9. Определение параметров орбиты космического корабля, движущегося по орбите Солнца

Космический корабль совершает перелет с выключенным двигателем в межпланетном пространстве. Расстояния до планет таковы, что их притяжением можно пренебречь и учитывать только силу Солнечного тяготения.

Рис. 8. Элементы орбиты космического корабля

В начальный момент времени t₀, когда корабль находился в точке Р₀ на гелиоцентрическом расстоянии r₀=1,5*10¹¹ м, он имел гелиоцентрическую скорость V₀=29 км/с , причем, угол между вектором скорости корабля и его радиусом-вектором в этот момент =60⁰ (рис. 8).

Необходимо найти истинную аномалию ₀ корабля в начальный момент времени t₀, его гелиоцентрическое расстояние r_п в момент прохождения через перигей, эксцентриситет е и фокальный параметр орбиты корабля.

Решение

Пусть к=1,32718*10²⁰м³/с²-гравитационный параметр Солнца. В момент t₀ найдем:

V_r=V₀cos= ,

где =V₀r₀sin, откуда

.

Из уравнения орбиты космического корабля найдем:

С учетом этих уравнений получим:

=124⁰53’57”;

=0,251836825;

=1,069*10¹¹ м;

=8,542*10¹¹ м.

10. Практическое применение 3-го закона Кеплера

Период обращения ИСЗ составляет Т=94^m и ежесуточно убывает на dT=3^s/сут . Вычислить на сколько убывает ежесуточно большая полуось орбиты спутника а=7200 км.

Решение

Из формулы 3-го закона Кеплера

;

;

=2,55 км/сут.

Литература

1. Куштин И. Ф.Геодезия. Учебно-практическое пособие.-М.: ПРИОР, 2001.

2. Закатов П. С. Высшая геодезия. - М.: Недра, 1970.

3. Генике А.А., Побединский Г. Г. Глобальная спутниковая система определения местоположения. GPS.- М.: Недра, 2000.

4. Краснорылов И. И. Основы космической геодезии.-М.: Недра, 1991.