Задачі. Розділ №2

1. Визначити зміну внутрішньої енергії і ентальпії повітря, якщо при його ізобарному розширенні виконується робота L=275кДж.

2. 0,25м³ повітря при р₁= 0,1МН/м² і t₁=17^оС ізотермічно стискується з відводом 11,8кДж тепла. Визначити кінцевий тиск газу, зміну ентропії та витрачену роботу.

3. При політропному стисненні повітря зі зменшенням об’єму в 4 рази зміна ентропії газу становить Δs=0,226кДж/(кг∙K). Визначити показник політропи цього процесу.

4. Газ N₂ при p₁=1МН/м² і t₁= 50^оС адіабатно стискається до p₂=2МН/м². Потім, після політропної зміни, газ ізотермічно повертається в початковий стан з виконанням 42,7кДж/кг роботи. Визначити показник політропного процесу, а також кількість теплоти й роботу у цьому процесі. Відобразити графічно процеси в p-v і Т-s координатах.

5. Визначити показник політропного процесу, у якому змінюється внутрішня енергія, для трьох випадків: при розширенні газу і ΔU=1,2L; при розширенні газу і ΔU=−1,5Q; при стисненні газу і ΔU=0,5L (k=1,3).

6. Визначити показник політропного процесу стиснення газу для трьох випадків: при підводі тепла і ΔU=0,8L; при відводі тепла і Q=0,8L; при підводі тепла і Q=−0,8L (k=1,4).

7. Повітря при нормальних умовах стискується по адіабаті до тиску p₂=3бар і потім охолоджується при постійному тиску до t₃=0^оС. Яку роботу потрібно виконати для одержання 1м³ повітря при кінцевих параметрах?

8. Об'єм повітря V₁=2м³ з початковою температурою t₁=5^оС збільшується при постійному тиску до V₂=8м³ внаслідок підведення до нього 4000кДж тепла. Визначити кінцеву температуру, тиск газу в процесі, виконану роботу і зміну внутрішньої енергії.

9. 0,6м³ повітря, взяті при p₁=1,3МН/м² і t₁=250^оС, ізотермічно розширюються зі збільшенням об’єму в 7 разів. Потім, після ізобарного стиснення повітря адіабатно повертається в початковий стан. Визначити параметри повітря в перехідних точках цих процесів. Зобразити зміну стану повітря в p-v-координатах (k=1,4).

10. 1м³ повітря при p₁=1,5 МН/м² і t₁=1000^оС політропно розширюється до p₂=0,1 МН/м² і t₂= 470^оС. Визначити показник політропи, кінцевий об'єм, виконану роботу і зміну ентропії.

11. Робоче тіло газової турбіни (k=1,3; c_р=1,1 кДж/(кг∙K)) має температуру перед турбіною t₁=800^оС, а після адіабатного розширення в турбіні t₂=450^оС. Визначити роботу і зміну ентальпії для 1кг газу.

12. Об'єм кисню, що має масу 10кг і температуру t=27^оС, при нагріванні при постійному тиску p=0,3МПа збільшується в 1,5 рази. Визначити кінцеву температуру газу, роботу і кількість теплоти, а також зміну ΔU, ΔS і ΔI у процесі.

13. 2кг повітря стискуються політропно при n=1,3 зі зменшенням об'єму в 5 разів. Визначити роботу, кількість теплоти в процесі, зміну внутрішньої енергії, ентальпії та ентропії, якщо t₁=17^оС і p₁=2бар.

14. 2кг повітря, початкові параметри якого p₁=1MПа і t₁=400^оС, розширюються доти, поки об'єм не збільшиться в 3 рази. Визначити початкові й кінцеві параметри повітря, кількість тепла в процесі, зміну внутрішньої енергії і роботу, якщо розширення відбувається: ізотермічно; адіабатно; по політропі з n=1,2; по по-літропі з n=1,6.

15. Повітря адіабатно стискується у циліндрі в 5 разів. Початковий тиск 1бар, початкова температура 90^оС. Визначити кінцеву температуру й тиск повітря.

16. У циліндрі дизеля стискується повітря по адіабаті. Визначити кінцеві тиск і температуру повітря, якщо його об'єм зменшується в 15 разів. Прийняти р₁= 1бар і t₁= 90^оС.

17. 1кмоль газу Н₂ політропно розширюється при n=1,2 від р₁=0,8МН/м² і t₁=50^оС до р₂=0,2МН/м². Визначити зміну внутрішньої енергії, ентропії, ентальпії, кількість тепла і роботу в процесі.

18. При політропному (n=0,9) стисненню кисню до нього підводиться 300кДж тепла. Визначити зміну внутрішньої енергії газу і роботу в процесі.

19. При політропному (n=1,75) розширенні газу СО₂ (k=1,3) його внутрішня енергія зменшується на 450кДж. Визначити тепло й роботу в процесі.

20. 2,5кг повітря політропно нагріваються від 50 до 250^оС при підведенні 220кДж тепла. Визначити показник політропи і зміну ентропії в процесі.

21. 1кг повітря при р₁=0,8МН/м² і t₁=300^оС спочатку адіабатно розширюється, потім ізотермічно стискається і, нарешті, ізохорно повертається в початковий стан, причому в ізохорному процесі ентропія газу збільшується на 0,125кДж/(кг∙K). Визначити параметри повітря у всіх перехідних точках процесів. Відобразити процеси в р-v і Т-s координатах.

22. 1кг повітря тиском 2бар адіабатно стискається зі зменшенням об'єму в 5 разів, після чого при температурі 300^оС ізотермічно розширюється до початкового об'єму. Визначити сумарну роботу в цих процесах. Відобразити процеси в р-v і Т-s координатах.

23. Газ СО₂ при р₁=0,1МН/м² і t₁=27^оС стискується до р₂=0,35МН/м² один раз ізотермічно, а другий − адіабатно. Визначити кінцеву температуру газу і роботу у цих процесах. Відобразити процеси в р-v і Т-s координатах.

24. 1кг N₂ при t₁= 150^оС ізобарно охолоджується з відводом 50кДж тепла, після чого адіабатно стискається до початкового об'єму. Визначити роботу адіабатного стиснення. Відобразити процеси в р-v і Т-s координатах.

25. 1кг повітря ізобарно розширюється зі збільшенням об'єму в 3 рази, потім адіабатно стискається до початкового об'єму. Визначити відношення роботи адіабатного стиску до роботи ізобарного розширення. Відобразити процеси в р-v і Т-s координатах.

26. При змішаному (спочатку ізохорному, а потім ізобарному) підводі тепла до 1кг повітря його тиск збільшується в 1,8 рази і об'єм - в 1,3 рази. Визначити кількість тепла у цих процесах, якщо t₁=470^оС.

27. 1кг СО при р₁=0,4 МН/м² і t₁=20^оС ізобарно розширюється вдвічі, потім ізотермічно стискається до початкового об'єму. Визначити параметри в кінцевому стані, а також тепло й роботу в процесах. Відобразити процеси в р-v і Т-s координатах.

28. До повітря при t₁=100^оС підводиться 120кДж тепла один раз ізобарно, другий - ізохорно. Визначити кінцеву температуру повітря в обох випадках. Відобразити процеси в р-v і Т-s координатах.

29. 2кг повітря, взяті при тиску р₁=1МПа і температурі t₁=300^оС, розширюються до п'ятикратного об'єму. Знайти кінцеві параметри, кількість тепла в процесі, роботу і зміну внутрішньої енергії для різних випадків розширення: по ізотермі, адіабаті й політропі з показниками n=−0,5 і 0,5. Відобразити процеси в р-v і Т-s координатах.

30. В процесі політропного стиснення повітря виконується 200000Дж роботи і від газу відводиться 250кДж тепла. Визначити показник політропи.

31. 4м³ повітря при початковій температурі 300^оС зменшують свій об'єм до 2м³ при постійному тиску внаслідок відбору 300кДж тепла. Визначити кінцеву температуру, тиск у процесі, роботу і зміну внутрішньої енергії.

32. В процесі р=const до азоту підводиться тепло так, що температура газу піднімається зі 100 до 700^оС. Знайти кількість підведеного тепла, зміну внутрішньої енергії й роботу, якщо р=2∙10⁵Па, а V₁=3м³. Задачу вирішити, визначаючи кількість газу один раз по масі, а другий - по об'єму.

33. 10кг повітря, початкові параметри якого р₁=0,8МПа і t₁=400^оС, розширюються до трикратного збільшення об'єму. Визначити початкові й кінцеві параметри повітря, тепло в процесі, роботу, зміну внутрішньої енергії і ентропії, якщо розширення відбувається: ізотермічно; по адіабаті; по політропі з показником політропи 1,8. Відобразити процеси в р-v і Т-s координатах.

34. У циліндрі дизеля стискується повітря по адіабаті. Визначити початковий і кінцевий об'єми, кінцевий тиск і температуру, якщо об'єм зменшується в 25 разів. Прийняти р₁=0,1МПа і t₁=120^оС. Відобразити в р-v і Т-s координатах відносне положення ізотерми й адіабати в процесах стиснення газу при однакових початкових параметрах.

35. 5кг СО₂ з початковими параметрами р₁=1МПа і t₁=700^оС розширюються зі збільшенням об'єму в 4 рази. Визначити початкові й кінцеві параметри, тепло, роботу, зміну ентальпії, внутрішньої енергії і ентропії, якщо розширення йде по політропі з показниками n=0,8; n=1,2; n=1,6. Показати відносне розташування політроп в р-v і Т-s координатах.

36. Круговий процес складається із чотирьох процесів: ав, вс, сd, da. Сумарна кількість тепла в циклі становить 400кДж. Заповнити відсутніми даними таблицю:

Процес	Q, кДж	L, кДж	ΔU, кДж
ab	-100		0
bc		0	1200
cd	300	700
dа

37. 5 кг кисню при початковому тиску 200 кПа і початковій температурі 422^оС розширюються по політропі до кінцевого тиску 100кПа і кінцевої температури 27^оС. Визначити показник політропи, початковий і кінцевий об'єми, роботу розширення, кількість підведеної теплоти, зміну внутрішньої енергії і ентропії.

38. У компресор газотурбінної установки входить 5кг повітря з початковими параметрами р₁=10кПа і t₁=27^оС. Повітря стискується адіабатно до тиску р₂=400 кПа. Визначити початковий і кінцевий об'єми, кінцеву температуру, роботу стиснення, зміну внутрішньої енергії і ентропії.

39. В політропному процесі задані початкові р₁=0,09МПа, t₁=0^оС і кінцеві параметри 1кг повітря р₂=0,8МПа і v₂=0,14м³/кг. Визначити показник політропи, кількість підведеного тепла, зміну внутрішньої енергії та ентальпії, роботу процесу і економію у витраті роботи на стиснення 1кг повітря по ізотермі відносно політропного і адіабатного стиснення. У всіх трьох випадках повітря стискується до p₂=0,8МПа.

40. Провести політропу в Т-s координатах, якщо дані: p₁=5МПа, t₁=250^оС, v₂=0,025 м³/кг, n=−0,58. Визначити q, Δu, Δi, l.

Приклади рішення

Задача 1. Визначити об’єм 2-х кіломолей невідомого газу при тис- ку 1бар і температурі 1 ^оС.

Дано:

p=1бар; t=1^оС.

2v_μ -?

Рішення:

З рівняння Менделєєва-Клапейрона

pv_μ = μRT

знаходимо об’єм 1 молю газу:

.

У цей вираз підставимо формулу для визначення газової сталої :

Відповідь: при тиску 1бар і температурі 1 ^оС об’єм 2-х кіломолей будь-якого газу складає 45,6м³.

Задача 2. 1 кг повітря при температурі t₁=30 ^оС і початковому тиску p₁=0,1МПа стискається ізотермічно до кінцевого тиску p₂=1МПа.

Визначити кінцевий об’єм, витрачену роботу і кількість теплоти, відведеної від газу.

Дано:

Повітря; m=1 кг; t₁=30 ^оС; p₁=0,1МПа; T=const; p₂=1МПа.

v₂-? l-? q-?

Рішення

Визначимо початковий об’єм з рівняння стану для 1 кг газу:

Оскільки в ізотермічному процесі , кінцевий об’єм до-рівнює:

Робота, що витрачається на стискання 1кг повітря, визначається за формулою:

Кількість теплоти, відведеної від газу, дорівнює роботі, витраченої на стискання. Тобто q=−200кДж/кг.

Відповідь: v₂=0,087м³/кг; l=−200кДж/кг; q=−200кДж/кг.

Задача 3. Визначити, яка частина тепла, підведеного до повітря в ізобарному процесі, витрачається на роботу, а яка – на зміну внут-рішньої енергії.

Дано:

Повітря; p=const.

Рішення:

Запишемо аналітичний вираз першого закону термодинаміки:

q=∆u+l .

Поділимо це рівняння на q:

Звідси .

Для ізобарного процесу ∆u=c_v∙(T₂-T₁); q=c_p∙(T₂-T₁).

Тоді .

Після скорочення, заміни та враховуючи, що для повітря як для суміші головним чином двоатомних газів k=1,4 , отримаємо:

Очевидно,

Відповідь: при ізобарному нагріванні повітря 28,5% підведеного тепла витрачається на роботу, а 71,5% − на зміну внутрішньої енергії (тобто на нагрівання).

Задача 4. Газова суміш, що складається із СО і СН₄, має газову сталу R=438 Дж/(кг∙K). Визначити масовий і об'ємний склад суміші.

Дано:

CО; СH₄; R= 438 Дж/(кг∙ K)

Рішення:

Формула для газової сталої суміші: , тобто

. (1)

З формули R=8314/μ знаходимо газові сталі компонентів:

Підставивши знайдені значення у (1) і враховуючи, що , отримаємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

Вирішивши її, отримаємо:

За формулою перераховуємо масові частки компонентів в об'ємні:

Відповідь:

Задача 5. 10м³ повітря, що знаходиться в початковому стані при нормальних фізичних умовах, стискують до кінцевої температури 400^оС. Стискання виконується: 1) ізохорно; 2) ізобарно; 3) адіабатно; 4) політропно з показником політропи n=2,2.

Визначити зміну ентропії у кожному з процесів.

Дано:

Повітря; V₁=10м³; t₁=0 ^оС; p₁=0,1013·10⁶Па; t₂=400 ^оС.

1) v=const; 2) p=const; 3) q=0; 4) pvⁿ=const (n=2,2)

Δs₁-?; Δs₂-?; Δs₃-?; Δs₄-?.

Рішення:

З урахуванням, що T₁=t₁+273, з рівняння стану для всієї маси газу p₁V₁=mRT₁ знаходимо масу 10кг повітря:

Визначаємо зміну ентропії у кожному з перерахованих процесів:

1) ізохорне стискання

2) ізобарне стискання

3) адіабатне стискання

4) політропне стискання

,

де с_П – теплоємність політропного процесу: .

Таким чином

Відповідь:

Задача 6. Визначити показник політропного процесу, у якому розширюється повітря і 0,5∙Q =−ΔU.

Дано: Рішення:

Процес - політропний; Зміна внутрішньої енергії у

газ - повітря (k=1,4); будь-якому ( в тому числі й

0,5∙Q =−ΔU політропному) процесі:

───────────── ΔU=с_v∙ m∙ (T₂ –T₁).

n-? Тепло, що підводиться в політропному процесі, можна визначити по формулі:

Q=c_П∙ m∙ (T₂ –T₁),

де c_П – теплоємність політропного процесу:

. Тоді .

З умови відомо, що . Підставимо замість ΔU і Q вищенаведені формули:

,

звідки n−1=−0,5∙(n-k) →1,5n = −0,5k+1 → 1,5n = −0,5∙1,4+1 →

→ n = 0,2.

Відповідь: n = 0,2.