- •Факультет математики и естествознания Кафедра физики и методики преподавания физики
- •Дисциплины: Методы математической физики
- •Факультет математики и естествознания Кафедра физики и методики преподавания физики
- •Цель дисциплины: Познакомить студентов с основными математическими методами, используемыми при решении различных физических задач.
- •Политика выставления оценок
- •Критерии выставления оценок
- •Календарно-тематический план практических занятий
- •Методические указания к практическим занятиям
- •Общие цели и методические рекомендации к срс
- •Календарно-тематический план срс
- •Методические указания по выполнению срсп
- •Глоссарий
- •Лекционный комплекс
- •Раздел 1 векторный анализ и математическая теория поля
- •Тема 1.1 Введение. Основы векторного анализа
- •Тема 1.2 Математическая теория поля.
- •Раздел 2 уравнения математической физики
- •Тема 2.1 Основные уравнения математической физики.
- •Тема 2.2 Уравнения гиперболического типа.
- •Тема 2.3 Уравнения параболического типа.
- •Тема 2.4 Уравнения эллиптического типа.
- •Раздел 3 специальные функции
- •Тема 3.1 Специальные функции
- •Список рекомендуемой литературы Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Материалы по контролю и оценке учебных достижений обучающихся Вопросы для подготовки к экзамену
- •Вопросы первого рубежного контроля
- •Вопросы второго рубежного контроля
- •Карта учебно-методической обеспеченности дисциплины
Календарно-тематический план практических занятий
№ |
Тема занятия и содержание |
Количество часов |
Неделя |
Форма проведения |
|
|
Работа с векторными величинами |
1 |
1 |
Работа в паре |
|
|
Определение градиента скалярного поля |
1 |
2 |
Практикум |
|
|
Определение дивергенции векторного поля |
1 |
3 |
Решение задач |
|
|
Определение ротора векторного поля |
1 |
4 |
Практикум |
|
|
Действие оператора Гамильтона на произведения скалярных и векторных полей. |
1 |
5 |
Работа в малых группах |
|
|
Дифференциальные операции второго порядка |
1 |
6 |
Индивидуальные консультации |
|
|
Основные дифференциальные операции в цилиндрических и сферических координатах. |
1 |
7 |
Работа в паре |
|
|
Приведение уравнений к каноническому виду |
2 |
8-9 |
Тренировочные упражнения |
|
|
Применение формулы Даламбера для простейших задач |
2 |
10-11 |
Работа в малых группах |
|
|
Применение метода разделения переменных для простейших задач |
2 |
12-13 |
Тренировочные упражнения |
|
|
Решение уравнения Лапласа |
2 |
14-15 |
Индивидуальные консультации |
|
Всего |
15 |
|
|
Методические указания к практическим занятиям
При изучении общей и теоретической физики используют математические методы. Обучение математическим методам проводится на конкретных простых физических примерах. Для изучения физических понятий, встречающихся в курсе общей и теоретической физики, электротехники, радиотехники и астрономии, надо знать основы математической теории поля, теории ортогональных тензоров, уравнения математической физики и специальные функции, применяемые при решении задач. В заданиях представлены задачи, которые можно объединить в две группы. К первой группе (задания 1-7 тем) относятся задачи, связанные с математической теорией поля в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. В них задано правило вычисления некоторой физической величины в каждой точке области пространства, т.е. задано математическое поле. Требуется определить свойства и основные характеристики этого поля.
Ко второй группе (задания 8-11 тем) относятся задачи, посвященные классификации и приведению линейных дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных с двумя независимыми переменными к каноническому виду, важным классическим задачам математической физики, специальным функциям (полиномы и присоединенные полиномы Лежандра, сферические функции, шаровые функции Лапласа, функции Бесселя). В этих задачах определяется совокупность значений некоторой физической величины, т.е. конкретный вид поля, если известны условия, в которых находится материальный объект или физический процесс.
Для решения этих задач студенты должны знать основы математического анализа, элементы аналитической геометрии, линейной алгебры, общей физики.
Календарно-тематический план СРСП
№ срсп |
Тема и задание по СРСП |
Кол-во часов |
Неделя |
Форма проведения |
1. |
Выводы некоторых формул векторной алгебры |
2 |
1 |
Проверка заданий |
2. |
Скалярное поле |
2 |
2 |
Решение задач |
3. |
Векторное поле |
4 |
3-4 |
Решение задач |
4. |
Применение оператора Гамильтона |
4 |
5-6 |
Индивидуаль-ные консультации |
5. |
Определение градиента, дивергенции и ротора в цилиндрических и сферических координатах |
2 |
7 |
Решение задач |
6. |
Граничные условия |
2 |
8 |
Беседа |
7. |
Определение типа дифференциальных уравнений в частных производных |
2 |
9 |
Тренинг |
8. |
Решение дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка |
4 |
10-11 |
Решение задач |
9. |
Методы решения дифференциальных уравнений в частных производных |
6 |
12-14 |
Работа с задачником-практикумом |
10. |
Специальные функции |
2 |
15 |
Беседа |
|
Всего |
30 |
|
|