17.5.2.2.1. Основа одноступенчатого проектного теплового расчёта.
В основу одноступенчатого ПТР положено решение системы уравнений теплового баланса и теплопередачи
Q
=
Gocpoηпо(toн
– toк)
= Gвcpвηпв(tвк
– tвн),
(1)
Q = k FΔtср. (2)
Уравнение теплопередачи (2) получено решением системы дифференциальных уравнений теплового баланса и теплопередачи при постоянных k, cpо и срв. В (2) k – коэффициент теплопередачи, Δtср – средний температурный напор, который также существенно зависит от значений температур tон, tвн, tок, tвк и СТ в ТО.
На первом этапе расчёта с помощью уравнения теплового баланса (1) находится любая одна величина из набора Gо, Gв, tон, tвн, tок, tвк, ηпо, ηпв и определяется теоретический, требуемый тепловой поток Q, переданный через ТО, по формуле
Q = Gocpoηпо(toн – toк) (3)
или Q = Gвcpвηпв(tвк – tвн). (4)
Далее, на втором этапе расчёта с помощью уравнения теплопередачи (2) находится теоретическое, требуемое значение площади теплопередающей поверхности
F = Q/ k Δtср. (5)
Отметим, что входящий в (2) средний температурный напор Δtср при переменных температурах tо и tв существенно зависит от СТ. Более того, для каждой СТ (а их число исчисляется многими сотнями и даже тысячами) требуется свое аналитическое, а зачастую и численное решение упомянутой выше системы дифференциальных уравнений. Это обстоятельство значительно затрудняет решение практических задач. Частный метод одноступенчатого ПТР некоторых наиболее простых СТ (их см. ниже табл. 1) в 40 годах прошлого века получены в США А. Ундервудом, К. Фишером, Р. Бауманом, Д. Смитом и др.
17.5.2.2.2. Частный метод одноступенчатого проектного теплового расчёта.
С целью упрощения расчётов при СТ, отличных от противотока и прямотока, немашинный расчёт Δtср обычно исходят из среднелогарифмической разности температур при противотоке Δtср.прот, используя соотношение
Δtср = Δtср.прот εΔt , (6)
где средняя разность температур при противотоке
,
(7)
поправка εΔt
(всегда
<1)
к Δtср.прот
выбирается
в зависимости от значений температурных
симплексов
(0,
1)
(8)
и
(0,
∞)
(9)
из графиков поправок к среднелогарифмическому температурному напору εΔt = f(P, R, СТ). Такие графики для наиболее простых СТ в 40 годах прошлого века впервые предложены в США Р. Бауманом, К. Гарднером, В. Нейглом и др. Любой из них пригоден только для одной СТ сред. По этой причине условно назовём предложенный метод «частным». Для ряда более сложных СТ графики поправок предложили в СССР Ф. Ф. Зигмунд, Г. Е. Каневец (универсальные графики в 1, стр.159–165), Ганжа А. Н. и др.
Структура частного одноступенчатого проектного теплового расчёта такова:
Q (3) или (4) → Gо или Gв, tон, tвн, tок, tвк из (3) или (4) →БС – k → Δtср.прот (7) → P (8) → R (9) → εΔt = f(P, R, СТ) из графиков → Δtср (6)→ F (5).
Входящий в неё коэффициент теплопередачи k в самом простом случае, например, при плоской теплопередающей стенке, может быть найден с помощью формул 10.1 – 10.4. Для теплопередающих поверхностей более сложной формы расчёт k может существенно усложняется, в особенности в случае ребристых поверхностей, покрытых отложениями. Напомним также, что расчёту k предшествует нахождение значений коэффициентов теплоотдачи αо и αв по обе стороны теплопередающей поверхности. Решение этой задачи также может быть сопряжено с большими расчётными проблемами, связанными с необходимостью обеспечения требуемой точности расчёта, например, с помощью совместного итерационного уточнения αо, αв и k. По этим причинам k находится с помощью самостоятельной расчётной подсистемы (блок–схемы БС–k), имеющей различную степень сложности в зависимости от решаемой задачи.
Главным преимуществом частного одноступенчатого ПТР является его простота. Однако его применение ограничено отсутствием данных о поправочном коэффициенте к среднему температурному напору εΔt для ряда элементарных схем тока сред (элементов), а также для подавляющего большинства соединения этих элементов в ряды и комплексы, число которых практически не ограничено. Кроме того, известные данные о εΔt пригодны только для отдельных схем тока сред, имеют существенные погрешности по сравнению с точными решениями, особенно в подобластях асимптотического поведения кривых εΔt.