9. Доходность и риск инвестиционного портфеля.

Принимая решения о целесообразности инвестирования денежных средств в финансовые активы, инвестор должен прежде всего оценить риск, присущий этим активам, затем ожидаемую их доходность, достаточна ли эта доходность для компенсации ожидаемого риска.

Риск актива – величина непостоянная и зависит, в частности, от того, в каком контексте рассматривается данный актив: изолированно или как составная часть инвестиционного  портфеля.

При оценке портфеля и целесообразности операций с входящими в него активами необходимо оперировать показателями доходности и риска портфеля в целом. Доходность портфеля представляет собой линейную функцию показателей доходности входящих в него активов и может быть рассчитана по формуле средней арифметической взвешенной:

                                        ,                                             (13)

 где  - доля j-того актива в портфеле;  - ожидаемая доходность j-того актива,          n - число активов в портфеле.

Как и в случае с отдельными активами, мерой риска портфеля служит вариация его доходности. Взаимосвязь между риском портфеля и риском входящих в него активов описывается формулой средней арифметической. Согласно курса статистики, в многомерном случае  необходимо учитывать взаимосвязь значений доходности активов портфеля с помощью показателя ковариации и коэффициента корреляции.

Ковариация служит для измерения степени совместной изменчивости двух акций. Ковариация может быть выражена умножением коэффициента корреляции p12 на два стандартных отклонения:

Ковариация акций позволяет определить взаимосвязь между двумя акциями:

, где  - корреляция между акциями 1 и 2.

Риск портфеля определяется с помощью показателя стандартное отклонение, его значение для портфеля, содержащего k активов, может быть найдено по формуле:

 

                            ,                             (14)

Где d - доля  i –го актива в портфеле;

        - вариация доходности i  -го актива;

        r - коэффициент корреляции между ожидаемыми доходностями i –го и j –го активов.

 

10 Модель оценки доходности финансовых активов.

Риск (доходность) портфеля ценных бумаг представляет собой взвешенную среднюю из показателей ожидаемой доходности отдельных ценных бумаг, входящих в данный портфель.

 

                                   ,                                                      (15)

  где  - доля j-того актива в портфеле;

        - ожидаемая доходность j-того актива,       

       n - число активов в портфеле.

В процессе управления инвестиционным портфелем финансовый менеджер сталкивается с проблемой отбора финансовых активов и включения их в портфель.

Наибольшую известность получила модель оценки доходности финансовых активов (САРМ), увязывающая систематический риск и доходность портфеля.  Модель была разработана в 60-е годы У. Шарпом , Дж. Линтнером, Дж. Моссини.

Модель САРМ сопровождается рядом предпосылок, которые были сформулированы Дженсеным и опубликованы в 1972 г.

Предпосылки:

1.     Основной целью каждого инвестора является максимизация возможного прироста своего богатства на конец планируемого периода. Путем оценки ожидаемой доходности и среднеквадратичных отклонений альтернативных инвестиционных портфелей.

2.     Все инвесторы могут брать и давать ссуды по некоторой безрисковой % ставке .

3.     Все инвесторы находятся в равных условиях в отношении прогнозирования показателей, т.е. одинаково оценивают величину ожидаемой доходности, дисперсии, ковариации всех активов.

4.     Все активы делимы и ликвидны.

5.     Не принимаются во внимание налоги.

6.     Количество всех активов заранее определено и фиксировано.

7.     Все инвесторы полагают, что их деятельность по покупке и продаже ценных бумаг не оказывает влияние на уровень цен на рынке ценных бумаг.

 

Логика представления модели САРМ.

Доходность

  

 

                

 

               

               

                     

                      0             1

 

 

 Риск ценных бумаг (β)

   

Доходность ценной бумаги связана с присущим ей риском прямой связью.

Риск характеризуется показателем .

Средней ценной бумаге соответствует  и доходность .

Имеются безрисковые ценные бумаги с доходностью  и .

Доходность по ценной бумаге определяется по формуле:

 

                                                                                (16)

 

Показатель  представляет собой рыночную (среднюю) премию за риск, вложения своего капитала не в безрисковые ценные бумаги, а в рисковые ценные бумаги.

Показатель  представляет собой премию за риск, вложения капитала в ценные бумаги именно данной конкретной компании.

Модель САРМ означает, что премия за риск вложенная в ценные бумаги данной компании прямо пропорциональна рыночной премии за риск.

Систематический риск измеряется с помощью  коэффициента. Каждая ценная бумага имеет собственный  коэффициент – это индекс доходности данного актива по отношению к доходности в среднем на рынке ценных бумаг.

 означает, что акции данной компании имеют среднюю степень риска, сложившуюся на рынке в целом.

 означает, что ценные бумаги данной компании более рискованны, чем средние на рынке.

 - менее рискованны, чем средние на рынке.