Задания для практической работы

1. Найдите интегралы методом непосредственного интегрирования:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) .

2. Найдите интегралы способом подстановки:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

3. Найдите интегралы при помощи интегрирования по частям:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Вопросы для самоконтроля:

1. Что называется первообразной? Перечислите свойства первообразной функции.

2. Что называется неопределенным интегралом?

3. Какие свойства неопределенного интеграла вы знаете?

4. Перечислите основные формулы интегрирования.

5. Какие методы интегрирования вы знаете? В чем заключается их сущность?

Рекомендуемая литература: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5

Практическая работа №15 Тема: Вычисление определенных интегралов

Цель: Формирование навыков вычисления определенного интеграла при помощи формулы Ньютона – Лейбница

На выполнение работы отводится 2 часа

Требования к выполнению практической работы:

1.Ответить на теоретические вопросы.

2.Оформить задания в тетради для практических работ.

Теоретический материал

Функция, интегрируемая на промежутке , если при любых разбиениях промежутка , таких, что при произвольном выборе точек (где ), сумма при стремится к пределу .

Предел называют определенным интегралом от функции на промежутке и обозначают , то есть .

Число называется нижним пределом интеграла, - верхним. Промежуток называется промежутком интегрирования, - переменной интегрирования.

Для вычисления определенного интеграла от функции в том случае, когда можно найти соответствующий неопределенный интеграл , служит формула Ньютона – Лейбница: . То есть определенный интеграл равен разности значений первообразной при верхнем и нижнем пределах интегрирования.

Примеры

Вычислить следующие определенные интегралы:

1) ; 2) ; 3) .

Решение: 1) ;

2) ;

3)

Задания для практической работы

Вычислите определенные интегралы:

1. ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) 6)

7) ; 8) ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) ;

13) .

Вопросы для самоконтроля:

1. Что называется интегральной суммой для функции на отрезке?

2. Дайте определение определенного интеграла.

3. Сформулируйте основные свойства определенного интеграла.

4. В чем заключается суть формулы Ньютона – Лейбница?

5. Сформулируйте теорему о среднем.

6. Перечислите основные методы интегрирования для определенного интеграла.

7. Запишите формулы, которые соответствуют вышеперечисленным методам интегрирования.

Рекомендуемая литература: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5

Практическая работа №16 Тема: Вычисление площадей фигур с помощью определенных интегралов

Цель: Формирование навыков вычисления площадей фигур с помощью определенных интегралов

Время выполнения: 2 часа

Требования к выполнению практической работы:

1.Ответить на теоретические вопросы.

2.Оформить задания в тетради для практических работ.