Теоретические сведения Основные понятия и законы
Понятие о колебаниях
Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости (качание маятника часов, колебания струны или ножек камертона, напряжение между обкладками конденсатора в контуре радиоприемника, работа сердца).
Система, совершающая колебания, называется осциллятором.
Все колебательные процессы – по характеру взаимодействия с окружающей средой подразделяются:
Свободные (или собственные) – это колебания в системе под действием внутренних сил, после того как система выведена из состояния равновесия. Простейшими примерами свободных колебаний являются колебания груза, прикреплённого к пружине, или груза, подвешенного на нити.
Вынужденные – колебания, протекающие в системе под влиянием внешнего периодического воздействия. Примеры: листья на деревьях, поднятие и опускание руки. При вынужденных колебаниях может возникнуть явление резонанса: резкое возрастание амплитуды колебаний при совпадении собственной частоты осциллятора и частоты внешнего воздействия.
Автоколебания – колебания, при которых система имеет запас потенциальной энергии, расходующейся на совершение колебаний (пример такой системы – механические часы). Характерным отличием автоколебаний от свободных колебаний является, то, что их амплитуда определяется свойствами самой системы, а не начальными условиями.
Параметрические – колебания, возникающие при изменении какого-либо параметра колебательной системы в результате внешнего воздействия.
Затухающие колебания – постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой. Затухание свободных механических колебаний вызывается главным образом трением и возбуждением в окружающей среде упругих волн.
Будем рассматривать незатухающие свободные колебания – идеальный случай, т.к. свободные колебания реальных систем всегда затухающие.
Общими характеристиками колебаний являются:
Смещение x – отклонение тела от положения равновесия, (м).
Амплитуда A (м) – максимальное отклонение тела от положения равновесия.
Период (с) – наименьший промежуток времени, за который тело совершает одно полное колебание13: T
,
где
– время, за которое совершается
колебаний.
Частота
или
(Гц,
с−1)
–
число колебаний в единицу времени:
.
В
круговых или циклических процессах
вместо характеристики «частота»
используется понятие круговая
(циклическая)
частота
(рад/с)
показывающая
число колебаний за
единиц времени:
Фаза
колебаний
–
определяет смещение тела в любой момент
времени, то есть определяет состояние
колебательной системы, где
–
начальная фаза (в момент времени
).
Простейшим видом колебательного процесса являются простые гармонические колебания.
Гармонические колебания
Гармонические
колебания
– колебания,
при которых физическая величина,
характеризующая эти колебания, изменяется
во времени по синусоидальному закону 
.
Графиком гармонических колебаний является синусоида (рис. 1):
В
Рис. 1.
ыбор начальной фазы позволяет при описании гармонических колебаний перейти от функции синуса к функции косинуса:
.
Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде:
,
или
Для того чтобы свободные колебания совершались по гармоническому закону, необходимо, чтобы сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия, была пропорциональна смещению тела из положения равновесия и направлена в сторону, противоположную смещению:
,
где – масса колеблющегося тела.
Физическую систему, в которой могут существовать гармонические колебания, называют гармоническим осциллятором, а уравнение гармонических колебаний – уравнением гармонического осциллятора.