Билет № 20
1. Тело брошено под углом = 30 к горизонту. Найти тангенциальное at и нормальное an ускорения в начальный момент движения.
2
.
Два бруска массами m1
= 1 кг и m2 = 4
кг, соединенные шнуром, лежат на столе.
С каким ускорением a
будут двигаться бруски, если к одному
из них приложить силу F
= 10 Н, направленную горизонтально?
Какова будет сила натяжения T
шнура, соединяющего бруски, если силу
10 Н приложить к первому бруску? Ко второму
бруску? Трением пренебречь.
3. С каким минимальным ускорением следует перемещать в горизонтальном направлении брусок A, чтобы тела 1 и 2 не двигались относительно него? Массы тел одинаковы, коэффициент трения между бруском и обоими телами равен k. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения в блоке нет.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Билет № 21
1. Радиус-вектор частицы меняется со
временем t по закону
,
где
−
постоянный вектор,
− положительная постоянная. Найти: а)
скорость и ускорение частицы как функции
t; б) время, через
которое частица вернется в исходную
точку и пройденный при этом путь.
2. Цепочка массы m, образующая окружность радиуса R, надета на гладкий круговой конус с углом полураствора θ. Найти силу натяжения цепочки, если она вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью симметрии конуса.
3. Винтовку навели на вертикальную черту мишени, находящейся точно в северном направлении, и выстрелили. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти, на сколько сантиметров и в какую сторону пуля, попав в мишень, отклонится от черты. Выстрел произведен в горизонтальном направлении на широте θ = 60, скорость пули V = 900 м/с, расстояние до мишени S = 1,0 км.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Билет № 22
1. В момент t = 0 частица
вышла из начала координат в положительном
направлении оси x. Ее
скорость меняется со временем t
как
,
где
− начальная скорость, ее модуль V0
= 10,0 см/с, τ = 5,0 с. Найти: а) координату x
частицы, когда t =
6, 10 и 20 с; б) моменты времени, когда частица
будет находиться на расстоянии 10,0 см
от начала координат.
2. Частица массы m
движется в плоскости P
под постоянной по модулю силы
,
которая поворачивается в этой плоскости
с постоянной угловой скоростью ω. В
момент t = 0 частица
покоилась. Найти: а) модуль ее скорости
в зависимости от времени; б) путь,
проходимый частицей между двумя
последовательными остановками, и среднюю
скорость на этом пути.
3. Человек массы m = 60 кг идет равномерно по периферии горизонтальной круглой платформы радиуса R = 3,0 м, которую вращают с угловой скоростью ω = 1,00 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Билет № 23
1
.
Точка движется в плоскости xy
по закону x = t,
y = t(1
− t),
где и
− положительные постоянные. Найти: а)
уравнение траектории точки y(x);
изобразить ее график; б) скорость V
и ускорение a точки в
зависимости от t; в)
момент t0, когда
угол между скоростью и ускорением равен
/4.
2. В установке массы тел равны m0, m1 и m2, массы блока и нитей пренебрежимо малы и трения в блоке нет. Найти ускорение a, с которым опускается тело m0, и силу натяжения нити, связывающей тела m1 и m2, если коэффициент трения равен k.
3. Акробат на мотоцикле описывает «мертвую петлю» радиусом r = 4 м. С какой наименьшей скоростью Vmin должен проезжать акробат верхнюю точку петли, чтобы не сорваться?
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------