Варианты задания 7

Вариант	Арифметические выражения	Вариант	Арифметические выражения
	1+ |x| +

Задание 8 - Табулирование функции на заданном отрезке с заданным шагом

Требуется протабулировать функцию у = у(х) на отрезке [0;11] с шагом h = l,0. Функция у = у(х) имеет следующий вид:

х + 2, если х < 3

y =

х +1, если 3 ≤ х < 6

1, если 6 ≤ х < 9

х, если х>9

Решение (рис. 12):

• В ячейки А1:А2 соответственно ввести х и у.

• В ячейки В1:М1 ввести значения от 0 до 11 с шагом h=l,0.

• В ячейку В2 ввести формулу

=ЕСЛИ(В1<3;В1+2;ЕСЛИ(И(В1>=3;В1<6);В1+

+1;ЕСЛИ(И(В1>=6;В1<9);1;B1))).

В структуре формулы имеются вложенные функции И(...), ЕСЛИ(...). Для ввода этих функций надо воспользоваться кнопкой вызова функции (рис.11), находящейся в строке ввода под панелями.

При наборе формулы автоматически расставляются круглые скобки и разделительный символ — точка с запятой.

В процессе набора формулы постоянно сравнивайте ее с выражением, которое приведено выше.

Рисунок 11

• Технология ввода формулы:

• установите курсор в ячейке В2;

• щелкните по кнопке <Мастер функций> на панели Стандартная и выберите в диалоговом окне параметры:

Категория: Логические

Имя: ЕСЛИ;

• щелкните по кнопке <ОК>, появится панель ввода аргументов функции ЕСЛИ;

• курсор будет находиться в 1-й строке (имя — Логическое выражение) панели ввода аргументов функции;

• щелкните в ячейке В1, где показано значение x и наберите с клавиатуры условие < 3. В результате в этой строке должно быть выражение

В1<3;

• установите курсор во 2-й строке (имя — Значение_ если истина), щелкните в ячейке B1 и введите выражение +2. В результате в этой строке будет выражение

В1+2;

• установите курсор в 3-й строке (имя Значение_ если ложь) и введите следующую часть формулы:

• нажмите кнопку вызова функции в строке ввода, (рис.11) выберите категорию ЕСЛИ;

• щелкните по кнопке <ОК>, появится панель ввода аргументов функции ЕСЛИ;

• курсор будет находиться в 1-й строке (имя — Логическое выражение) панели ввода аргументов функции;

• опять нажмите кнопку вызова функции в строке ввода (рис.11), выберите категорию Другие функции и функцию И, нажмите кнопку <ОК>;

• появится второе окно ввода аргументов функции И, курсор автоматически будет установлен в строке Логическое1;

• щелкните в ячейке В1, где показано значение х, и наберите с клавиатуры условие >=3. В результате в этой строке должно быть выражение 1

В1>=3;

• установите курсор на второй строке Логическое выражение2 и аналогично сформируйте выражение

В1<6;

• щелкните по кнопке <ОК>. В результате в строке ввода должно появиться выражение

=ЕСЛИ(И(В1>=3; В1<6);

• щелкните мышью на строке ввода, появится первое окно ввода аргументов для функции ЕСЛИ;

• установите курсор во 2-й строке (имя — Значение_ если истина), щелкните в ячейке B1 и введите выражение +1. В результате в этой строке будет выражение

В1+1;

• установите курсор в 3-й строке (имя Значение_ если ложь) и по аналогичной технологии введите оставшуюся часть формулы

ЕСЛИ(И(В1>=6;В1<9);1;B1);

• после окончания формирования формулы нажмите кнопку <ОК>.

• Протащить маркер заполнения до ячейки М2.

Образец показан на рисунке 12.

Рисунок 12 – Табулирование функции

Варианты задания 8

1 . х-1, если х<1 6. х+1, если х<1

х, если 1≤ х<2 х+2, если 1≤ х<2

у = х+2, если 2≤ х<6 у = 2, если 2≤ х<4

4, если х≥6 х, если х≥4

2 . х+2, если х<2 7. -1, если х<3

х+4, если 2≤ х<3 х, если 3≤ х<5

у = х, если 3≤ х<4 у = х+3, если 5≤ х<7

5, если х≥4 х+5, если х≥7

3 . х-3, еслих<1 8. х+1, если х<1

х, если 1≤ х<3 х+3, если 1≤ х<3

у = х+1, если 3≤ х<6 у = х, если 3≤ х<6

7, если х≥6 3, если х≥6

4 . х+1, если х<2 9. х-2, если х<3

2, если 2≤ х<3 x, если 3≤ х<5

у = х, если 3≤ х<7 у = х+3, если 5≤ х<8

х+4, если х≥7 7, если >≥8

5 . х, если х<2 10. х+3, если х<1

х-2, если 2≤ х<7 х+5, если 1≤ х<4

у = 9, если 7≤ х<9 у = 7, если 4≤ х<6

х+9, если х≥9 х, если х≥6

Задание.9 - Решение систем линейных алгебраических уравнений

Элементы теории:

Основная запись системы линейных алгебраических уравнений

a ₁₁x₁+a₁₂x₂+...+a_1jx_j+...+a_1nx_n=b₁

a₂₁x₁+a₂₂x₂+...+a_2jx_j+...+a_2nx_n=b₂

....... ....... ...... ....... ....... .......

a_i1x₁+a_i2x₂+...+a_ijx_j+...+a_inx_n=b_i

....... ....... ...... ....... ....... .......

a_n1x₁+a_n2x₂+...+a_njx_j+...+a_nnx_n=b_n

Матричная формулировка имеет вид Ах = b,

где

a₁₁ a₁₂ ... a_1j ... a_1n x₁ b₁

a₂₁ a₂₂ ... a_2j ... a_2n x₂ b₂

.

A=

, x=

, b=

.. ... ... ... ... ... ... ...

a_i1 a_i2 ... a_ij ... a_in x_i b_i

... ... ... ... ... ... ... ...

a_n1 a_n2 ... a_nj ... a_nn x_n b_n

Решение системы уравнений в матричной формулировке

х = А^-1 b,

где А^-1 — матрица, обратная к матрице А.

Для вычисления обратной матрицы следует воспользоваться функцией "МОБР", а для умножения матрицы А^-1 на вектор b – функцией "МУМНОЖ". Для получения результатов с использованием этих функций необходимо предварительно выделить массив нужного размера. Для запуска этих функций следует пользоваться только комбинацией клавиш {Ctrl+Shift+Enter}, но не кнопкой ОК.

Условие: исходная система уравнений

2 x₁ - 3x₂ + x₃ = -1

x₁ + 2x₂ – 6x₃ = -10

5x₁ + x₂ + x₃ = 3

Рисунок 2.13 - Мастер математической функции МОБР

Рисунок 2.14 - Мастер математической функции МУМНОЖ

Решение (рис. 15):

• В ячейки В1:D3 ввести матрицу А.

• В ячейки G1:G3 ввести вектор b.

• Выделить ячейки B5:D7. Для вычисления обратной матрицы А^-1 следует воспользоваться математической функцией "МОБР" (рис. 13)

• Выделить ячейки G5:G7. Для вычисления х = A^-1b следует воспользоваться математической функцией "МУМНОЖ" (рис. 14).

Ответ: x₁=0,00; x₂=1,00; х₃=2,00 (рис. 15).

Рисунок 15 - Решение системы линейных алгебраических уравнений

Варианты задания 9.

вар.1

2 x₁ - 3x₂ + x₃ = -3

x₁ + 2x₂ – 6x₃ = -1

5x₁ + x₂ + x₃ = 8

вар.2

2 x₁ - 3x₂ + x₃ = 2

x₁ + 2x₂ – 6x₃ = -2

5x₁ + x₂ + x₃ = 12

вар.3

1 x₁ - 2x₂ + 2x₃ = 3

2x₁ + x₂ – 5x₃ = -7

3x₁ + x₂ + 2x₃ = 2

вар.4

x ₁ - 2x₂ + 2x₃ = 4

2x₁ + x₂ – 5x₃ = -5

3x₁ + x₂ + 2x₃ = 1

вар.5

3 x₁ - x₂ + 2x₃ = 5

x₁ + 3x₂ – 4x₃ = 5

2x₁ + 4x₂ + 2x₃ = 8

вар.6

3 x₁ - x₂ + 2x₃ = 2

x₁ + 3x₂ – 4x₃ = -2

2x₁ + 4x₂ + 2x₃ = 12

вар.7

4 x₁ - 3x₂ + 2x₃ = -3

3x₁ + x₂ – 5x₃ = 1

4x₁ - 2x₂ + x₃ = -1

вар.8

4 x₁ - 3x₂ + 2x₃ = 11

3x₁ + x₂ – 5x₃ = 5

4x₁ + 2x₂ + x₃ = 11

вар.9

3 x₁ - 2x₂ + 3x₃ = 9

2x₁ + 3x₂ – 4x₃ = -6

7x₁ - 2x₂ - x₃ = 5

вар.10

3 x₁ - 2x₂ + 3x₃ = 5

2x₁ + 3x₂ – 4x₃ = 6

7x₁ - 2x₂ - x₃ = 9

Задание 10 - Построение графиков движения и скорости точки

Требуется построить график движения точки, заданного функцией

s(t) = t³-10t²+ 27t -18,

и график скорости этой точки, заданной функцией

v(t) = s′(t) = 3t² - 20t + 27

Для построения графиков требуется:

• В ячейки Al, B1 и D1 вводим заголовки, соответственно "Время", "Расстояние" и "Скорость".

• В ячейки А2 и A3 соответственно вводим 0 и 0,1. Выделяем эти ячейки и протаскиваем маркер заполнения для автозаполнения значений времени до значения 8.

• В ячейку В2 вводим формулу =А2^{^}3-10*А2^{^}2+27*А2-18 и протаскиваем маркер заполнения по столбцу В до строки 82.

• В ячейку D2 вводим формулу =3*А2^{^}2-20*А2+27 и протаскиваем маркер заполнения по столбцу D до строки 82.

• Результаты выполненных операций показаны на рисунке 16. Строки 8:76 скрыты.

• Выделяем ячейку А2. Выбираем команду Диаграмма... меню Вставка или нажимаем кнопку Мастер диаграмм на панели инструментов Стандартная. Excel выводит на экран первое окно Мастера диаграмм. Выбираем точечную диаграмму со значениями, соединенными сглаживающими линиями без маркеров (рис. 17).

• Во втором окне Мастера диаграмм проверяем данные, которые использует Excel при построении диаграммы (рис. 18 и 19).

Рисунок 16 - Значения времени, расстояния и скорости

Рисунок 17 - Выбор точечной диаграммы

Рисунок 18 - Проверка диапазона данных

Рисунок 19 - Проверка рядов данных

• В третьем окне Мастера диаграмм устанавливаем:

• Во вкладке Заголовки Название диаграммы: "График движения точки", Ось X (категорий): "Время", Ось Y (значений): "Расстояние".

• Во вкладке Линии сетки — сетки для осей X и Y.

• Во вкладке Легенда — убрать легенду.

• В четвертом окне Мастера диаграмм устанавливаем, что диаграмму необходимо поместить на имеющемся листе.

Построенный график движения точки представлен на рисунке 20.

Рисунок 20 - График движения точки

Аналогичным образом строим график скорости этой точки, приведенный на рисунке 21. При построении этого графика следует обратить внимание, что значения Y должны располагаться в столбце D.

Рисунок 21 – График скорости точки

Варианты задания 10.

Вариант	Функция s(t)	Вариант	Функция s(t)
1	s(t) = 2t3-4t2+ 15t -11,	6	s(t) = 3t3-8t2+ 13t -8,
2	s(t) = t3-15t2+ 14t -12,	7	s(t) = t3-16t2+ 21t -11,
3	s(t) = 3t3-2t2+ 23t -14,	8	s(t) = 2t3-8t2+ 17t -10,
4	s(t) = 2t3-12t2+ 9t -21,	9	s(t) = t3-6t2+ 19t -15,
5	s(t) = 2t3-10t2+11t -10,	10	s(t) = 2t3-7t2+ 14t -20,

5