған. Билейтін әр түрлі қанша жұп құруға болады.

91

Ойын сүйегі лақтырылған. Жұп санының түсу ықтималдығы қандай ?

92

Жәшікте 20 шар бар. Оның 6 ақ, 6 қара, 8 сары шар. Ақ шар ықтималдығы қандай ?

93

Жәшікте 9 ақ және 3 қара шар бар.Кездейсоқ алынған үш шардың ақ болу

ықтималдығы қандай?

94

10 мың лотерея билетінде 250 заттай және 50 ақшалай ұтыс бар.Барлық ұтыс шығу ықтималдығы қандай?

95

Оқу залында ықтималдық теориясының 9 оқулығы бар. Оның 3-уі жаңадан шыққан. Кездесойқ алынған 2-оқулықтың екеуінде жаңа болу ықтималдығы.

96

Жәшікте А түріндегі 80 алма, В түріндегі 60 алма бар. Кездейсоқ екі алма алынған.Екі алманында А түрінен болу ықтималдығы қандай ?

97

Жәшікте А түріндегі 80 алма, В түріндегі 60 алма бар. Кездейсоқ екі алма алынған.Екі алманында В түрінен болу ықтималдығы қандай ?

98

Жәшікте А түрінен 50 алма, В түрінен 40 алма бар. Кездейсоқ екі алма алынған.Екі алманың А және В түрінен болу ықтималдығы қандай ?

99

Үш атқыш бір мезгілде нысанаға атқан және екі оқ нысанаға тиген. Бірінші атқыштың нысанаға тигізу ықтималдығы-0,5, Екіншісінікі-0,4,ал үшінсінікі-0,2.

Нысанаға тиген оқтың 1-ші атқыштікі болу ықтималдығын табу керек.

100

Бес рет тиын лақтырылған.Екі рет герб түсу ықтималдығын табу керек.

101

Бес рет тиын лақтырылған.Екі рет сан түсу ықтималдығын табу керек.

102

Атқыштың нысанаға тигізу ықтималдығы-0,8.1000 рет атқанда 75 рет нысанаға тиу ықтималдығы қандай?

103

Уақиғаның пайда болу ықтималдығы р=0,8.100 рет жасалынған тәжірибенің 75-тен кем емес уақиғаның пайда болу ықтималдығы қандай ?

104

100 рет тәжірибе жасалынған. Уақиғаның пайда болу ықтималдығы р=0,8.Осы тәжірибеде уақиғаның 74-тен артық емес пайда болу ықтималдығы қандай ?

105

Жазда ашық күн болу ықтималдығы – 0,8. 100 күннің 75 күнінің ашық болу ықтималдығы қандай ?

106

Мақтадағы ұзын талшықтың саны 80%құрайды.Кездейсоқ 5-талшық алынған. Осының үшеуінің ұзын талшық болу ықтималдығы қандай ?

107

... Екеуінің ұзын талшық болу ықтималдығы қандай ?

108

Дәннің шығымдылығы 80%. Егілген 5 дәннің 3-нің шығу ықтималдығы қандай ?

109

... 2-нің шығу ықтималдығы қандай ?

110

Мақтадағы ұзын талшықтың саны 10%құрайды.Кездейсоқ 4-талшық алынған. Осының 2-2-нің ұзын талшық болу ықтималдығы қандай ?

111

Теңге екі рет лақтырылған. Екеуінде де герб түсу ықтималдығы қандай ?

112

Жеті элементтен 3-тен алынған терудің саны қанша болады ?

113

Жәшікте А түріндегі 70алма, В түріндегі 50 алма бар.Кездейсоқ 2 алма алынған. Екі алманында А түрінен болу ықтималдығы қандай ?

114

Жәшікте А түріндегі 70алма, В түріндегі 50 алма бар.Кездейсоқ 2 алма алынған. Екі алманында В түрінен болу ықтималдығы қандай ?

115

Жәшікте А түріндегі 70алма, В түріндегі 50 алма бар.Кездейсоқ 2 алма алынған. Біреуісі А түрінен екіншісі В түрінен болу ықтималдығы қандай ?

116

Үш атқыш бір мезгілде нысанаға атқан және екі оқ нысанаға тиген. Бірінші атқыштың нысанаға тигізу ықтималдығы-0,6, Екіншісінікі-0,5,ал үшінсінікі-0,4.

Нысанаға тиген оқтың 1-ші атқыштікі болу ықтималдығын табу керек.

117

Дәннің шығымдылығы 90%. Егілген 4 дәннің 3-нің шығу ықтималдығы қандай ?

118

...2-нің шығу ықтималдығы қандай ?

119

Мақтадағы ұзын талшықтың саны 80%құрайды.Кездейсоқ 5-талшық алынған. Осының 3--нің ұзын талшық болу ықтималдығы қандай ?

120

2--нің ұзын талшық болу ықтималдығы қандай ?

121

Екі атқыш бір-бірден мишенге оқ атқан. Бірінші атқыштың тигізу ықтималдығы 0,9, ал екіншісінікі- 0,8. Екеуінің тигізу ықтималдығы қандай ?

122

Теңге мен ойын кубигі лақтырылған. «5 очко» мен «герб»-тің түсу ықтималдығы қандай?

123

Ұл және қыз туу ықтималды бірдей болса, 6 жаңа туған нәрестенің 4-нің ұл болу ықтималдығы қандай?

124

Дәннің шығымдылығы 90 %. Егілген 6 дәннің 4-нің шығу ықтималдығы қандай?

125

...3-нің шығу ықтималдығы қандай?

126

Мақтадағы ұзын талшықтың саны 9%құрайды.Кездейсоқ алынған 5-талшықтың 3-нің ұзын талшық болу ықтималдығы қандай ?

127

Дәннің құрамында 0,1 % сорняк бар. Кездейсоқ алынған 2000 дәннен 4 сорняк шығу ықтималдығы қандай?

128

Жарамсыз бұйым шығу ықтималдығы – 0,09. Кездейсоқ алынған 200 бұйымның 2-нің жарамсыз болу ықтималдығы қандай?

129

Дөңес 6 бұрыштын диагональдары саны

130

Дөңес 5 бұрыштын диагональдары саны

131

Аңшының оқ тиігізу ықтималдығы 0,7.50 оқтың тиетіндерінің саны 40-тан кем болмауының ықтималдығын табыныз

132

Аңшының оқ тиігізу ықтималдығы 0,7.50 оқтың тиетіндерінің саны 40-тан артық болмауының ықтималдығын табыныз

133

Цехта 7 ер адам және 3 әйел адам жұмыс жасайды. Тәуекел 3 адам тандап алынады. Осы тандап алынған адамның барлығының да, ер адам болу ықтималдығы қандай?

134

Осы есепте 3-нің де әйел болу ықтималдығы қандай?

135

Теңге 5 рет лақтырылған. Соның 6 реттен кем герб түсу ықтималдығы қандай?

136

Теңге 5 рет лақтырылған. Соның 2 реттен кем емес герб түсу ықтималдығы қандай?

137

Күннің жаңбырсыз ашық болу ықтималдығы р=0,7. Күннің жаңбырлы болу ықтималдығы қандай?

138

5 элементтен жасалған алмастыру неге тең болады?

139

Жәшікте 5 қара, 7 ақ, 13 қызыл шар бар. Жәшіктен бір-бірлеп 3 шар алынды. Осы шарлардың мынадай ретпен алыну ықтималдығын табу керек: ақ, қара, қызыл.

140

Жәшікте 5 қара, 7 ақ, 13 қызыл шар бар. Жәшіктен бір-бірлеп 3 шар алынды. Осы шарлардың мынадай ретпен алыну ықтималдығын табу керек: ақ, қызыл, қызыл.

141

Жәшікте 5 қара, 7 ақ, 13 қызыл шар бар. Жәшіктен бір-бірлеп 3 шар алынды. Осы шарлардың мынадай ретпен алыну ықтималдығын табу керек: қара, қара, қара.

142

Бір билеттің ұту ықтималдығы 0,1. 4 билеттің тек біреуінің ұту ықтималдығы

143

Бір билеттің ұту ықтималдығы 0,1. 4 билеттің ең болмағанда біреуінің ұту ықтималдығы

144

Дискретті кездейсоқ шама үшін

145

Кездейсоқ шаманың үлестіру функциясы

146

Үзіліссіз кездейсоқ шама үшін

147

148

Ықтималдық

149

150