Практическое занятие №5 Уточнение результатов измерений или значений весовых коэффициентов
Использование метода полного попарного сопоставления в значительной мере позволяет исключить субъективизм при получении результатов, но не сводит его к нулю полностью, что желательно при определении комплексных показателей. Уточнить результаты измерений или значения весовых коэффициентов, полученные попарным сопоставлением, можно, используя метод последовательных приближений. Первоначальные результаты рассматриваются в этом случае как первое приближение; во втором приближении они используются как весовые коэффициенты суждений экспертов; полученные с учётом этих коэффициентов результаты в третьем приближении рассматриваются снова как весовые коэффициенты и т.д. Когда значения одного или нескольких весовых коэффициентов в данном приближении пренебрежимо мало отличается от значений, полученных в предыдущем приближении, процесс становится бессмысленным и дальнейшее уточнение прекращается. В этом случае весовые коэффициенты принимают постоянные значения, строго отражающие соотношения между объектами экспертизы при установленных экспертами исходных данных.
Пример 1: Результаты полного попарного сопоставления одним экспертом пяти объектов экспертизы представлены в табл. 1. Как можно трактовать их после третьего приближения?
Таблица 1 – Таблица попарных сопоставлений и трёхкратного приближения
Номера объектов |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
8 |
0,32 |
36 |
0,395 |
124 |
0,435 |
2 |
0 |
1 |
2 |
2 |
2 |
7 |
0,28 |
27 |
0,297 |
83 |
0,291 |
3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0,04 |
1 |
0,011 |
1 |
0,004 |
4 |
1 |
0 |
2 |
1 |
2 |
6 |
0,24 |
22 |
0,242 |
71 |
0,246 |
5 |
0 |
0 |
2 |
0 |
1 |
3 |
0,12 |
5 |
0,055 |
7 |
0,024 |
|
25 |
1,0 |
91 |
1,0 |
285 |
1,0 |
|||||
=1+2+2+1+2=8
=0+1+2+2+2=7
=0+0+1+0+0=1
=1+0+2+1+2=6
=0+0+2+0+1=3
=8×1+7×2+1×2+6×1+3×2=36
=8×0+7×1+1×2+6×2+3×2=27
=8×0+7×0+1×1+6×0+3×0=1
=8×1+7×0+1×2+6×1+3×2=22
=8×0+7×0+1×2+6×0+3×1=5
=36×1+27×2+1×2+22×1+5×2=124
=36×0+27×1+1×2+22×2+5×2=83
=36×0+27×0+1×1+22×0+5×0=1
=36×1+27×0+1×2+22×1+5×2=70
=36×0+27×0+1×2+22×0+5×1=7
Значения заметно отличаются в первом и третьем приближении. С каждым последующим приближением они уточняются и всё более подчёркивается предпочтение первого объекта над остальными и низкая значимость третьего. Увеличения достоверности результатов можно добиться, продолжив уточнения, а также увеличив количество экспертов.
Метод последовательных приближений позволяет получить ещё более строгие количественные результаты измерения по шкале отношений при наличии априорной информации о том, во сколько раз лучший единичный показатель качества превосходит худший или максимальный вес единичного показателя больше минимального. В этом случае через это отношение α предпочтение i-го объекта экспертизы перед j-м выражается числом 1+Δ, равноценность – единицей, а предпочтение j-го объекта над i-м – 1-Δ, где
Δ=
.
После этого сопоставление производится методом последовательных приближений. Процесс уточнения значений продолжается до тех пор, пока точность не достигнет заданной. Так как с каждым приближением изменение становится всё меньшим и меньшим, это условие можно записать в виде
,
где
=0,001,
если 1 < α ≤
1 и
=0,01,
если α > 5;
при промежуточных значениях α
выбирают промежуточные значения
.
После окончания расчётов фактическое отношение αф значений сравнивается с исходным α. Если отношение
находится в
диапазоне
=(0,85…1,15),
задача считается решённой; в противном
случае корректируется значение Δ:
Δ= ( )
и расчёт повторяется.
Пример 2: Известно, что весомость лучшего из шести сравниваемых характеристик объекта экспертизы превосходит весомость худшего в 2,4 раза. Определить значения весомостей всех характеристик объекта экспертным способом, методом попарных сопоставлений, используя данную априорную информацию и метод последовательных приближений.
≤0,5% (0,005)
Решение: