8. Понятие о конвективном массообмене и основных теплофизических свойствах к описанию процесса переноса массы Понятие об основных и производных системных единиц измерения в массообмене.

Под массообменом понимают самопроизвольный необратимый процесс переноса массы определенного компонента в пространстве с неоднородным полем химического потенциала этого компонента. В простейшем случае неоднородным является поле концентрацией или парциального давления, при этом процесс массообмена имеет определенную направленность. Например, в смеси с одинаковой температурой и давлением процесс массопереноса (диффузии) направлен к выравниванию концентраций в системе. При этом происходит перенос вещества из области с большей концентрацией. Диффузия – это перенос вещества молекулярным или молярным путем. Молекулярная диффузия – это перенос вещества в смеси, обусловленный тепловым движением микрочастиц. Молярный перенос неразрывно связан с макродвижением самой смеси, т.е. конвекцией. Массообмен, обусловленный совместным действием молярной диффузии и конвективного переноса вещества, называется конвективным массообменом. Потоком массы называется количество вещества, проходящего в единицу времени через данную поверхность в направлении нормали к ней. Он обозначается через I и измеряется в кг/с. Плотность потока массы j – это поток массы, проходящий через единицу поверхности: j=dI/dF.

Причиной возникновения потока массы являются:

- неравномерное распределение концентрации вещества, называемое

концентрационной диффузией;

- неоднородное температурное поле обуславливает термодиффузию;

- неоднородное поле давления определяет возникновение бародиффзузии.

Если в двухкомпонентной смеси отсутствует макродвижение, а температура и давление остаются постоянными по всему объему системы, то плотность потока массы одного из компонентов, обусловленного молекулярной диффузией, определяется законом Фика: , (9.1)

где D – коэффициент диффузии, м² /с; с_i – местная концентрация данного компонента, равная отношению массы компонента к объему смеси, кг/м³ ; - градиент концентрации (вектор), кг/м⁴ .

В рассматриваемом случае движущей силой является градиент концентрации. Знак „ -” в выражении обусловлен тем, что плотность потока массы направлена в сторону убывания концентрации, а градиент концентрации – в противоположную сторону.

Закон Фика описывает концентрационную диффузию, в результате

которой переносится основная доля вещества. Перенос вещества осуществляется также под действием градиента температур. Такой перенос вещества называется термодиффузией (эффект Соре). Молекулы компоненты с большей массой стремятся перейти в область низких температур. При одинаковых массах молекул, то в холодную область стремятся перейти более крупные молекулы. В результате термодиффузии возникает градиент концентрации.

Градиент концентрации является движущей силой концентрационной диффузии, величина его определяет интенсивность этого процесса. Из кинетической теории газов известно (и опыты это подтверждают), что величина D возрастает с увеличением температуры и уменьшается с ростом давления газа. Ее значение зависит и от соотношения компонентов, но зависимость эта слабая, ее учитывают очень редко. Вообще же коэффициент D относится к классу физконстант, значения его определяют экспериментально и приводят в соответствующих справочниках.

Массовая концентрация представляет собой собственно говоря плотность данного компонента. Считая, что компоненты смеси находятся в идеальногазовом состоянии и для каждого из них применимо уравнение состояния , формулу (9.1) можно записать через градиент парциального давления.

где D_pi – коэффициент молекулярной диффузии, отнесенный к градиенту авления. Ясно, что D_pi = Di/RiT и Di = Di/R1T = Di/R2T = D, откуда видно, что коэффициент диффузии одинаков для обоих компонент смеси.

Если смесь неоднородна и температура ее различна в различных ее точках, то возникает термодиффузия: более тяжелые и крупные молекулы одного из компонентов стремятся перейти в холодные области, легкие и мелкие другого – в теплые (это называют эффектом Соре). Если в смеси имеются области с разным давлением, то происходит бародиффузия, когда компонент с тяжелыми молекулами устремляется в область повышенного давления, а другой компонент – в область пониженного давления. Механизмом этих явлений вскрывает молекулярно-кинетическая теория, но мы не будем в нее углубляться, ибо это предмет общефизической теории. В общем случае, при наличии всех трех видов диффузии, термо- и бародиффузии создают определенный градиент концентраци, что вызывает противоположно направленный концентрационный массоперенос. Так что с течением времени возможно установление концентрационного равновесия и при наличии градиентов температуры и давления. При этом плотность потока массы определяют с учетом всех составляющих процесса

где D_t = k_tD, D_p = k_pD – коэффициенты термо- и бародиффузии; k_t и k_p – термодиффузионное и бародиффузионное отношения.

При конвективном массопереносе поток массы определяется скоростью w и плотностью компонента

Суммарный поток вещества в результате молекулярного и конвективного переносов будет

Вместе с массой переносится и энтальпия компонента

где h_i – удельная энтальпия. Значит при наличии массообмена плотность теплового потока будет описываться следующим уравнением:

(9.2)

Здесь первое слагаемое учитывает перенос тепла теплопроводностью, второе – конвекцией, а третье – молекулярной диффузией.

Основные единицы измерения: кг, м, с, А, моль, кандела, радиант.

Производные единицы измерения находим по тексту, все коэффициенты и т.д., их единицы измерения.

9 Уранение диффузии индивидуальной компоненты смеси в условиях пространственного, одномерного и двумерного случая инертной и химически реагирующей среды

Уравнение диффузии:

нестационарная фактор изменения поля массы по времени

инерциальный макроскопический перенос в-в

отвечает за диффузионные процессы

источник (сток) вещ-ва

- массовая концентрация

- коэффициент диффузии индивидуальной i- ой компоненты

источниковый член

i=1,N-1

плотность источника (стока) потенциального векторного поля qradF в этой точке

Если процесс переноса в покоящийся системе, V=0 и среда химически инертна

= - 1-й закон Фика (одномерный случай)

= - 2-й закон Фика (двухмерный случай)

Пространственная диффузия [с (х, у, z; t)] описывается уравнениями:

+

10 Законы диффузии (законы Фика)

Поток диффузии – направленное движение частиц в сторону уменьшения их концентрации. Поток диффузии возникает за счет большего числа перескоков частиц в прямом направлении по сравнению с обратным. Первый закон А. Фика (1855 г.) выражает экспериментально наблюдаемую пропорциональность между градиентом концентрации i- ых частиц и соответствующим потоком диффузии jд

Градиент:

Размерности величин:

поток

коэффициент диффузии [D] = м²/с

концентрация [c] = моль/м³

градиент [grad c] = моль/м⁴

Для одномерной (линейной, плоской) диффузии grad с_i= где направление x всегда совпадает с направлением диффузии, т.е.

Второй закон Фика вытекает из первого закона при учете материального баланса (при учете закона сохранения вещества):

Коэффициент диффузии D

В статистической термодинамике выводится следующая формула, подобная закону Фика

Где к_д – константа пропорциональности, которую можно выразить через среднюю длину перескоков иона l и необходимую для этих перекрескоков энергию активации ΔG^# как

(здесь h-постоянная Планка; N_A- число Авогадро).

Сравнивая с формулой первого закона Фика, получаем термодинамическое выражение для D

С огласно этой формуле, коэффициент диффузии должен резко возрастать с температурой по закону T·exp(–A/T). Измерения подтверждают это. Коэффициент диффузии должен зависеть от концентрации через слагаемое

Если определить это слагаемое из предельного закона ДХ, то получится выражение для концентрационной зависимости эффективного коэффициента диффузии соли (кислоты, основания) в разбавленных растворах

11. Понятие об уравнении энергии тепловых процессов в форме Фуръе-Киргофа, Фуръе-Остроградского и об основных механизмах переноса тепла.