Методичні вказівки

Перш ніж приступити до рішення завдання, необхідно вивчити теми «Основні поняття», «Перший початок термодинаміки», «Газові суміші», «Другий початок термодинаміки» " початкову частину теми «Основні цикли теплоенергетичних установок», розглянути зміст тем «Двигуни внутрішнього згоряння як привод транспортних машин» і «Робочі цикли й теоретичні індикаторні діаграми карбюраторних і дизельних ДВЗ», ретельно розібратися в термінології (терміни «стан», «процес», «цикл») [3. с. 80- 93, 232 - 242]. Доцільно проробити теми «Основні процеси ідеальних газів» і «Теоретичні цикли ДВЗ» [3. с. 243].

Приклад рішення

Загальні відомості. Розрахунок циклу зводиться до визначення параметрів робочого тіла у всіх точках циклу, корисної роботи в циклі, підведеної, відведеної й корисної теплоти, термічного к.к.д. і до побудови циклу в масштабі в р-v і T–s координатах.

Розрахунок всіх циклів ДВЗ виконується для 1 кг робочого тіла, що вважається ідеальним газом з властивостями повітря. Тоді при розрахунках належить приймати значення: питомої газової сталої R=287Дж/(кг∙К), ізохорної питомої теплоємності c_v=717 Дж/(кг∙K); ізобарної питомої теплоємності c_р=1005 Дж/(кг∙K); коефіцієнта k=1,4.

Правильність розрахунку засвідчується перевірками:

а) корисна робота циклу повинна приблизно дорівнювати корисній теплоті, тобто l₀ ≈ q₀ ;

б) к.к.д., розрахований за формулою η_t=f(ε, ρ, λ,), повинен приблизно збігатися зі значенням к.к.д., розрахованим за загальною формулою:

;

в) к.к.д. циклу Карно має бути більше к.к.д. циклу, що розраховується;

η_tк = 1- > η_t=f(ε, ρ, λ,);

г) алгебраїчна сума змін ентропії в процесах циклу повинна приблизно дорівнювати нулю:

Δs₀ ≈ 0.

Вихідні дані. Відомі наступні параметри: р₁=0,1МПа, t₁ = 30 °С, а також такі характеристики циклу поршневого ДВЗ зі змішаним підведенням теплоти: ε=14, λ=2, ρ=1,2. Ескіз циклу з характерними точками показаний на рис. 1.

Рішення. Визначимо термодинамічні параметри робочого тіла у всіх точках циклу.

Точка 1. За умовою р₁ = 0,1 МПа, T₁ = t₁ + 273 =303K.

Питомий об'єм знаходимо з рівняння стану для точки 1:

p₁v₁ = RT₁:

Точка 2. Зважаючи, що , одержимо:

Із залежності між p і v в адіабатному процесі 1–2

знаходимо тиск: p₂ =p₁∙ ε^k =0,1∙ 1,4^1,4= 4МПа.

З рівняння стану для точки 2 p₂v₂ = RT₂ визначаємо температуру:

Точка 3. З формули вираховуємо тиск:

Зі співвідношення перемінних параметрів ізохорного процесу 2-3

знаходимо температуру:

T₃=λ∙ T₂=2∙ 865=1730K.

Тому що процес 2-3 ізохорний, питомий об'єм

v₃ = v₂=0,062м³/кг.

Точка 4. З формули знаходимо питомий об'єм:

v₄=v₃∙ ρ=0,062∙ 1,2=0,074м³/кг.

Зі співвідношення перемінних параметрів ізобарного процесу 3-4

визначаємо температуру:

.

Тому що процес 3-4 ізобарний, p₄ = p₃ = 8 МПа.

Точка 5. Тому що процес 5-1 ізохорний, v₅=v₁=0,87м³/кг.

Зі співвідношення перемінних параметрів адіабатного процесу 4-5

визначаємо тиск:

Зі співвідношення перемінних параметрів ізохорного процесу 5-1

знаходимо температуру:

По ходу обчислення значень термодинамічних параметрів заносимо їх у таблицю 2:

Таблиця 2

Результати обчислень

термодинамічних параметрів

Точка циклу	Термодинамічні параметри
	Р, МПа	v, м3/кг	Т, ºК
1	0,1	0,87	303
2	4,0	0,066	865
3	8,0	0,066	1730
4	8,0	0,075	2080
5	0,257	0,87	778

За результатами розрахунків будуємо цикл у масштабі в p-v-коор-динатах (рис. 2, а).

Корисна питома робота в циклі:

Питома кількість теплоти, підведеної в циклі:

відведеної: .

Тоді корисне тепло циклу:

.

Перевірка а): l₀ = q₀ =630кДж/кг.

Перевірка б): термічний к.к.д. циклу:

Визначаємо також к.к.д. за загальною формулою:

.

0,65 ≈ 0,648.

Точність розрахунків задовільна.

Перевірка в): к.к.д. циклу Карно:

.

Таким чином η_tk > η_{t ,} що не суперечить теорії.

Для побудови циклу в T–s координатах необхідно визначити зміну ентропії в процесах циклу:

в ізохорному процесі 2-3:

в ізобарному процесі 3-4:

в ізохорному процесі 1-5:

.

Перевірка г): Δs₀ = 479 + 182 ─ 679 = 0, що підтверджує правильність розрахунків.

Таким чином:

За результатами розрахунку зміни ентропії в процесах належить побудувати цикл ДВЗ у масштабі в T–s координатах (рис. 2, б).

а)

б)

Рис. 2. Цикл ДВЗ зі змішаним підведенням теплоти:

а) в p-v-координатах;

б) в T-s-координатах.

Методика розрахунку всіх трьох циклів ДВЗ ідентична, але у циклі з ізохорним підводом теплоти (Отто) відсутній процес ізобарного догоряння палива 3-4, а в циклі з ізобарним підводом теплоти (Дизеля) відсутній процес ізохорного згоряння 2-3.

Додаток 1

До розрахунку основних термодинамічних процесів

Про-цес→	Ізохорний	Ізобарний	Изотермічний	Адіабатний	Політроп-ний
Умова	v=const	p=const	T=const	q=0; dq=0	c=const
Рівняння	v=const	p=const	pv=const	pvk=const	pvn=const
Зображення в p-vкоор-динатах	p v	p v	p v	p v	n=0; p=const n=1; pv=const n=k;pvk=const n=∞; v=const
Зображення в T-sкоор-динатах	T s	T s	T s	T s	Теплоємність політропного процесу:
Співвідношення перемі-нних пара-метрів					; .
Робота, l	0	р(v2 –v1); ;	;	;
Тепло, q	; Δu	; Δu+l; Δi	l	0	; Δu+l.
Внутр. енер.Δu			0
Ентро-пія, Δs				0	;

Газові суміші

Завдання складу →	Масовими частками	Об'ємними частками
Перерахування з одного складу суміші в інший	;	; gi = ri
Густина і питомий об'єм суміші	;
Уявна молекулярна маса суміші,
Газова стала суміші,
Парціальний тиск,