2.2 Вказівки щодо підготовки до заняття

Для успішного виконання даної лабораторної роботи необхідно розглянути методику визначення передавальних функцій АСК з відомою структурою і передавальними функціями окремих ланок, яка наведена в розглянутих далі прикладах.

Приклад 2.2.1 Маємо послідовне з’єднання безінерційної, аперіодичної і інтегруючої ланок з такими передавальними функціями і значення коефіцієнтів: k1=10; k2=5; T2=8; T3=4; ; ; .

Необхідно визначити передавальну функцію системи і записати по ній диференційне рівняння.

Розв'язок: при послідовному з'єднанні ланок еквівалента передавальна функція дорівнює добутку передавальних функцій ланок, які входять в з'єднання:

або: .

Тепер можна записати диференційне рівняння системи, враховуючи, що:

Тоді: y(p)(32р2+4р)= 50x(p), або, враховуючи зворотне перетворення Лапласа:

Висновок: розглянуте послідовне з'єднання описується диференційним рівнянням другого порядку.

Приклад 2.2.2 Маємо паралельне з’єднання безінерційної, інтег­руючої і реальної диференціюючої ланок, які задані диференційними рівняннями: – безінерційна; – інтегруюча; – реальна диференціююча.

Визначити еквівалентну передавальну функцію.

Розв’язок: використовуючи перетворення Лапласа, одержимо передавальні функції ланок:

;

;

.

Еквівалентна передавальна функція:

.

Після відповідних перетворень:

Використовуючи зворотне перетворення Лапласа, одержимо:

Висновок: розглянуте паралельне з'єднання описується диференційним рівнянням другого порядку.

Приклад 2.2.3 Записати передавальну функцію автоматичної системи, структура якої зображена на рис. 2.1, і зробити для неї зворотне перетворення Лапласа. Вирази для передавальних функцій: ; ; ; ; ; .

Розв'язок: визначаємо еквівалентну передавальну функцію внутрішнього контуру для ланок і . Вони з’єднані зворотнім зв’язком, отже:

.

Рисунок 2.1 – Структурна схема АСК

Визначаємо еквівалентну передавальну функцію паралельно з’єднаних ланок і :

.

Ланки і з’єднані послідовно, тому:

Ланки і з’єднані послідовно, тому:

Визначаємо передавальну функцію замкнутої системи:

Характеристичне рівняння системи:

4 р3 +31р2+71.5р +53 =0.

На основі отриманої передавальної функції робимо зворотне перетворення Лапласа в ПП „Mathcad” (рис. 2.2):

Рисунок 2.2 – Перехідна функція, отримана в результаті зворотного перетворення Лапласа

Записуємо перехідну функцію, отриману в результаті перетворення:

Висновок: автоматична система керування має характеристичне рівняння третього порядку

2.3 Опис лабораторної установки

Для виконання лабораторної роботи використовуються комп’ютери, які знаходяться в комп’ютерному класі.

2.4 Порядок виконання роботи

2.4.1 Визначити передавальну функцію АСК, структура якої задається викладачем.

2.4.2 На основі цієї передавальної функції отримати вираз та побудувати перехідну функцію, зробивши зворотне перетворення Лапласа в ПП „Mathcad”.

2.4.3 Дати відповідь на одне з контрольних питань, задане викладачем.