При этом нельзя допускать, чтобы номинальная скорость двигателя отличалась от мех, т.К. Будет отличие м двигателя от момента механизма.

Как правило нет необходимости проверять двигатель по пусковому моменту т.е М_n > M_cmax, т.к. для максимальный момент нагрузки при трогании может превосходить пусковой момент двигателя.

В подавляющем большинстве случаев нагрузка механизмом непрерывного действия не постоянна (рис 5.13).

На первом этапе рассмотрим ситуацию, когда производится грубая оценка необходимой мощности двигателя и выбирается двигатель для режима S1 с номинальной мощностью

(5.15)

где - средняя статическая мощность за цикл;

К_е=1,1 - 1,3 – коэффициент запаса, который принимается тем больше, чем больше предполагаемый вклад неучтенного ди­намического момента.

После предварительного выбора двигателя по условию (5.15) строят график Р(t) (рис. 5.13) и производят про­верку двигателя по условиям нагрева. В этом случае двигатель следует проверить и по условию эквивалентности тепловых режимов, опираясь на соотношение эквивалентности в виде Р  Р_СР, проверяя лишь наличие условий, гарантиру­ющих малые значения приращения скорости старения.

Использование в рассмотренном случае метода средних потерь при проверке по нагреву не всегда удобно и не всегда необходимо. На базе этого метода можно обосновать более простые методы эквивалентирования режимов двигателей. Идея этих методов состоит в замене соотношений для средних потерь соот­ношением других величин, которые пропорциональны сред­ним потерям. Обобщим выражения для потерь в двигате­лях постоянного и переменного тока в виде

Р(t)=P_C+I²(t)*R^* (5.16)

где P_C – постоянные потери;

I=I_Я, для двигателя постоянного тока, для асин­хронного и I=I₁ для синхронного двигателя; R^* = R_Я , для двигателя постоянного тока независимого возбуждения, R^* = R_Я + R_В, для двигателя последовательного возбуждения, для асинхронного двигателя, R^*=3R₁ для синхронного.

В постоянные потери асинхронного двигателя входит сос­тавляющая –составляющая потерь от тока намагничи­вания, который принят неизменным для линейного участка механической характеристики асинхронного двигателя. Для двигателя независимого возбуждения и синхронного в по­стоянные потери входят потери на возбуждение.

Выражение для средних потерь можно записать в вид:

(5.17)

С другой стороны

(5.18)

Из равенства получаем, что при равенстве за цикл средних постоянных потерь и «сопротивлений» R^* средние за цикл номинальные потери равные средним за цикл потерям, если

(5.19)

Величину назовем эквивалентным током, т.е. таким неизменным током при котором в двигателе выделится за цикл такое же количество тепла, как при реальном токе I(t). Теперь можно выбрать двигатель, у которого и утверждать, что в выбранном двигателе при работе за цикл выделиться такое же или меньше количество тепла как и при работе в номинальном режиме. Метод, основанный на сравнении эквивалентного тока с номинальным получив название метода эквивалентного тока.

Если двигатель работает в режиме, при котором M=K_M*I то подстановка значения М в выражение для эквивалентного тока дает:

(5.20)

При наложенном дополнительном условии о пропорци­ональности между током и моментом и расчетной величиной, пропорциональной средним потерям, окажется эквивалентный момент, определенной выражением (5.21), при этом двига­тель выбран правильно, если

М_Э=М_НОМ (5.21)

Наконец, если можно считать, что скорость двигателя меняется мало и справедливы Р=М и , то можно определить эквивалентную мощность аналогично (5-20), (5-21) в виде

(5.22)

При практических расчетах, связанных с определением за цикл или любой другой отрезок времени средних значений мощности потерь или эквивалентных величин, часто интегри­рование (5.19), (5.20), (5.21), (5.22) удобно заменить сумми­рованием, разбив графики на участки с примерно постоян­ными значениями переменных. В этом случае формулы для эквивалентных величин примут вид:

(5.23)

Полученные соотношения методов эквивалентных величин позволяют рекомендовать их и на стадии предварительного выбора двигателей (методы эквивалентной мощности, экви­валентного момента), если можно обосновать выполнение усло­вий их применимости. Например, лучше в случае  = const, Ф = const, P_C = const, R = const при предварительном выборе мощности в качестве расчетной принять не среднюю мощность, а эквивалентную, т. е. среднеквадратическую (5.22).

Полученные выше соотношения справедливы при условии неизменности условий охлаждения двигателей, т. е. постоянства коэффициента теплоотдачи А. Учет изменения теплоотдачи в целях определения параметров температурного режима — за­дача весьма сложная. Однако при некоторых условиях учесть изменения теплоотдачи для обоснования рассмотренных выше методов можно достаточно просто. Предположим, что в соот­ветствии максимально возможное откло­нение температуры от среднего значения мало при всех воз­можных значениях коэффициента А, при этом можно принять  = const.

Условие постоянства температуры позволяет запи­сать интегральное соотношение, отражающее тот факт, что при  = _cp = const средняя мощность потерь за цикл должна быть равна средней мощности теплоотвода в охлаждающую среду:

(5.24)

Из этого выражения вытекает:

откуда следует, что:

Поэтому при подсчетах средней мощности потерь или зна­чений эквивалентных величин для учета ухудшения теплоот­дачи на отдельных участках цикла время работы на этом этапе следует умножить на среднее значение коэффициента тепло­отдачи. Например, формула для подсчета эквивалентного тока (5.23) примет вид:

В любом случае при переменной нагрузке, так как M_MAX>M_Э>M_CP, необходимо проверить кроме пускового момента, если возможен пуск под нагрузкой, также перегрузочную спо­собность двигателя. Во избежание останова двигателя при пиках нагрузки должно выполняться условие

Для коллекторных двигателей проверяется перегрузочная способность по току, ограниченная током, допустимым по условиям коммутации.

Рассмотрим влияние окружающей температуры на номинальную мощность двигателя в длительном режиме. При изменении окружающей температуры по сравнению с расчетной (каталожной) изменяется допустимая температура перегрева двигателя. Если известно абсолютное допустимая температура нагрева обмотки , то допустимая температура перегрева :

,

где = температура окружающей среды -

при известной мощности потерь в рабочем режиме, установившаяся температура перегрева

Установившаяся температура перегрева в номинальном режиме:

Отношение

где:  – отношение переменных потерь в двигателе к постоянным.

Откуда:

5.4. ВЫБОР ДВИГАТЕЛЕЙ НОМИНАЛЬНОГО ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОГО РЕЖИМА РАБОТЫ ДЛЯ РЕЖИМОВ ТИПА ПОВТОРНО-КРАТКОВРЕМЕННЫХ .

При выборе двигателей номинального продолжительного режима работы для режимов типа повторно-кратковременных рассмотрим случай, отвечающий соотношению эквивалент­ности , записав его следующим образом:

(5.25)

где в правой части равенства числитель есть средние потери за цикл при токе нагрузки

I_nk знаменатель — средний коэффи­циент теплоотдачи; а — коэффициент потерь; (отношение постоянных потерь к переменным)

₀ — коэффи­циент ухудшения теплоотдачи для неподвижного двигателя; =t_P/T_ц ;

Рn_НОМ – номинальный переменные потери.

Преобразуя (5-25), получаем выражение эквивалентной токовой нагрузки двигателя продолжительного номинального режима при работе в повторно-кратковременном режиме с заданным значением:

(5.26)

Полученное значение тока при проверке двигателя сравни­вается с эквивалентным током нагрузочной диаграммы. При выборе двигателя при Ф=Ф_НОМ = const сопоставляются вели­чины М_ПК= с I_nk и М_Э графика нагрузки. Если же работа в период включенного состояния происходит при  = const, то можно воспользоваться сопоставлением допустимой мощности дви­гателя в этом режиме P_nk=I_{nk *} _C и мощности нагрузки в период работы двигателя. Если постоянными потерями пренебречь и рассматривать двигатели, для которых ₀≈1, то выражение (5-26) примет вид:

Практически возможности использования двигателей номи­нального продолжительного режима для работы в повторно-кратковременных режимах ограничены. При изменении режима работы во времени =t_P/T_ц , максимально допустимые токовые нагрузки двигателей (максимальные моменты) не меняются а номинальные возрастают, что приводит к снижению перегрузочной способности (  = M_max/M_ном ).

5.5. ВЫБОР ДВИГАТЕЛЕЙ НОМИНАЛЬНОГО ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОГО РЕЖИМА РАБОТЫ ДЛЯ РЕЖИМОВ ТИПА КРАТКОВРЕМЕННЫХ.

Еще более важен учет указанных ограничений при выборе двигателя для работы в кратковременном режиме. Простейший график работы двигателя в кратковременном режиме приведен на рис. 5.14. Исходя из определения кратковременного режима работы,

можно для установления превышения температуры ограничиться рас­смотрением лишь одного периода. Используя (5-5), записываем:

Если выбрать двигатель, рассчитанный для продолжитель­ного режима, с мощностью, равной мощности при кратко­временном режиме работы Р_ном. то превышение температуры не достигнет установившегося значения _y к концу рабочего периода t_p , как это видно на рис. 5.14 (кривая 1), поэтому в рассматриваемом случае двигатель недоиспользовался бы по нагреву.

При полном использовании по мощности в этом режиме превышение температуры к концу рабочего периода  должно быть равным _доп (рис. 5.14, кривая 2). В этом случае двигатель может развивать мощность большую, чем была бы допустима для него мощность в продолжительном режиме, а «установив­шаяся» температура, если бы он развивал эту мощность дли­тельно, была бы равна .

Связь _y и  определяется выражением:

(5.28)

где T_H - значение постоянной вре­мени нагрева;

P_k - потери мощно­сти в двигателе при кратковременной нагрузке.

Отношение потерь при кратковременной нагрузке к потерям, допустимым в длительном режиме, называется коэффициен­том термической перегрузки и может быть получено из (5.28):

(5.29)

Зависимость приведена на рис. 5.15. По коэффициенту термической перегрузки можно найти коэффи­циент механической перегрузки, равный отношению мощности Р, к мощности при продолжительной нагрузке Р_HOM, т. е. P_M=P_K/P_HOM.

Действительно,

(5.30)

Откуда

(5.31)

где - отношение постоянных потерь к пере­менным при номинальной нагрузке.

Подставляя в (9-31) значение P_T из (5-29) построена зависимость допустимого коэффициента механической пере­грузки рм от относительного времени работы t_P/T_Ц (рис. 5-15).

Р, Т

Р_К

2

_доп

_у 1

Рис. 5.14. График работы двигателя в кратковременном режиме.

Р_Т, Р_М

10

8

6

Р_Т

4

2

Р_М

0 0,25 0,5 0,75

Рис. 5.15. Коэффициенты до­пустимых термической и ме­ханической перегрузок

Пренебрегая постоянными потерями (Р_С = 0), выражение (5-31) можно записать в виде:

(5.32)

Если нагрузка в рабочий период меняется, то в расчетные формулы вводится вместо эквивалентная мощность за время.

Выбор мощности двигателей номинального продолжитель­ного режима для работы в кратковременном режиме произво­дится из допустимых значений нагрева и перегрузки, при этом номиналь­ные мощности равны:

где  - допустимая перегрузочная способность двигателя, значения которой указаны ниже:

Двигатель постоянного тока ..........………………………2—2,5

Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором

нормального исполнения .......……………………….……1,7–2,2

То же с контактными кольцами …………………........….2–2,5

Синхронные двигатели ...........……………………………2–2,5

При задании графика нагрузки в виде или М=(t) в расчетные формулы вместо мощности Рк вводится соответ­ствующее значение тока или момента.

Из анализа кривых на рис. 5.15 видно, что уже при t_P/T_H =0,35 и допустимой перегрузке по нагреву коэффициент механиче­ской перегрузки становится равным 2,5, что для двигателей постоянного тока оказывается предельным. Асинхронные же двигатели допускают еще меньшую перегрузку, поэтому двига­тели, предназначенные для продолжительного режима работы и используемые в кратковременном режиме, редко рассчиты­ваются по условиям допустимого нагрева и в большинстве случаев недоиспользуются по нагреву. Для лучшего исполь­зования двигателей по нагреву при небольших значениях t_P/T_H необходимо применять двигатели специального испол­нения, отличающиеся повышенной перегрузочной способно­стью; асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором должны также иметь больший пусковой момент.

5.8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПУСТИМОЙ ЧАСТОТЫ ВКЛЮЧЕНИЙ КОРОТКОЗАМКНУТЫХ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ.

При малых продолжительностях цикла повторно-кратко­временных режимов возрастает доля пусковых и тормозных потерь в общем балансе потерь энергии за цикл и лимитирующими режим в тепловом отношении становятся длительность цикла или число включений двигателя в час. Учет этих огра­ничений особенно важен в приводах с большой частотой вклю­чений короткозамкнутых асинхронных двигателей. В приводах некоторых механизмов возникает необходимость по условиям технологического процесса в частоте включения двигателя 600—800 в 1 ч. Более того, в таких режимах падает эффективность охлаждения самовентилируемых двигателей, что требует учета при проверке по допустимой частоте вклю­чений.

Определение допустимого числа включений двигателя в час проведем, сравнив при этом энергию потерь за цикл с энергией, отводимой в охлаждающую среду, при этом предположим, гарантируются малые отклонения темпе­ратуры двигателя от среднего уровня.

Потери энергии в двигателе за цикл состоят из потерь энергии при пуске А_n и торможении А_T, а также потерь за время установившегося режима P_y*t_y. Пусть при номинальной ско­рости мощность, отводимая в окружающую среду, есть P_НОМ. Тогда в период паузы из-за ухудшения теплоотдачи самовен­тилируемого двигателя мощность теплоотвода будет ₀*P_НОМ, а в период пуска и торможения . Представим баланс энергий за цикл в виде:

(5.40)

где t_n, t_t – время пуска и торможения;

t_y – время установив­шейся работы;

t₀ – время паузы.

Представим параметры цикла следующим образом:

(5.41)

где h — число включений в час.

Подставляя в (5-42) значения t_y , t₀ и решая его относи­тельно h, получаем;

где P – потери установившегося режима.

Для асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором третьим слагаемым в знаменателе можно пренебречь по сравнению с A_n и A_t так как он не превышает 2 – 4% этой суммы, поэтому если в установившемся режиме двигатель работает с номи­нальной нагрузкой (P=P_н), формулу (5-42) можно упро­стить, и она примет вид:

(5.43)

Из (5.42) видно, что число включений в час зависит от статической нагрузки, определяющей мощность потерь P, относительной продолжительности включения, коэффициента ухудшения теплоотдачи ₀ и от потерь энергии в переходных режимах.

С уменьшением P возрастает h, достигая наибольшего зна­чения при холостом ходе. На допустимое число включений в час существенно влияют потери энергии в переходных режимах, так как они пропорциональны моменту инерции привода, поэтому с ростом Jy уменьшается допустимое число включений.

Из (5.42) следует также, что при (P_НОМ – P) > ₀P_НОМ допустимая частота включений не зависит от . Когда (P_НОМ – P) > ₀P_НОМ то с ростом  можно допустить большее число включений. Наконец, если (P_НОМ – P) < ₀P_НОМ то ростом уменьшается h. Для номинальной нагрузки в уста­новившемся режиме с ростом A_n и A_t, допустимая частота включений уменьшается.

Увеличение допустимой частоты включений достигается не­зависимой вентиляцией двигателя, действующей одинаково ин­тенсивно в течение всего цикла работы электропривода. Существенного увеличения h можно добиться путем уменьше­ния потерь энергии в переходных процессах. В этом отноше­нии, как указывалось, частотное управление асинхронным двигателем с короткозамкнутым ротором по сравнению с дру­гими способами управления обеспечивает минимальные потери в переходных процессах. Исследования показали, что прак­тически потери энергии за время переходного процесса дости­гают минимума при токах, приблизительно в 1,5 – 2 раза больших номинального, и оптимальном абсолютном скольже­нии. В большинстве случаев именно эти значения токов ста­тора и обусловливают максимально допустимую частоту включений асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором при частотном управлении.

ЛИТЕРАТУРА.

1. Чиликин М.Г.,Ключев В.И., Сандлер А.С. Теория автоматизированного

электропривода., М.,Энергия, 1979г,

2.Андреев В.П.,Сабинин Ю.А.,Общий курс электропривода.М.:Энергия,

1963г.

3. Чиликин М.Г. Общий курс электропривода. М,Энергия ,1973г

4.Ключев В.И. Ограничение динамических нагрузок электропривода.

М,Энергия ,1971г.

5.Деч-Гартог. Механические колебания. М.Физматгиз,1963г.

6. Понтрягин Л.С. и др. Математическая теория оптимальных процессов.

М.Наука,1969г.

7.Методическое пособие по решению задач теории электоропривода,

КМФ , Кривой Рог,2002г