Вибіркова (емпірична) функція регресії для загальної лінійної економетричної моделі має наступний вигляд :

, (3)

де: – оцінка математичного сподівання залежної (пояснюваної) змінної моделі, x₁, x₂, …, x_m – незалежні (пояснюючі) змінні моделі (фактори), b₀, b₁, b_m – параметри вибіркової регресії.

Виробнича функція

Найвідомішою є двофакторна модель виробничої функції (ВФ), яка відображає залежність результату виробництва від витрат ресурсів. Під ресурсами (чинниками виробництва) найчастіше розуміють нагромаджену працю у формі виробничих фондів (капіталу) К і дійсну (живу) працю L, а під результатом – валовий випуск X, валовий внутрішній продукт Y або національний дохід N. У будь-якому разі результат стисло називають випуском і позначають Y (це може бути і валовий випуск, і ВВП, і національний дохід).

Іноді як ресурс у виробничу функцію включають залучені до виробництва природні ресурси. Якщо останні практично не змінюються, їх не слід розглядати.

Випуск продукції є функцією від витрат ресурсів (фондів і праці):

Y = F(K,L), (2.I.5)

Виробничу функцію Y = F(K,L), називають неокласичною, якщо вона гладка і задовольняє низку умов, що підлягають природному економічному тлумаченню:

1. F(0,L) = F(K, 0) = 0 – за відсутності одного з ресурсів виробництво неможливе;

2. > 0, >0 – із мірою зростання ресурсів випуск зростає:

3. < 0, < 0 – із мірою збільшення ресурсів швидкість зростання випуску гальмується;

4) F (+∞, L) = F (К, +∞) = +∞ – за необмеженого збільшення одного з ресурсів випуск необмежено зростає.

Випуск продукції моделюють за допомогою такої нелінійної ВФ:

Y = A₀K^αL^β, α>0, β>0, (2.1.6)

де А₀ – коефіцієнт нейтрального технічного прогресу; α, β – коефіцієнти еластичності за фондами та працею. Окремим випадком ВФ (2.1.6) є функція Кобба-Дугласа:

Y = AK^αL^1-α , (2.1.7)

де β = 1 - α.

Вторинні чинники можна розглядати по-різному. 3 одного боку, це чинники, що впливають на величину глобальних чинників, з іншого – на їхню ефективність. Наведемо приклад такої класифікації чинників.

Жива праця у сфері виробництва:

1. Чинники впливу на величину L:

• тривалість робочого року, тижні, дні;

• віковий склад робочої сили;

• статевий склад робочої сили.

2. Чинники впливу на продуктивність праці:

• рівень загальної освіти;

• рівень професійної освіти;

• рівень навичок (тривалість роботи за фахом);

• рівень і система оплати праці.

Виробничі фонди (колишня праця)

1. Чинники, що впливають на величину К:

• погодинне завантаження фондів і рівень використання потенційних потужностей;

• швидкість обігу фондів.

2. Чинники, що впливають на оцінку продуктивності фондів:

• технічний рівень і рівень морального зношування фондів.

• галузевий розподіл фондів.

• територіальний розподіл фондів.

• масштаби виробництва.

Розвиток чинникового підходу передбачає не так удосконалення методу виробничої функції, як поглиблену економічну й статистичну роботу.

Числові характеристики показника y і фактора X

До числових характеристик показника Y і фактора X відносяться: мінімальна величина, максимальна величина, сумма, кількість, середне значення, добуток YX, величини дисперсії і серньоквадратичного відхилення, розхмаху варіації.

17