Второй закон Ньютона

F = ma

где: F - сила, Н;

m - масса, кг;

а - ускорение, м/с².

Точно так же комплексные показатели качества могут быть связаны с единичными через функциональные зависимости, отражающие объективные законы природы, а могут быть некоторой комбинацией их, соответствующей определению комплексного показателя.

Примером комплексного показатели качества продукции, определяемого через функциональную зависимость, служит показатель транспортабельности лесопиломатериалов, объем пучка которых в сплоточных машинах или лесонакопителях (м³)

V = B H L k_п

где: B - габаритная ширина пучка но срединному поперечному сечению, м;

Н - габаритная высота пучка по срединному поперечному сечению, м;

L - длина пучка, м;

k_п - коэффициент полноты объема пучка, установленный экспериментально.

Примером комплексного показателя, который получают как комбинацию единичных показателей согласно определению, является показатель назначения «годовая производительность автобуса»

W = 365 α_и β γ q v t_н ,

где: α_и β γ - соответственно коэффициенты использования парка автобусов, пробега автобуса;

q - вместимости при номинальной вместимости, чел.;

v — эксплуатационная скорость автобуса, км/ч;

t_Н — средняя продолжительность времени в наряде, ч.

Функциональный способ нахождения комплексного показателя качества предпочтительнее, но не всегда возможен по ряду причин. Одна из них состоит в том, что получить функциональную зависимость, учитывающую большое число единичных показателей качества, практически очень сложно. Если комплексный показатель качества невозможно выразить через единичные с помощью объективной функциональной зависимости, применяют субъективный способ образования комплексных показателей по принципу среднего взвешенного. Субъективным в этом случае является лишь выбор логики усреднения, сам же комплексный показатель - объективная количественная характеристика качества объекта. В самом общем виде комплексный показатель качества по принципу среднего взвешенного определяют по формуле

где: γ — параметр логики усреднения;

g_i – весовые коэффициенты;

n - число единичных показателей .

Задавая разные значения γ, получаем разные виды средневзвешенных комплексных показателей. Наиболее распространёнными из них представлены в табл.1

Таблица 1–Наиболее распространённая логика усреднения при определении комплексного показателя качества

Наименование комплексного показателя	Параметр логики усреднения	Математическое выражение	Сумма весомостей равна единице ( )	Весомости равны ( )
1	2	3	4	5
Среднее гармоническое взвешенное	γ = -1
Среднее геометрическое взвешенное	γ = 0
Среднее арифметическое взвешенное	γ = 1
Среднее квадратическое взвешенное	γ = 2

При условии, что сумма весомостей равна единице вышеприведённые зависимости упрощаются (столбец 4), а если весомости равны, то объединение производят по зависимостям, представленным в столбце 5.

По аналогии могут быть составлены и другие выражения для комплексных показателей при иных значениях γ. Иногда применяют также смешанные средние взвешенные, образованные сочетанием (объединением) вышеперечисленных. Например:

, l>n

При числовом представлении единичных показателей качества их комплексирование с учетом весовых коэффициентов должно проводиться в соответствии с правилами теории размерностей. Если объединяются единичные показатели, имеющие одинаковую размерность, то никаких проблем не возникает, (как в примере с определением показателя транспортабельности лесопиломатериалов). Однако в подавляющем большинстве случаев размерности единичных показателей отличаются. Поэтому очень часто от их абсолютных значений предварительно переходят к относительным, определяемым предварительно. Поскольку эти показатели всегда безразмерны, значение комплексного показателя также является безразмерным. Такой подход позволяет проводить комплексирование последовательно на любых уровнях дерева качества, начиная с самого нижнего, на котором единичные показатели представлены абсолютными значениями.

Для перехода к относительным показателям качества можно использовать соотношения, определяющие логику изменения значения абсолютного показателя:

, если повышению качества соответствует увеличение значения единичного показателя, например, увеличение срока хранения без консервации соответствует повышению качества томатов, или

, если повышению качества соответствует уменьшение значения единичного показателя, например, увеличение количества нитратов соответствует снижению качества томатов.

В этих зависимостях — нормирующее значение показателя качества, имеющего ту же размерность, что и .В качестве нормирующего значения часто принимают базовые показатели качества. Если таковые не установлены, а сравниваются между собой несколько объектов одного функционального назначения, структура показателей качества которых одинакова, в качестве нормирующих значений принимаются значения, характеризующие конкретный объект.

Пример 1: Требуется определить качество двух сухогрузных судов «Капитан Кораблёв»(КК) и «Механик Моряков»(ММ) по комплексному показателю – долговечности, которая определяется двумя единичными показателями: - срок службы, лет, и - ресурс главного двигателя, ч.; весомости единичных показателей: и . Численные значения вышеназванных показателей сведены в табл. 2.

Таблица 2 – Значения показателей качества и их весомостей

Название судна	Абсолютные значения		Базовые значения		Весомости показателей
КК	10	1,8×105	12	2×105	0,5	0,5
ММ	8,5	2×105

Относительные значения единичных показателей

; ;

; .

Комплексные значения показателей качества определим, использовав логику среднего арифметического:

;

.

Качество «Капитана Кораблёва» по долговечности выше качества «Механика Морякова».

Критерием выбора логики комплексирования служит чувствительность к приращениям., которая уменьшается с уменьшением показателя степени γ. Наиболее распространёнными являются среднее арифметическое и среднее гармоническое. Среднее арифметическое взвешенное используют, когда комлексный показатель объединяет однородные показатели, разброс значений между которыми невелик; среднее геометрическое, когда они разнородны и имеют значительный разброс. Когда разброс особенно велик, используют логику среднего гармонического взвешенного, а когда требуется особенно выделить различие в качестве, целесообразно пользоваться логикой среднего квадратического взвешенного. Последняя логика широко применяется в мтоде наименьших квадратов.

Логика среднего арифметическго взвешенного может использоваться для грфического представления донных о качестве сравниваемых объектов. В этом случае 100% качество изображается в виде окружности условно единичного радиуса, разделённой на равные сектора в случае равных весомостей комплексирующихся параметров или на неравные, пропорциональные весомостям параметов, если последние отличаются. На радиусах откладываются точки, равные относительным значениям единичных показателей, которые, соединяясь между собой по окружности, образуют сектора, а суммарная площадь этих секторов соответствует соотношению качества данного объекта с исходным 100% качеством. В качестве исходной окружности может быть использован квадрат или прямоугольник также словно единичной площади.

Пример 2: Требуется определить качество двух сухогрузных судов «Капитан Кораблёв»(КК) и «Механик Моряков»(ММ) по комплексному показателю – комфортабельности, которая определяется четырьмя единичными показателями: - средняя местность кают комсостава, чел., - средняя площадь кают комсостава, м².; - средняя местность кают экипажа, чел., - средняя площадь кают экипажа, м².

Численные значения вышеназванных показателей сведены в табл. 3.

Таблица 3 – Значения показателей качества

Название судна	Абсолютные значения				Базовые значения				Весомости показателей
КК	1,2	18	2,3	32	1	20	2	30	0,3	0,2	0,2	0,3
ММ	1	22	2,5	27

Значения параметров близки как по сущности, так и по относительным значениям, поэтому воспользуемся логикой среднего арифметического взвешенного. Учитывая, что чем меньше людей проживает в каюте, тем лучше, логика определения относительных значений единичных показателей следующая:

; ; ; отсюда:

; ; ;

; ; ; .

Комплексные показатели комфортабельности кораблей без учёта весомостей:

Комплексные показатели комфортабельности кораблей с учётом весомостей:

На рис. 1 в прямоугольных координатах приведено графическое представление комплексных показателей комфортабельности кораблей без учёта (а) и с учётом (б) весомостей.

а) б)

Р исунок 1 - Графическое представление комплексных показателей качества: а – без учёта весомостей; б – с учётом весомостей.

Задание:

Построить ранжированый ряд комплексных показателей качества стиральных машин без учёта весомостей и с учётом весомостей, используя логику комплексирования, заданную преподавателем. Увеличивая последовательно каждый из единичных показателей на 20%, определить, какой из них вызывает максимальное увеличение комплексного показателя. Исходные данные представлены в табл. 4.

Таблица 4 – Абсолютные значения единичных показателей и их весомостей

Наименование показателя качества	Весомость I	Весомость II	Марка стиральной машины / страна-производитель
			Лавамат	Томсон	БИО-663	П-565	Тамат	Вятка-автомат
			Германия		Польша		Чехия	Россия
Загрузка, кг	Не учитывается	По заданию преподавателя или по методике в практ занятиях №№ 4,5	5	4,5	5	4	5	4
Затраты эл.энерг., квт.ч.			0,35	0,52	0,75	0,92	0,75	0,86
Затраты воды, л			71	117	90	147	110	120
Время обработки, мин.			105	105	130	109	170	165
Масса, кг			65	67	75	77	90	85
Цена, у.е.			59	50	126	130	215	145
Примечание: цена представлена в виде процентного коэффициента соотношения стоимости машины и средней заработной плате в стране-производителе.