4.1. Технологический расчет процесса центрифугирования

Задание: Определить производительность трубчатой центрифуги, имеющей барабан длиной L = 1000 мм, с внутренним диаметром D = 800 мм и диаметром сливного цилиндра d = 100 мм. Число оборотов n = 5000 об/мин. Плотность дрожжевой суспензии S_c = 920 кг/м³. Плотность клеток (агломерированных частиц) S₁ = 1020 кг/м³. Вязкость суспензии при температуре 35 ºС

μ_с = 2,0 · 10^-3 Па · с. Средний диаметр клеточных частиц d_к = 6 · 10^-6 м.

Решение:

1. Фактор разделения:

f = d/2 · n² = 0,1 · (5 · 10³)² = 1,39 · 10³

900 2 · 900

2. Скорость осаждения частиц (по закону Стокса):

W_ос = d²_к · (S₁ – S_с) · g = (6 · 10^-6)² · (1020 – 920) · 9,8 = 9,8 · 10^-7 м/с

18 · μ_с 18 · 2 · 10^-3

3. Центробежная скорость осаждения:

W_ц = W_oc · f = 9,8 · 10^-7 ·1,39 · 10³ = 1,36 · 10^-3 м/с

4. Рабочий объем барабана центрифуги:

V_б = 0,785 · (D² – d²) · L = 0,785 · (0,8² – 0,1²) · 1,0 = 0,495 м³

5. Высота слоя жидкости в барабане:

h_ж = D – d = 0,8 – 0,1 = 0,35 м

2 2

6. Производительность центрифуги:

П = W_ц · V_б · 3600 = 1,36 · 10³ · 0,495 · 3600 = 6,9 м³/ч

h_ж 0,35

Проверочным расчетом уточняется режим осаждения (ламинарность) и режим потока в барабане (W_б), который для удовлетворительной работы центрифуги (без уноса) должен соответствовать значению Re < 350. В нашем примере имеем:

Re = W_б · d_экв · S_с,

μ_c · g

где

W_б = П = П = 6,9 = 3,88 · 10^-3 м/с

F 0,785 · (D² – d²) · 3600 0,785 · (0,8² – 0,1²) · 3600

d_экв = 4 · π · (D² – d²) = 4 · 3,14 · (0,8² – 0,1²) = 0,429 м

4 · (π · D + 6 · h_ж) 4 · (3,14 · 0,8 + 6 · 0,35)

Re = 3,88 · 10^-3 · 0,429 · 920 = 78,1 < 350

2 · 10^-3 · 9,8

5. Сепарация

Применение сепараторов позволяет обрабатывать большие объемы труднофильтруемых суспензий, интенсифицировать выделение и концентрирование микроорганизмов и твердых частиц размером более 0,5 мкм.

Движущей силой процесса является центробежная сила.

Скорость осаждения частиц в сепараторе (м/с):

V_с = d² · w² · R · (ρ_т – ρ_ж)

18 · μ_с · 900

где d – диаметр твердых частиц, м;

w – частота вращения барабана, мин^-1;

R – радиус барабана, м;

ρ_т – плотность твердой фазы, кг/м³;

ρ_ж – плотность жидкой фазы, кг/м³;

μ_с – динамическая вязкость, Па · с.

Производительность аппарата:

П = η_б · К_конц · 4 · π · w² · i · tgφ · (R³_max – R³_min) · r² · (ρ₁ – ρ₂) · с_к ,

27 μ (с_к – с_н)

где η_б – к.п.д. барабана сепаратора (принимают равным 0,25);

К_конц – коэффициент концентрации, учитывающий влияние содержания дрожжевых клеток в исходной суспензии на процесс;

w – угловая скорость барабана, рад/с;

i – количество тарелок;

φ – угол наклона образующей конус тарелки, 45-60º;

R_max и R_min – max и min радиусы тарелки, м;

ρ₁ и ρ₂ - плотности твердой фазы и жидкой среды, кг/м³;

μ – динамическая вязкость дисперсной системы, Па · с;

r – радиус твердых частиц, м;

c_к и c_н - объемные доли твердых частиц (дрожжевых клеток) в исходной суспензии и концентрате, %.

Концентрация дрожжей в сгущенной суспензии:

С_к = 4 · П · С_н + С_н,

π · z_с · К_ист · w · √R² – r²

где z_с – количество сопел;

К_ист – коэффициент истечения, для осадков равен 0,7;

R – расстояние от оси вращения барабана до выходного отверстия сопла, м;

r – расстояние от оси вращения барабана до поверхности жидкости в нем, м;