Приклад 2
Розв’язати інтегральне рівняння Вольтерра 2-го роду методом послідовних наближень:
на
з точністю 10%.
Оператор Вольтерра є стискуючим завжди, тому ми можемо застосувати метод послідовних наближень.
Нехай
,
тоді
;
;
– критичних
точок немає.
На кінцях
відрізку
:
,
.
Таким
чином,
.
Для оцінки кількості наближень, необхідних для виконання заданої точності обчислень скористаємося формулою:
Маємо 
при 
Тобто
буде розв’язком вихідного інтегрального
рівняння Вольтерра з точністю 10%.
Знайдемо
послідовно
та
:
,
Відповідь:
Правила виконання та оформлення контрольних робіт
При виконанні контрольних робіт необхідно суворо дотримуватися нижчезазначених правил. Роботи, які виконані без урахування цих правил, не зараховуються і повертаються студенту на доопрацювання.
Кожна контрольна робота повинна виконуватися в окремому зошиті в клітинку чорнилами темного кольору (крім червоного). Необхідно залишати поля шириною 3-4 см для зауважень рецензента.
На обкладинці зошита необхідно чітко зазначити: назву дисципліни, назву навчального закладу, факультет, групу, прізвище, ім'я та по батькові, номер залікової книжки і номер варіанта. У кінці роботи слід поставити дату її виконання та особистий підпис.
Робота має містити всі задачі, які зазначені у завданні строго за своїм варіантом. Контрольні роботи, які містять не всі задачі або задачі не свого варіанта, не зараховуються.
Перед розв'язуванням кожної задачі необхідно повністю записати її умову.
Розв'язання задач слід викладати докладно, акуратно, пояснюючи і обґрунтовуючи усі дії за ходом розв'язання.
Після отримання прорецензованої роботи, як зарахованої, так і незарахованої, студент повинен виправити усі відмічені рецензентом помилки та недоліки і записати їх після рецензії під заголовком "Виправлення" у цьому ж зошиті.
За необхідності можна виправлення записати в іншому зошиті та підклеїти його до основного.
Вносити виправлення в текст роботи після її рецензування категорично забороняється.
Якщо робота незарахована, слід в короткий термін зробити виправлення помилок та необхідні доповнення згідно з п.6 та подати роботу на повторну перевірку.
Контрольну роботу необхідно подати на перевірку у встановлений викладачем термін.
Вибір варіанта та номерів завдань
Номери варіанта і прикладів призначаються викладачем.