3. Перевірка однорідності дисперсій.

Дві вибіркові дисперсії S₁² і S₂² називаються однорідними, якщо вони є оцінками одної і тої ж дисперсії ². Таким чином, однорідність вибіркових дисперсій S₁ і S₂ означає, що між ними нема суттєвої різниці.

Перевірка однорідності дисперсій служить, наприклад, ефективним засобом контролю якості продукції. Якщо вибіркова дисперсія S₁² характеризує точність виготовлення деталей за якою-небудь технологією, а S₂² – за іншою технологією то, довівши однорідність дисперсій S₁² і S₂², ми тим самим доведемо, що обидві технології забезпечують однакову точність.

Для перевірки гіпотез про однорідність двох вибіркових дисперсій необхідно:

1. Знайти відношення F_розр оцінок дисперсій S₁² і S₂², отриманих з досліду

В чисельнику формули (1.1) береться більша оцінка дисперсії. F_розр служить мірою відмінності між вибірковими дисперсіями S₁² і S₂². Чим ближче це відношення до одиниці, тим більш правдоподібна нульова гіпотеза.

2. Визначити число ступенів свободи f₁ першої і f₂ другої вибірки

f₁=N₁-1;

f₂=N₂-1; (1.2)

3. Задатися рівнем значущості q.

4. З табл.1 для даного рівня значущості q і числа ступенів свободи f₁ і f₂ знайти значення F_табл. F_табл показує, яким може бути найбільше співвідношення двох вибіркових дисперсій при умові, що вони однорідні.

Якщо F_розр< F_табл, то приймається гіпотеза про те, що S₁² і S₂² є оцінками однієї і тієї ж дисперсії ², тобто вони однорідні.

Викладена процедура перевірки гіпотези про однорідність двох вибіркових дисперсій називається перевіркою за F-критерієм Фішера.

Якщо необхідно перевірити однорідність декількох вибіркових дисперсій S₁², S₂², ..., S_k², причому всі k вибірок мають однакове число спостережень N₁=N₂=…=N_k, то використовується критерій Кохрена.

Для перевірки гіпотези про однорідність декількох дисперсій за критерієм Кохрена необхідно:

1). Розрахувати величину G_розр:

У формулі (1.3) в чисельнику стоїть найбільша з оцінок дисперсій S₁², S₂², ..., S_k²

2). Задатися рівнем значущості q;

3). Знайти число ступенів свободи f=N-1;

4). З табл. 4 додатку 2 для даного значення числа порівнюваних дисперсій K, числа ступенів свободи f і рівня значущості q знайти величину G_табл, якщо G_розр< G_табл, гіпотеза про однорідність дисперсій приймається.

1.1.4. Порівняння двох вибіркових середніх.

Перевіряти нульову гіпотезу відносно середніх y₁ і y₂ двох вибірок можна тільки в тому випадку, якщо оцінки дисперсій двох вибірок S₁² і S₂² однорідні. Тому перевірці нульової гіпотези відносно середніх повинна передувати перевірка однорідності дисперсій цих вибірок.

Перевірка нульової гіпотези відносно двох вибіркових середніх y₁ і y₂ проводиться таким чином.

Після перевірки однорідності дисперсій S₁² і S₂² знаходиться середня дисперсія

і сумарне число ступенів свободи

f₁=f₁+f₂, (1.5)

де f₁ і f₂ – число ступенів свободи першої і другої вибірок відповідно.

Далі розраховується значення t_розр:

З табл.2 додатку 2 для даного числа ступенів свободи f і рівня значущості q знаходяться значення t_розр. Величина t_розр показує, яке найбільше значення може прийняти величина t_розр при умові, що нульова гіпотеза про рівність двох вибіркових середніх справедлива. Отже, якщо t_розр<t_табл, приймають гіпотезу про те, що y₁ і y₂ є оцінки одної і тої ж генеральної середньої (математичного очікування) m_y, тобто розбіжність між y₁ і y₂ несуттєва (незначуща).

Викладена процедура перевірки нульової гіпотези про дві вибіркові середні називається перевіркою за f-критерієм Стьюдента.