6N0705 – «Математикалық және компьютерлік пішіндеу» мамандығының магистратурасына түсуге арналған

Е М Т И Х А Н Б А Ғ Д А Р Л А М А С Ы

Алматы 2009 ж Математикалық талдау

1. Шек және бір айнымалы мен көп айнымалы функциялардың үзіліссіздігі.

2. Үзіліссіз функциялар қасиеттері, бірқалыпты үзіліссіздік.

3. Бір айнымалы және көп айнымалы функциялардың дифференциалдануы.

4. Көп айнымалы функциялардың дифференциалдануының қажетті, жеткілікті шарттары.

5. Бағыт бойынша туынды, градиент.

6. Функциялар экстремумының қажетті, жеткілікті шарттары.

7. Анықталған интеграл және оның қасиеттері.

8. Орта мән туралы теорема. Ньютон-Лейбниц формуласы.

9. Грин, Стокс және Остроградский формулалары

10. Сандық қатарлар. Абсолют және шартты жинақтылық. Сандық қатарлар жинақтылығының белгілері.

11. Функциялық қатарлар. Бірқалыпты жинақталатын қатарлар қасиеттері. Вейерштрасс белгісі.

12. Дәрежелік қатарлар. Тейлор қатарлары.

13. Ортонормаланған жүйелер бойынша Фурье қатары.

14. Бессель теңсіздігі. Парсеваль теңдігі.

15. Коши интегралдық формуласы.

16. Оқшауланған ерекше нүктелер. Лоран қатары.

17. Анықталмаған интеграл: алғашқы функция, анықталмаған интегралдың қасиеттері. Бөліктеп интегралдау.

Программалау тілдері.

1. Машиналық тіл, ассемблер тілі және С/С++ тілдері туралы түсінік. Тілдер арасындағы өзара қарым қатынас. Программалау тілдерінің жетістіктері мен кемшіліктері.

2. Мәліметтерді түрлендіру, жад кластары, операциялар, операциялардың артықшылықтары, С және С++ стандартты кітапханалары.

3. Басқару операторлары: шартты операторлар, циклдік операторлар.

4. Функциялардың жазылуы және қолданылуы: функциялардың прототипі және оларды жазу стилі, функциялардың аргументтері мен типтері, main () функциясының аргументтері.

5. Массивтер: С++ тілінің массивтері, массивтерді хабарлау, массивтерді инициализациялау, массив элементтеріне қатынау, массивтің өлшемін есептеу, көпөлшемді массивтер.

6. Көрсеткіштер: айнымалы көрсеткіштерді анықтау, функциядағы көрсеткіштер, динамикалық жады, көрсеткіштер мен массивтер, С++ - тегі сілтемелік типтер.

7. Енгізу және шығару: ағындық функциялар, төмен деңгейлі енгізу мен шығару, форматталған енгізу/шығару.

8. Құрылымдар, бірлесу және өзге құралдар: С/С++ құрылымдары, синтаксис және ережелер, бірлесу, көмекші құралдар.

9. Объектілі – бағытталған бағдарламалау: С++ және объектілі бағытталған бағдарламалау, терминология.

10. Кластар: синтаксис және ережелер, кластардың ерекшеліктері, операциялардың артық жіктелуі, аралық кластар.

11. Динамикалық қосылатын кітапханалардың құрылуы.

12. Windows ағыны негізіндегі көп есептілік: қосымшалар деңгейіндегі қарапайым көп есептілік, ағыстар жұмысын синхрондау.

13. Тапсырмалардың паралелді орындалуы.

14. Шығарулар, шаблондар және С++ тілінің соңғы модификациясы.

Дифференциалдық теңдеулер

1. Бірінші ретті сызықтық емес дифференциалдық теңдеулер үшін Коши есебі шешімінің бар болуы және жалғыздық теорема.

2. Сызықтық ДТ және сызықтық ДТ жүйелері үшін жалпы шешімнің құрылымы.

3. Тұрақты коэффициентті сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеулердің шешімі.

4. Тұрақты коэффициентті сызықтық біртекті ДТ жүйесінің фундаменталды шешімдер жүйесін құру Характеристикалық теңдеудің әртүрлі түбірлері болатын жағдай.

5. Сызықтық біртексіз ДТ және сызықтық ДТ жүйелері үшін жалпы шешімнің құрылымы. Лагранждың тұрақтыны вариациялау әдісі.

6. Коши функциясы көмегімен сызықтық біртексіз дифференциалдық теңдеулер үшін Коши есебінің шешімі.

7. Шешімдер жүйесінің вронскианы және Остроградский-Лиувилль формуласы.