Тема 1.3. Плоска довільна система сил.

План лекції

1. Приведення довільної системи сил до даного центру.

2. Головний вектор і головний момент.

3. Рівновага плоскої довільної системи сил.

4. Аналітична умова рівноваги.

1. Приведення довільної системи сил до даного центру

Дано систему сил (наприклад, чотири сили Р₁, Р₂, Р₃, Р₄), розташованих як завгодно на площині (рис. 1). Потрібно скласти ці сили.

Візьмемо довільну точку О і приведемо всі дані сили до цієї точки, скористуючись способом приведення сили до точки.

Рис. 1.

В результаті приведення отримаємо сили Р₁, Р₂, Р₃ і Р₄, що прикладені у точці О (позначені на рисунку двома рисками), і приєднані пари (Р₁, Р₁), (Р₂, Р₂) (Р₃, Р₃) і (Р₄, Р₄), моменти яких дорівнюють моментам даних сил відносно точки О. Тобто, позначаючи моменти пар відповідно М₁, М₂, М₃ і М₄, а моменти сил М_О(Р₁), М_О(Р2), М_О(Р₃) і М_О(Р₄), отримаємо:

М₁ = М_О(Р₁), М₂ = М_О(Р₂), М₃ = М_О(Р₃), М₄ = М_О(Р₄) (1)

Складаючи сили Р₁, Р₂, Р₃ і Р₄, прикладені в центрі приведення 0 (відзначені на рисунку двома рисками): одержуємо результуючу силу R_гл, що дорівнює їх геометричній сумі й прикладену в тій же точці О:

R_гл= Р₁ + Р₂ + Р₃ + Р₄.

Складаючи пари (Р₁, Р₁), (Р₂, Р₂) (Р₃, Р₃) і (Р₄, Р₄) - одержимо результуючу пару, момент якої М_гл дорівнює алгебраїчній сумі моментів пар, що його складають. Отже:

М_гл=М₁ + М₂ + М₃ +М₄. (2)

Маючи на увазі рівності (1), вираження (2) можна надати так:

М_гл = М₀(Р₁) + М₀(Р₂) + М₀(Р₃) + М₀(Р₄), або

2. Головний вектор і головний момент

Геометрична сума даних сил R_гл називається головним вектором, алгебраїчна сума моментів цих сил відносно центра приведення М_гл – головним моментом.

Система сил, розташованих як завгодно на площині, завжди може бути приведена до сили, що дорівнює їх головному вектору та доданій в будь-якій точці О, та до пари, момент якої дорівнює головному моменту даних сил відносно тієї ж точки.

3. Рівновага плоскої довільної системи сил

Плоска довільна система сил знаходиться в стані рівноваги тільки коли:

;

Випадки приведення ПСС:

1. , - система пар сил, приводиться до пари сил (викликає обертаючу дію);

2. , - плоска система збіжних сил, приводиться до рівнодіючої (викликає поступовий рух);

3. , - врівноважена плоска система сил.

4. Аналітична умова рівноваги

Рівняння:

виражають аналітичні умови рівноваги плоскої довільної системи сил.

Таким чином, для того, аби тверде тіло знаходилось в стані рівноваги, необхідно та достатньо, щоб:

1. сума проекцій всіх сил на вісь х дорівнювала нулю;

2. сума проекцій всіх сил на вісь у дорівнювала нулю;

3. сума моментів всіх сил відносно будь-якої точки площини дорівнювала нулю.

Питання для самоперевірки

1. Напишіть та сформулюйте рівняння рівноваги плоскої довільної системи сил.

2. Які відомі випадки приведення плоскої системи сил?

Питання для самостійного вивчення:

1. Виконання індивідуальних завдань.

Література:

Бычков В.Д. и Миров М.О. Теоретическая механика. с. 62-68.

ЛЕКЦІЯ № 9