Шкала прибора с указанием класса точности

Р ис.2.

Приборы этого типа выполнены так, что их абсолютная приборная погрешность _п(x) не зависит от результата измерения x, и поэтому относительная погрешность уменьшается с ростом x. При этом под классом точности понимается следующая величина:

, (4.1)

где x_N – так называемое “нормирующее значение”. Для всех приборов, которые применяются в учебной лаборатории, нормирующее значение – это предел измерения, то есть максимальное значение величины, которое может показать прибор. Например, у микроамперметра на рис.2 нормирующее значение x_N = 100 мкА. Зная класс точности  и нормирующее значение x_N, можно определить абсолютную приборную погрешность _п(x) по формуле

. (4.2)

Относительная приборная погрешность, как указывалось выше, зависит от результата измерения x.

Микроамперметр, показанный на рис.2, обеспечивает абсолютную приборную погрешность измерения тока _п(I) = 1,5100/100 = 1,5 мкА, относительная приборная погрешность того результата, который показывает микроамперметр, то есть I = 36 мкА, составляет  _п(I) = 1,5/36 = 0,04 = 4%.

2 тип. Класс точности  указан на приборе в виде числа, обведённого кружком. Пример такого прибора показан на рис.3. Приборы этого типа выполнены так, что их относительная приборная погрешность _п(x) не зависит от результата измерения x. Класс точности  в этих приборах – это относительная приборная погрешность _п(x), измеренная в процентах. Абсолютная приборная погрешность при этом зависит от результата измерения x – чем больше x, те больше _п(x):

. (4.3)

Например, относительная погрешность измерения напряжения с помощью вольтметра, изображённого на рис.3, равна 2,5%, а абсолютная погрешность того результата, который показывает вольтметр, то есть U = 38 В, составляет _п(U) = 2,538/100 = 1 В.

Ш кала прибора с указанием класса точности

Рис.3.

3 тип. Класс точности не указан. В этом случае, как и для приборов 1 типа, абсолютная погрешность _п(x) не зависит от результата измерения x. Если прибор – цифровой, то _п(x) равна 1 в младшем разряде прибора. Если прибор – не цифровой, например, миллиметровая линейка или штангенциркуль, то _п(x) равна половине цены деления прибора.

5. Оценка случайной погрешности.

Случайную погрешность величины X можно оценить, только проведя многократное измерение X – не менее четырёх. Это означает, что процедуру измерения X надо проделать не менее четырёх раз, причём обязательно в одних и тех же условиях. Если бы никакие случайные факторы не влияли на результаты измерений, то, сколько бы раз не повторялась процедура измерения X, все результаты были бы совершенно идентичными. Наличие случайных факторов приводит к тому, что серия из n измерений даёт n разных значений величины X: (x_, x_, ..., x_n)¹. То, насколько велик разброс в этих n числах, и определяет случайную погрешность. Формула, по которой оценивают случайную погрешность _с(x), имеет вид:

. (5.1)

Здесь величина t называется коэффициентом Стьюдента. Как его определить, рассмотрено в пункте 6. Величина (x) называется среднеквадратичным (или стандартным) отклонением и определяется выражением

, (5.2)

где <x> – средний результат измерения, то есть среднее арифметическое из n чисел x_, x_, ..., x_n:

. (5.3)

Из формулы (5.2) следует, что стандартное отклонение (x) уменьшается с ростом объёма серии n. В пункте 6 отмечается, что и коэффициент Стьюдента тоже уменьшается с ростом n. Поэтому из формулы (5.1) вытекает: чем больше объём серии, тем меньше случайная погрешность. Обычно объём серии выбирают так, чтобы случайная погрешность была в три-пять раз меньше приборной погрешности.