Модуль 5 «Закони розподілу та числові характеристики випадкових величин»
1. Знайти ймовірність того, що з n отриманих кредитів будуть повернуті:
а) k кредитів;
б) не менше k кредитів;
в) не більше k кредитів;
г) принаймні один кредит.
Імовірність повернення кредиту дорівнює p.
№ варіанту |
n |
k |
p |
1 |
4 |
2 |
0,9 |
2 |
4 |
3 |
0,8 |
3 |
5 |
2 |
0,7 |
4 |
6 |
3 |
0,6 |
5 |
4 |
2 |
0,5 |
6 |
4 |
3 |
0,4 |
7 |
5 |
2 |
0,3 |
8 |
5 |
3 |
0,4 |
9 |
4 |
2 |
0,3 |
10 |
4 |
3 |
0,2 |
11 |
7 |
3 |
0,3 |
12 |
6 |
3 |
0,4 |
№ варіанту |
n |
k |
p |
13 |
5 |
3 |
0,5 |
14 |
4 |
3 |
0,6 |
15 |
3 |
2 |
0,7 |
16 |
4 |
2 |
0,8 |
17 |
5 |
2 |
0,9 |
18 |
6 |
2 |
0,8 |
19 |
7 |
2 |
0,7 |
20 |
8 |
2 |
0,6 |
21 |
9 |
2 |
0,5 |
22 |
10 |
3 |
0,4 |
23 |
9 |
3 |
0,3 |
24 |
8 |
3 |
0,2 |
25 |
7 |
3 |
0,1 |
2. Знайти ймовірність того, що з n посіяних зерен проросте саме k. Імовірність того, що злак проросте дорівнює p.
№ варіанту |
n |
k |
p |
1 |
1000 |
500 |
0,2 |
2 |
1500 |
500 |
0,3 |
3 |
900 |
500 |
0,4 |
4 |
950 |
500 |
0,5 |
5 |
800 |
500 |
0,6 |
6 |
850 |
500 |
0,7 |
7 |
800 |
500 |
0,8 |
8 |
750 |
500 |
0,9 |
9 |
700 |
500 |
0,8 |
10 |
600 |
3 |
0,01 |
11 |
650 |
300 |
0,7 |
12 |
500 |
3 |
0,02 |
№ варіанту |
n |
k |
p |
13 |
450 |
300 |
0,6 |
14 |
400 |
2 |
0,05 |
15 |
350 |
200 |
0,5 |
16 |
1000 |
3 |
0,01 |
17 |
900 |
4 |
0,01 |
18 |
800 |
500 |
0,3 |
19 |
950 |
500 |
0,2 |
20 |
1000 |
2 |
0,04 |
21 |
800 |
500 |
0,1 |
22 |
900 |
200 |
0,2 |
23 |
950 |
300 |
0,3 |
24 |
600 |
400 |
0,4 |
25 |
700 |
400 |
0,5 |
3. Знайти ймовірність того, що з n малих підприємств регіону призупинять свою діяльність від k1 до k2 підприємств. Імовірність того, що мале підприємство збанкрутує за час t дорівнює p.
№ варіанту |
n |
|
|
p |
1 |
100 |
70 |
80 |
0,8 |
2 |
120 |
80 |
90 |
0,7 |
3 |
70 |
50 |
60 |
0,6 |
4 |
140 |
70 |
80 |
0,6 |
5 |
120 |
60 |
70 |
0,5 |
6 |
120 |
40 |
70 |
0,7 |
7 |
130 |
30 |
50 |
0,6 |
8 |
140 |
50 |
70 |
0,8 |
9 |
100 |
20 |
100 |
0,2 |
10 |
100 |
14 |
26 |
0,2 |
11 |
650 |
300 |
400 |
0,7 |
12 |
500 |
300 |
400 |
0,2 |
13 |
450 |
300 |
400 |
0,6 |
14 |
4000 |
200 |
200 |
0,5 |
15 |
350 |
200 |
250 |
0,5 |
16 |
1000 |
300 |
305 |
0,1 |
17 |
900 |
400 |
420 |
0,1 |
18 |
800 |
500 |
600 |
0,3 |
19 |
950 |
500 |
600 |
0,2 |
20 |
1000 |
200 |
420 |
0,4 |
21 |
800 |
500 |
600 |
0,1 |
22 |
900 |
200 |
250 |
0,2 |
23 |
950 |
300 |
350 |
0,3 |
24 |
600 |
400 |
500 |
0,4 |
25 |
700 |
400 |
500 |
0,5 |
4. Закон дискретної випадкової величини X – відсоткова зміна вартості акцій стосовно їх поточного курсу на протязі 4 місяців, заданий у табличній формі. Побудувати функцію розподілу F(x) і накреслити її графік. Обчислити (x). Чому дорівнює мода?
№1 |
|
1 |
2 |
3 |
5 |
|
0,03 |
0,17 |
0,25 |
0,55 |
|
№2 |
|
1 |
3 |
4 |
5 |
|
0,13 |
0,22 |
0,41 |
0,24 |
|
№3 |
|
1 |
3 |
5 |
7 |
|
0,17 |
0,21 |
0,32 |
0,30 |
|
№4 |
|
1 |
3 |
4 |
5 |
|
0,12 |
0,19 |
0,43 |
0,26 |
|
№5 |
|
1 |
3 |
4 |
5 |
|
0,14 |
0,23 |
0,33 |
0,30 |
|
№6 |
|
1 |
4 |
5 |
7 |
|
0,09 |
0,15 |
0,24 |
0,52 |
|
№7 |
|
1 |
2 |
3 |
7 |
|
0,52 |
0,11 |
0,08 |
0,29 |
|
№8 |
|
1 |
3 |
5 |
8 |
|
0,62 |
0,12 |
0,09 |
0,17 |
|
№9 |
|
1 |
2 |
6 |
8 |
|
0,73 |
0,12 |
0,07 |
0,08 |
|
№10 |
|
1 |
4 |
5 |
9 |
|
0,69 |
0,13 |
0,06 |
0,12 |
№11 |
|
1 |
3 |
4 |
10 |
|
0,72 |
0,14 |
0,06 |
0,08 |
|
№12 |
|
1 |
5 |
10 |
15 |
|
0,81 |
0,06 |
0,05 |
0,08 |
|
№13 |
|
1 |
2 |
4 |
6 |
|
0,75 |
0,15 |
0,04 |
0,06 |
|
№14 |
|
1 |
3 |
7 |
9 |
|
0,69 |
0,19 |
0,07 |
0,05 |
|
№15 |
|
1 |
3 |
4 |
5 |
|
0,68 |
0,16 |
0,09 |
0,07 |
|
№16 |
|
1 |
2 |
6 |
9 |
|
0,59 |
0,28 |
0,07 |
0,06 |
|
№17 |
|
1 |
4 |
5 |
7 |
|
0,67 |
0,25 |
0,05 |
0,03 |
|
№18 |
|
1 |
2 |
5 |
9 |
|
0,66 |
0,26 |
0,07 |
0,01 |
|
№19 |
|
1 |
3 |
8 |
10 |
|
0,68 |
0,23 |
0,06 |
0,03 |
|
№20 |
|
1 |
4 |
7 |
10 |
|
0,58 |
0,29 |
0,08 |
0,05 |
5.
№1. На вихід у чвертьфінал на кубок УЕФА грає 16 команд, з яких 8 виходять у півфінал. Навмання обирається три команди. Скласти закон розподілу випадкової величини Х – кількості команд, які вийдуть у півфінал з вибраних та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.
№2. У партії з 6 деталей є 4 стандартних. Навмання відібрано 3 деталі. Скласти закон розподілу ДВВ Х – числа стандартних деталей серед відібраних та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.
№3. У обмінному пункті валюти 15% старих купюр. Навмання відібрано при обміні 3 купюри. Скласти біноміальний закон розподілу ДВВ Х – числа старих купюр серед 3 відібраних та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.
№4. Пристрій складається з трьох незалежно працюючих елементів. Ймовірність виходу з ладу елемента при одному включенні дорівнює 0,13. Скласти закон розподілу числа елементів, які відмовили в одному включенні та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.
№5. У лотереї «Спортлото» є 49 видів спорту. Навмання відмічено 5 видів спорту. Після того, як відправлено картку, проведено тираж 6 із 49. Якщо виявиться, що не менше 3 з них співпадає з тими, що занесені на картку, то є виграш. Скласти закон розподілу ймовірності виграшу та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.
№6. У партії телевізорів 10% мають хиби в налаштуванні якості та контрастності. Навмання вибирається 4 телевізори. Скласти біноміальний закон розподілу ДВВ Х – числа неналаштованих телевізорів серед 4 відібраних та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.
№7. Комплекс з виробництва деяких лікарських препаратів складається з 4 незалежно працюючих ліній. Ймовірність виходу з ладу кожної лінії протягом місяця дорівнює 0,05. Скласти закон розподілу числа ліній, що вийшли з ладу протягом місяця та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.
№8. Екзаменатор задає студенту додаткові запитання. Ймовірність того, що студент відповість на будь-яке задане питання, дорівнює 0,9. Викладач припиняє екзамен, як тільки студент не відповідає на запитання. Скласти біноміальний закон розподілу ДВВ Х – числа додаткових питань, які викладач задасть студенту та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.
№9. У комплекті є 6 коробок цукерок, з них 4 коробки з шоколадними цукерками. Навмання відібрано 3 коробки. Скласти закон розподілу числа коробок з шоколадними цукерками серед відібраних та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.
№10. Під час розіграшу призів на іподромі біжать 8 коней. З них 5, які можуть прийти першими до фінішу. Навмання обирається 3 коней. Скласти закон розподілу числа коней, що прийдуть першими до фінішу серед відібраних та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.
№11. Проводиться турнір з мініфутболу між командами країн СНГ, в якому приймає участь 7 команд, серед яких є 3 команди фаворити. Навмання відбирається 2 команди. Скласти закон розподілу числа команд, які можуть зайняти перші місця серед відібраних та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.
№12. У списку на посаду президента України внесено 15 осіб, з яких 4 особи, які можуть вийти в друге коло голосування. Навмання обирається 2 особи. Скласти закон розподілу осіб, які можуть вийти в друге коло із обраних та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.
№13. Пристрій складається з чотирьох незалежно працюючих елементів. Ймовірність виходу з ладу елемента при одному включенні дорівнює 0,05. Скласти закон розподілу числа елементів, які відмовили в одному включенні та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.
№14. В обмінному пункті валют 20% нових купюр. Навмання відібрані при обміні 4 купюри. Скласти закон розподілу ДВВ Х – числа нових купюр серед 4 відібраних та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.
№15. Комплекс з виробництва соків складається з трьох незалежно працюючих ліній. Ймовірність виходу з ладу кожної лінії протягом місяця дорівнює 0,15. Скласти закон розподілу числа ліній, що вийшли з ладу протягом місяця та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.
№16. Ткаля обслуговує 1500 веретен. Ймовірність обриву нитки на одному веретені протягом однієї хвилини дорівнює 0,002. Скласти закон розподілу ймовірності того, що протягом однієї хвилини обрив станеться на 4 веретенах та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.
№17. В рекламних цілях торгівельна фірма запаковує в кожну десяту одиницю товару грошовий приз у розмірі 100 гривень. Скласти закон розподілу ДВВ Х – розміру виграшу при 5 зроблених покупках та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.
№18. Клієнти банку, не пов’язані один з іншим, не повертають кредити у певний термін з ймовірністю 0,1. Скласти закон розподілу числа повернень у певний термін кредитів з 5 виданих та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.
№19. В урні є 12 кульок, з яких 8 чорних. Навмання вибирають 3 кульки. Скласти закон розподілу чорних кульок серед відібраних та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.
№20. Пристрій складається з трьох незалежно працюючих елементів. Ймовірність виходу з ладу елемента при одному включенні дорівнює 0,1. Скласти закон розподілу числа елементів, які відмовили в одному включенні та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.