Розрахунково-графічна робота № 4

Тема: Визначення координат центру ваги перерізу,

складеного з прокатних профілів.

Мета: Закріпити теоретичні знання з теми «Центр ваги тіла». Навчитися розв’язувати задачі за допомогою формул для визначення центру ваги складних перерізів.

Методичне забезпечення: індивідуальні завдання, інструкції до виконання практичної роботи, таблиці сортаменту прокатних профілів.

Технічні засоби: мікрокалькулятори.

Теоретичне обґрунтування:

В будь-якій точці фізичного тіла діє сила тяжіння. Через невеликі розміри тіл, що розглядаються, у порівнянні з відстанню їх до центру Землі, сили тяжіння розглядають як систему паралельних сил. Рівнодіючу сил тяжіння точок тіла називають силою тяжіння, а точку її прикладання – центром тяжіння (або центром ваги тіла)

Координати центру тяжіння тіла визначають за формулами:

;

Координати центру тяжіння тіла, що складається з площин, визначають за формулами:

;

Добуток площі тіла на відстань від центра тяжіння цього тіла до осі зветься статичним моментом тіла відносно осі.

; .

Порядок виконання роботи

1. Викреслюємо заданий переріз

2. Розбиваємо переріз на профілі прокату, позначаємо цифрами 1, 2

3. Для кожного окремого профілю задаємо осі координат відповідно, далі вказуємо центри ваги кожного профілю С1, С2 (див. сортамент)

4. Обираємо головну систему координатних осей для всього перерізу, позначаємо Х, У, О.

5. Визначаємо з відповідних таблиць сортаменту площі профілів Аn

6. Використовуючи розміри, знаходимо координати їхніх центрів ваги С_n(х_n; у_n) відносно обраних осей координат.

Хn і Уn - це відстань від центрів простих профілів

до т. О головних осей

Якщо т. Сn знаходиться на осі У, то Хn = 0

Якщо т. Сn знаходиться на осі Х, то Уn = 0

Знак «+», коли позитивний бік осі, « - », коли негативний

7. Знаходимо статичні моменти кожного перерізу

S_yn = А_n х_n ; S_хn = А_n у_n (см³)

8. Визначаємо повну площу перетину А = ∑ Аn (см²)

9. Знаходимо статичні моменти всього перерізу

S_y = ∑S_yn ; S_х = ∑ S_хn (см³)

№	Номер профілю	А, см2	хn , см	уn , см	Sхn , см3	Syn , см3
1		А1 =	х1 =	у1 =	Sх1 = А1 у1	Sy1 = А1 х1
		∑ А =			∑Sхn =	∑Syn =

10. Визначаємо координати центру ваги

х_с = ∑S_yn /∑A у_с = ∑S_хn /∑A

Отже точка С має координати (х_с; y_с)

11. Наносимо знайдений центр ваги на малюнок перерізу

Приклад № 3: Визначити положення центра ваги складного перерізу, показаного на рис. 10.

Рішення:

1. розіб'ємо перетин на профілі прокату.

Рис. 10

І - двотавр № 20

ІІ - швелер № 20

ІІІ - два неравнобоких кутки 80*50*6

ІV - дві смуги 12x200 мм

2. укажемо центри ваги кожного профілю.

І - двотавр із центром ваги С1

ІІ - швелер із центром ваги С2

ІІІ - два неравнобокі кутки із центром ваги СЗ

ІV - дві смуги із центром ваги С4.

3. Оберемо систему координатних осей.

Положення координатних осей приймаємо в такий спосіб: вісь X сполучаємо з віссю симетрії перетину; вісь У проводимо перпендикулярно осі X по зовнішній грані стінки швелера.

4. Визначимо координати центра ваги всього перерізу.

Координата у_с = 0, тому що вісь X збігається з віссю симетрії. Необхідно визначити лише координату центра ваги х_с по формулі х_с = S_y/A, де S_y - статичний момент щодо осі Y. Визначаємо з відповідних таблиць сортамента площі профілів і, використовуючи розміри, знаходимо абсциси їхніх центрів ваги;

І – А₁=26,8 см² х₁=І_полоси=20см

ІІ – А₂=23,4 см² х₂=z₀=2,07см

ІІІ – А₃=27,55 см² x₃=y₀=-2,65см

ІV – А₄=2х(1,2х20)=48 см² x₄= І_полоси/2=10см

5.Повна площа перетину: А = А₁+А₂+А₃ х2+А₄х2 = 26,8 + 23,4 + 15,2+ +48 = 113,3 см²

6. Знаходимо статичний момент перетину S_y = А₁х₁+А₂х₂+А₃х₃+А₄х₄ = 26,8х20+23,4х 2,07+15,lх(-2,65)+48х10=1024,42 см³

7. Визначаємо координати центра ваги х_с =S_у/A = 1024,42см³ /113,3см² = 9,04см

Отже точка С має координати (9,04; 0).

Наносимо знайдений центр ваги на малюнок перерізу.