7. Паралельне й змішане з'єднання резисторів

Паралельно з'єднаними називаються елементи електричного кола, що перебувають під однією й тією самою напругою. При паралельному з'єднанні резисторів (див. рис. 6) струм розходиться по чотирьох відгалуженнях, що зменшує загальний опір або збільшує загальну провідність кола, яка дорівнює сумі провідностей окремих відгалужень. У цьому можна легко переконатися, якщо уявити збільшення кількості паралельно з'єднаних провідників як збільшення площі поперечного перерізу провідника, по якому проходить струм. Отже, позначивши провідність усіх провідників у сукупності літерою g, а кожного окремого провідника — g₁, g₂, g₃, та g₄, матимемо рівність g = g₁ + g₂ + g₃ + g₄.

Оскільки провідність є величиною, оберненою опорові, цей вираз можна записати у вигляді I/R = I/R₁ + I/R₂ + I/R₃ +I/R₄.

У цьому виразі R являє собою загальний або еквівалентний опір чотирьох паралельно з'єднаних резисторів, який менший від будь-якого з чотирьох заданих.

Доведемо одержане співвідношення. Позначивши силу струму у нерозгалуженій лінії літерою I, сили струмів у окремих відгалуженнях — відповідно І₁, І₂, I₃ та I₄, напругу між точками а і б — U, а загальний опір між цими точками — на основі закону Ома запишемо такі рівності: I = U/R; I₁ = U/R₁; I₂ = U/R₂; I₃ =U/R₃; I₄ = U/R₄.

Згідно з першим законом Кірхгофа, I = І₁ + I₃ + I₃ + I₄ або U/R =U/R₁ + U/R₂ + U/R₃ + U/R₄

Скоротивши обидві частини одержаного виразу на U, остаточно матимемо I/R = I/R₁ + I/R₂ +I/R₃ + I/R₄, що й треба було довести.

Таке співвідношення справедлива для будь-якої кількості паралельно з'єднаних резисторів. У окремому випадку, коли в електричному колі є два паралельно з'єднані резистори з опорами R₁ та R₂, можна записати рівність I/R = I/R₁ + I/R₂, звідки опір, яким можна замінити два паралельно з'єднані резистори, R = R₁R₂/(R₁ + R₂).

Цей вираз має велике практичне застосування: його можна сформулювати так: опір двох паралельно з'єднаних приймачів енергії дорівнює добуткові їх опорів, поділеному на суму тих же опорів.

Якщо паралельно з'єднано п однакових резисторів R, то загальний опір такого кола буде в п разів меншим від опору одного резистора, тобто R_заг = R/n.

Повертаючись до рис. 6, запишемо такі співвідношення: I₁R₁ = U₂I₂R₂ = U; I₃R₃ = U; I₄R₄ = U. Через те що праві частини цих рівностей однакові, то й ліві також будуть однаковими: I₁R₁ = I₂R₂ = I₃R₃ = I₄R₄.

З цих рівностей маємо такі співвідношення: I₁/I₂ = R₂/R₁; I₂/I₃ = R₃/R₂ і т. д.

Ці співвідношення показують, що в електричному колі з паралельно з'єднаними резисторами струм розподіляється обернено пропорційно цим опорам або прямо пропорційно провідності провідників. Отже, чим більше значення приєднаного паралельно опору (резистора), тим менша сила струму в ньому і навпаки.

Я кщо напруга між вузлами не змінюється, то сили струму в резисторах, розміщених між цими вузлами, на відміну від їх послідовного з'єднання, не залежні одна від одної. Вимкнення одного або кількох резисторів із кола не відбивається на роботі резисторів, що залишилися. Тому освітлювальні лампи, електродвигуни та інші приймачі електричної енергії приєднують в основному паралельно.

На ділянці електричного кола паралельне з'єднання призводить до зміни сили струму як у всьому колі, так і в розглядуваній ділянці. Наприклад, за послідовного з'єднання резисторів з опорами R₁ = 10 Ом та R₂ = 30 Ом у мережі з напругою U = 120 В (рис. 7) сила струму в колі I = U(R1 + R2) = 120/(10+30) = 3 А. Якщо паралельно резистору з опором R₂, приєднати резистор з опором R₃ = 60 Ом, то сила струму зміниться в нерозгалуженому колі і в резисторі з опором R₂. Опір двох паралельних відгалужень R₂₃ = R₂R₃/(R₂ +R₃) = 30∙60/(30 + + 60) = 20 Ом. Сила струму в нерозгалуженому колі I₁ = U/(R₁ + R₂₃) = 120/(10 + 20) = 4 А. Сила струму в резисторі R₂ буде I₂ = (U-I₁R₁)/R₂ = (120 - 4∙10)/30 = 2,67 А.

Паралельне приєднання резистора на ділянці електричного кола використовується для зниження сили струму на даній ділянці. Зокрема, такий паралельно з'єднуваний резистор, що називається шунтом, застосовується для розширення меж вимірювання сили струму амперметром. За наявності шунта в прилад відгалужується лише частина вимірюваного струму. Шунт в коло вмикають послідовно; паралельно шунту приєднують амперметр.

Якщо в електричному колі резистори, що з'єднані паралельно між собою, ввімкнені послідовно з іншими резисторами, то таке їх з'єднання називають з м і ш а н и м. Щоб визначити загальний, або еквівалентний, опір кількох резисторів, з'єднаних змішано, спочатку знаходять опір паралельно або послідовно з'єднаних резисторів, а потім заміняють їх одним резистором з опором, що дорівнює знайденому. Наприклад, щоб визначити опір між точками а і b (див. рис. 7), спочатку знаходять опір між точками б і в: R' = R₂R₃/(R₂ + R₃). Потім одержаний опір додають до опору R1:R = R₁ + [R₂R₃/(R₂ + R₃)].