5.4 Вариация альтернативного признака
Среди множества варьирующих признаков, изучаемых статистикой, существуют признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. Эти признаки называются альтернативными (наличие бракованной продукции, работа по полученной специальности и т.д., пол и др.).
Вариация альтернативного признака качественно проявляется в значении нуля у единиц, которые этим признаков не обладают, и единицы у тех, которые данный признак имеют. Таким образом, альтернативный признак принимает всего два значения:
р =1 – доли единиц, обладающих данным признаком;
q=0 – доли единиц, не обладающих данным признаком.
Следовательно, p + q = 1.
Среднее
значение альтернативного признака
определяется по формуле средней
арифметической:
.
Дисперсия альтернативного признака определяется по формуле:
.
Предельное значение дисперсии альтернативного признака равно 0,25; оно получается при p= q = 0,5.
Показатели вариации альтернативных признаков широко используются в статистике, например, при проектировании выборочного наблюдения, обработке данных социологических обследований, статистическом контроле качества продукции и др.
5.5 Тренировочное задание
Имеются следующие данные о распределение рабочих по стажу работы:
Группы рабочих по стажу, лет |
До 5 |
5-10 |
10-15 |
15-20 |
20-25 |
Свыше 25 |
Итого |
Число рабочих |
20 |
30 |
20 |
10 |
12 |
8 |
100 |
Оценить колеблемость признака (стаж работы) с помощью абсолютных и относительных показателей вариации. Сделать выводы.
2. Имеются следующие данные о результатах обследования рабочих предприятия по размеру месячной заработной платы:
Группы рабочих по возрасту, лет |
Число рабочих |
Дисперсия заработной платы |
До 20 |
100 |
300 |
20-30 |
120 |
400 |
30 и старше |
150 |
500 |
Общая дисперсия заработной платы в обследуемой совокупности рабочих составила 450. Определить, в какой степени вариация заработной платы рабочих предприятия зависит от возраста.
3. По данным, представленным в таблице определите: общую, межгрупповую и среднюю из групповых дисперсией, коэффициент детерминации. Сделайте выводы.
Группы рабочих |
Число рабочих |
Средняя выработка, шт. |
Среднее квадратическое отклонение, шт. |
Квалифицированные |
70 |
100 |
1 |
Малоквалифицированные |
30 |
50 |
2 |
4. Доля бракованной продукции по пяти цехам завода составила:
Цех |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Бракованная продукция |
0,5 |
0,25 |
1,0 |
1,2 |
0,8 |
По каждому цеху определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли бракованной продукции.
Имеются следующие данные о производительности труда рабочих:
Табельный номер рабочего |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Итого |
Произведено продукции, шт. |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
50 |
Вычислить дисперсию признака, используя метод моментов.