Задача 4

Докажите, сделав соответствующие расчеты, что производственная функция Кобба – Дугласа при:

A = 5;  = 0,3;  = 0,7

имеет постоянную отдачу от масштаба., если:

K1 = 40; L 1 = 200

K2 = 80; L2 = 400

Решение

Функция Кобба – Дугласа имеет вид:

 

Q = A K L, где:

Q - объем выпуска продукции

А - коэффициент пропорциональности, зависящий от единиц ресурса и продукции;

К - применяемое количество капитала;

L - применяемое количество труда;

• и  - коэффициенты эластичности повышения объема производства в зависимости от прироста используемых факторов на 1 %.

Определим значение Q1 при заданных значениях капитала и труда

K1 = 40; L 1 = 200

Получим значение объема выпуска: Q1 = 617, 03

Определим значение Q2 при заданных значениях капитала и труда

K2 = 80; L2 = 400

Получим значение объема выпуска: Q2 = 1234, 06

Мы видим, что при увеличении капитала и труда в 2 раза, объем выпуска продукции увеличился также в 2 раза.

K2 / K1 = 2

L2 / L1 = 2

Q2 / Q1 = 2

Это свидетельствует о постоянной отдаче от масштаба.

Если бы в задаче не требовалось доказательства, то определить тип отдачи от масштаба можно проще, ее показывает сумма коэффициентов  + .

Если их сумма больше 1, то отдача от масштаба возрастающая

Если их сумма меньше 1, то отдача от масштаба убывающая.

Если их сумма равна 1, то отдача от масштаба постоянная.

Вопросы для самоконтроля

1. Охарактеризуйте предприятие как субъект рыночных отношений.

2. Какова основная мотивация поведения фирмы?

3. Какие основные факторы принимают участие в производстве?

4. В чем отличие мгновенного и краткосрочного периодов?

5. По какому принципу следует различать краткосрочный и долгосрочный период в теории производства?

6. Какие ресурсы называют фиксированными?

7. Связь между какими переменными отражает производственная функция?

8. Как выглядит «производственная сетка» и что она показывает?

9. Можно ли определенного объема выпуска достичь, используя разные комбинации факторов производства?

10. Объясните зависимость, которую показывает функция Кобба – Дугласа.

11. Что показывает сумма коэффициентов  и  в производственной функции Кобба – Дугласа?

12. Объясните конфигурацию графика общего продукта

13. Как рассчитывается средний и предельный продукт?

14. В чем суть закона убывающей производительности (отдачи)?

15. Согласны ли Вы с утверждением: «Если бы закон убывающей отдачи не действовал, то весь мировой объем кукурузы можно было бы вырастить на приусадебном участке»

16. Какова взаимосвязь графиков среднего и предельного продуктов?

17. На участке, где предельный продукт превышает средний, какова траектория среднего продукта?

18. Как определить величину среднего продукта, используя график общего продукта?

19. Как определить величину предельного продукта на графике общего продукта?

20. Может ли предельный продукт принимать отрицательные значения?

21. При каком значении предельного продукта общий продукт достигает максимума?

22. Что понимают под линией равного выпуска?

23. Какую конфигурацию могут принимать изокванты?

24. В чем схожесть и различие изоквант и кривых безразличия?

25. Для каких изоквант характерна нулевая предельная норма технического замещения одного ресурса другим?

26. Какая часть изокванты – верхняя или нижняя - соответствует капиталоинтенсивному, а какая – трудоинтенсивному способу производства?

27. О чем свидетельствует постоянная отдача от масштаба?

28. Если количество обоих ресурсов, используемых при производстве, увеличится вдвое и при этом объем производства увеличится более, чем в два раза, то о каком типе отдачи от масштаба идет речь?