Тема 5. Рівняння бернуллі. Його додаток до інженерних завдань

5.1 Теоретичні положення.

У цій темі необхідно засвоїти, що рівняння Бернуллі є рівнянням збереження механічної енергії потоку, віднесеної до одного кілограма ваги рідини й обумовленої стосовно загальної площини порівняння.

Механічна енергія потоку в лівій частині рівняння завжди більше такий у правій її частині на величину втрат h_пот.

Рух рідини від перетину 1 до перетину 2 визначається рівнянням Бернуллі у вигляді:

(5.1)

Тут Z₁, Z₂ – геометричний напір, дорівнює відстані від живого перетину потоку до площини порівняння.

, - п’єзометричний напір, дорівнює показанню п’єзометра в обраному перетині.

Примітка: значення тисків, що підставляють у рівняння, повинні відраховувати від одного рівня тисків. Або обоє надлишкові, або обоє абсолютні.

, - швидкісний напір, що враховує кінетичну енергію потоку.

, - коефіцієнти Коріоліса, що враховують відношення дійсної кінетичної енергії потоку до енергії, розрахованої по середній швидкості потоку. Для ламінарного режиму α=2. Для турбулентного α=1,03…1,18.

- втрати механічної енергії при русі рідини;

Необхідно враховувати той факт, що при русі ідеальної рідини втрати напору h_пот=0.

У всіх інших випадках їх необхідно враховувати як суму

= h_тр + h_містн.,

де

- втрати на тертя рідини по довжині L (5.2)

- втрати на місцеві опори (5.3)

Положення загальної площини порівняння необхідно вибирати таким чином, щоб зменшити число невідомих у рівнянні Бернуллі.

Рівняння записується у формі 5.1, потім з урахуванням положення площини порівняння й координат перетинів записується в спрощеному вигляді при цьому доданки, якими нехтують, повинні бути обґрунтовані.

При визначенні швидкісних напорів у кожному перетині необхідно використати рівняння нерозривності (сталості витрати в каналі).

Q₁=Q_2; V_{1порівн} ω₁=V_{2порівн} ω₂ (5.4)

Студент самостійно перевіряє побудову ліній повного й п'єзометричного напору по специфічних перетинах з урахуванням даних. (наприклад: лінія повного напору в перетині на вільній поверхні рідини в баку збігається з лінією п'єзометричного напору тому що швидкість V=0. Якщо тиск над вільною поверхнею більший атмосферного, то лінія повного напору пройде вище рівня рідини й т.д.).

П риклад. Трубопровід, що складається із труб різних діаметрів d₂=40 і d₄=20 мм, з'єднують ресивер А с атмосферним баком В. Рівень рідини в ресивері Z=1м, тиск над поверхнею рідини Ра=2атм. Визначити рівень у баку В при витраті рідини Q, рівний 1 л/с. Втрати напору при цьому становлять: на вході в трубопровід h_{2 вх}=0,3м; на першій ділянці h₃=2м; на вентилі, що розділяє трубопровід, h₄=3м; на другій ділянці h₅=5м.

Рішення. Вибираємо площину порівняння, що проходить через вісь трубопроводу. Запишемо рівняння Бернуллі для двох перетинів, що проходять через площини вільного рівня в ресивері 1-1 і в атмосферному баку 6-6.

(5.5)

де сумарні втрати напору від перетину 1-1 до перетину 6-6

. Для кожного перетину розраховуються швидкість , число Рейнольдса , уточнюється коефіцієнт Коріоліса.

Крайові умови: так як перетин в ресивері й у баку більше перетину потоку в трубопроводі, то швидкісними напорами в ємностях можна знехтувати.

Тоді з (5.4) для напорів

Величина втрат на виході з каналу дорівнює втраті швидкісного напору другої ділянки

Середня швидкість на другій ділянці трубопроводу

тоді Z₆=21.42-10.33=11.09м

Для побудови лінії повного й п'єзометричного напорів використаємо перетин Х-Х, що будемо переміщати по ходу руху потоку від перетину 1-1 до 6-6.

Побудову ліній повного напору починаємо з перетину 1-1. Повний напір у перетині дорівнює 21,42м. Це максимальна повна питома енергія в даній системі.

Перетин	Повний напір, м	Види, величина втрат напору м	Швидкісний напір, м	П’єзометричний, напір м
1-1	21,422	місцеві, h2=0.3	0	21.42
2-2	21,122		0. 516	20.60
		тертя, h3=2
3-3	19,122		0. 516	-------------
		місцеві, h4=3
4-4	16,122		0. 032	16.09
		тертя, h5=5
5-5	11,122		0. 032	11.09
		швидкісний напір
6-6	11,09		0	11.09