2.9. Самоиндукция и индуктивность

Вследствие изменения электромагнитной индукции в витке провода, охватывающем изменяющийся поток, индукцируется ЭДС. Если изменение магнитного потока dФ возникает в результате изменения тока di в самом витке провода (рис.2.13), то имеет место так называемое явление самоиндукции.

Рис.2.13. Явление самоиндукции

В результате самоиндукции возникает ЭДС, которая вызывает ток, противодействующий тому изменению тока, которое вызвало ЭДС самоиндукции.

На рис.2.13а и б стрелками показано действительное направление ЭДС самоиндукции в витке провода e_L. Так как приращение тока в одном случае положительное (+di), а в другом отрицательное (-di), то на этих рисунках стрелки, указывающие направление ЭДС самоиндукции, имеют противоположное направление.

В общей форме явление самоиндукции можно математически записать так

Ему можно дать определение:

Любое изменение во времени электрического тока вызывает изменение магнитного потока, которое в свою очередь, на основании закона электромагнитной индукции, вызывает ЭДС самоиндукции; ЭДС, возникающая в результате явления самоиндукции, противодействует изменению тока в проводнике.

Изменение тока может быть однократным (например, в результате замыкания или размыкания электрической цепи) или периодическим в случае переменного тока в проводнике.

ЭДС самоиндукции определяется по закону электромагнитной индукции

(2.20)

где W- число витков.

Принимая во внимание закон Ома для магнитных цепей

Ф = Iw/R_м

получим

(2.21)

Эта формула предполагает, что сопротивление - постоянная величина, т.е. магнитная проницаемость среды постоянна.

При подстановке (2.21) в (2.20) находим, что

(2.22)

После введения новой величины обозначаемой L уравнение (2.22) принимает вид:

(2.23)

Величина L называется индуктивностью проводника или системы проводников, например, одиночного витка или катушки. С учетом (2.1) для индуктивности получаем такое равенство

(2.24)

Из этого уравнения видно, что индуктивность является собственной характеристикой проводника.

В проводнике с индуктивностью L при изменяющемся токе возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая изменению тока (2.23). Поэтому к этому проводнику необходимо приложить напряжение, уравнивающее ЭДС самоиндукции (рис.2.13в):

(2.25)

Единицу индуктивности определим, с учетом (2.25), откуда следует, что:

т.е. единица индуктивности

Таким образом, индуктивность проводника равна тому магнитному потоку, который возникает при единичном токе в проводнике.

2.9.1. Соединение индуктивностей

На рис.2.14 показаны условные изображения индуктивностей.

Рис.2.14. Условные обозначения индуктивностей

а) индуктивность без сердечника б) индуктивность с сердечником в) катушка индуктивности с активными потерями

Соединение индуктивностей показано на рис.2.15.

L_Э=L₁+L₂

Рис.2.15. Последовательное (а) и параллельное (б) соединение индуктивностей.

L₁, L₂, L_э - соответственно соединяемые индуктивности и эквивалентная или общая.

I = I₁ + I₂ - ток через эквивалентную индуктивность, как сумма токов через соединяемые индуктивности