Стационарные состояния Уравнение Шредингера дня стационарных состояний. Движение свободной частицы.

Свободная частица – частица, которая движется в отсутствии внешних полей. Тк на свободную частицу силы не действуют то потенциальная энергия частицы постоянна. Полная энергия частицы совпадает с ее кинетической. В таком случае уравнение Шредингера имеет вид: СЮДА_ФОРМУЛУ_ДАЖЕ ДВЕ_ДАЖЕ ДОХУЯ ФОРМУЛ СЮДА

Энергия свободной частицы – квадратичная функция волнового числа k, а ограничение на k не накладываются, то E может быть любой, а энергетический спектор – сплошной. Вероятность нахождения свободной частицы на участке dx оси x имеет одинаковое значение доль всей траектории движения

Частица в одномерной потенциальной яме. Гармонический осциллятор. Прохождение частицы через потенциальный барьер.

РИСУНОК+ПАРУ ФОРМУЛ

Частица в потенциальной яме обладает дискретным энергетическим спектром, при большом N вероятность нахождения частицы оказывается практически такой же как как для классической частицы

Гармонический осциллятор – система совершающая одномерное движение под действием квазиупругой силы, является моделью во многих задачах классической квантовой теории.

Классический осциллятор совершает колебания (-х_max; +x_max)

Из классической точки зрения частица не может выйти за пределы этой области т.к. будет нарушаться закон сохранения энергии, таким образом классический осциллятор находится в потенциальной яме без права выхода из нее

ФОРМУЛА ГО ШРЕДИНГЕРА

Частица не может упасть на дно в потенциальной яме т.к. это противоречит соотношению неопределенности Δx Δp>h

Уровни энергии ГО располагаются друг от друга на равном расстоянии (ħW/2)

Прохождение частицы через потенциальный барьер 1)при невысоком ПО U<E с точки зрения квантовой теории есть вероятность отражения частицы от барьера и СЮДА_ФОРМУЛУ и коэффициент прохождения частицы на д барьером СЮДА_ФОРМУЛУ 2)ПО конечной ширины имеется вероятность прохождения частиц через потенциальный барьер через просачивание СЮДА_ФОРМУЛУ 3)Для ПО бесконечной толщины – полное отражение

Строение атома. Атом водорода в квантовой механике. Главное орби­тальное и магнитное квантовые числа. Опыт Штерна и Герлаха. Спин элек­трона. Спиновое квантовое число

СЮДА УРАВНЕНИЕ ПРО АТОМ ВОДОРОДА Данное уравнение описывает стационарное состояние атома водорода, его решение приводит к 1) электрон обладает дискретным энергетическим спектром 2) орбитальный момент импульса может принимать лишь следующий дискретный ряд значений СЮДА_ФОРМУЛУ где l квантовое число (0.1.2.3…(n-1)) состояние l=0 n=A называется $ состоянием (l=1 – p, l=2 – d, l=3 – f)

Орбитальный момент относительно выбранного направления расположен лишь таким образом чтобы его проекция была кратна ħ/2π

P_lH= ħm/2π где m-магнитное квантовое число (-l; l) таким образом состояние электрона определяется n, l, m данное состояние описывается собственными волновыми функциями, являющиеся решением уравнения Шредингера

Спин электрона – кроме массы и заряда электрон должен обладать еще собственным моментом импульса Р_s – возникает за счет вращения электрона вокруг собственной оси (спин-веретено), однако спин является первичным свойством электрона, проекция спина на направление ħ может принимать два значения ±0.5

Опыт Штерна-Герлаха – пучок атома серебра пропускается через магнитное поля при прохождении атомов через это поле в силу наличия магнитных моментов на них действует, зависящая от проекции спина на направление магнитных моментов, сила, отклонявшая летящие атомы, от их первоначального движения. На расположенной далее пластинке образовались две четкие узкие полосы, что свидетельствует о том, что магнитные моменты атомов вдоль направления принимают лишь два определенных значения.