5. Векторный ряд фибоначчи
Вспомним сначала некоторые азы векторного исчисления
Взаимосвязь законов сохранения можно более глубоко осознать во вращающемся кресте (рис. 2). Эти законы являются всеобщими и потому проявляются на всех уровнях мироздания (и не только в физике и др. естественных науках).
Рассмотрим проявления этих законов на некоторых фундаментальных примерах.
Для более лучшего понимания законов сохранения напомним правила векторного умножения на примере векторов электромагнитного поля
Е-вектор напряженности электрического тока,
H- вектор напряженности магнитного тока
рис. 8-1
рис. 8-2
Правило перемножения векторов гласит, что умножение двух векторов, лежащих в одной плоскости, порождает третий вектор, ортогональный данной плоскости, а его направление определяется правилом буравчика. Если мы будем перемножать векторы в порядке следования против часовой стрелки (правый винт), то результирующий вектор будет направлен вверх. В противном случае результирующий вектор будет направлен вниз (левый винт).
Свойства рис.8 проявляются, например, в физике микромира.
Пусть М – собственный момент импульса ядра атома (кобальт), Рe– импульс электрона, рождающегося в процессе распада, а - угол между векторами М и Рe .
Позиция G-исходная. Вектор спинового момента ядра кобальта (вектор М) ориентирован по направлению внешнего магнитного поля (Н– вектор напряженности магнитного поля).
Заметим, что векторы М и Н являются аксиальными, а вектор Рe -полярным.
Отражение в плоскости S приводит к позиции U. При этом направление вектора М, равно как и вектора Н, остается неизменным, тогда как направление вектора Рeизменяется. В результате угол между векторами и в исходной позиции превращается в угол 180-.
рис. 8-3
Если заменить частицы на античастицы, то мы получим ситуацию, изображающую позиции C, A. Таким образом, легко видеть, что одновременное выполнение двух преобразований – зеркального отражения и замены частиц на античастицы приводит к переходам либо G <-->A, либо U <-->C. При этом угол между векторами иостается всякий раз неизменным. Это означает, что одновременное выполнение указанных операций оставляет инвариантным рассматриваемый процесс распада.
Таким образом, геометрическая интерпретация векторного произведения в зеркальном отражении выявляет отличие в направлениях "базисных орт" электромагнитного поля. Вектор Е в данном зеркале отражается в противофазе, вектор H характеризуется параллельным переносом, а вектор X переносится в противофазе.
Векторы H и Е называют полярными векторами, а вектор X называется аксиальным.
А теперь, заменяя операцию сложения двух смежных членов ряда Фибоначчи на операцию векторного умножения мы получим следующую последовательность (ряд) векторов
Переменная "х" здесь также, как и в производящих функциях имеет символический смысл. Она характеризует мерность векторного пространства.
Каждый вектор в этих рядах является результатом векторного умножения двух смежных векторов, формируя Единое векторное пространство векторного рядя Фибоначчи.
Векторные спирали ряда Фибоначчи порождают матрицы вида, по образу и подобию цветов радуги, рассмотренной на рисунке выше (рис. 3).
рис.9
В этих матрицах, размерностью 8х8, на главной диагонали стоит "белый свет", порождающий взаимодополнитльные цвета. При этом белый свет также является многомерным. При переходе белого цвета в новое измерение он порождает в этом новом измерении дополнительную пару цветов, используя многомерные рычажные весы. В результате мерность результирующей матрицы радуги изменяется в соответствии с числами ряда Фибоначчи.
рис.10
Если теперь полученные рычажные весы построить в ряд, то мы получим рычажный ряд чисел Фибоначчи.
Это поистине фундаментальный рычажный ряд. Еще никому и никогда не удавалось осознать эту тривиальную истину Единого закона, проявленную в рычажных весах ряда Фибоначчи.
Рычажные весы формируют рычажные оболочки размерностью 1:1, 2:2, 3:3, 5:5, 8:8, 13:13, ..., т.е. каждая оболочка является двойственной. Она состоит из двух подоболочек соответствующей мерности, расположенных на одинаковом "расстоянии" от "Единичного центра" (пересечение главных диагоналей матрицы высшей мерности).
При этом в качестве Меры рычажных весов всегда используется матрица, сформированная рычажными весами предыдущего уровня мерности.
Из рычажных весов видно, что подоболочки векторного ряда Фибоначчи соотносятся между собой как "близнецы-братья", вот только "проживают" они в разных "мирах" и соотносятся между собой как "мир" и антимир.
Этот ряд порождает матрицу цветов радуги. Этот ряд порождает матрицу И-Ц-зин.
Свойства матрицы И-Цзин достточно подробно описаны на страницах моего сайта. Она сформирована из гексаграмм двумя взаимолополнитьными триграммными вктором-строкой и вектором -столбцом.
Эти вектора формируют "крест" матрицы И-Цзин, который порождает всю матрицу гексаграмм.
рис. 11
В этой матрице каждая триграмма в векторе -столбце сдвигается относительно соответствующей триграммы вектора-строки, формируя таким образом главную диагональ в соответствующей гексаграмме.
Далее, по образу и подобию формируется матрица энеаграмм.
рис. 12
Нетрудно видеть, что на главной диагонали энеаграммы формируются последовательностью 1:2 (одна триграмма разноименная, две-одноименные), характеризуя тем самым самодостаточность соответствующей энеаграммы. А главная диагональ - это "жизненный стержень" всей матрицы.
Если в векторе-строке заменить нижнюю половину гексаграмм на другие триграммы, то мы получим уже другие матрицы энеаграмм. Всего получим 8 матриц-энеаграмм по 64 энеаграммы в каждой матрице.
Рычажные весы ряда Фибоначчи порождают и Русскую матрицу.
Рисунок 7-1 характеризует единство бинарного ряда и ряда Фибоначчи. Это единство порождается в Русской матрице произведениями чисел вида 2n Фm , т.е. двумя производящими функциями
бинарной: ...+2-2(20+21+22+23)+2-1(20+21+22+23)+20(20+21+22+23)+21(20+21+22+23)+22(20+21+22+23)+...
золотосеченной: ...+Ф5+Ф4+Ф3+ФФ+Ф1+Ф0+Ф-1+Ф-2+Ф-3+Ф-4+Ф-5+.....
В |
28 |
27 |
26 |
25 |
24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
A* |
28 |
2+8Ф-4 |
2+7Ф-3 |
2+6Ф-2 |
2+5Ф-1 |
2+4Ф0 |
2+3Ф+1 |
2+2Ф+2 |
2+1Ф+3 |
20Ф+4 |
20 |
27 |
2+7Ф-4 |
2+6Ф-3 |
2+5Ф-2 |
2+4Ф-1 |
2+3Ф0 |
2+2Ф+1 |
2nФ+2 |
20Ф+3 |
2-1Ф+4 |
2-1 |
26 |
2+6Ф-4 |
2+5Ф-3 |
24Ф-2 |
2+3Ф-1 |
2+2Ф0 |
2+1Ф+1 |
20Ф+2 |
2-1Ф+3 |
2-2Ф+4 |
2-2 |
25 |
2+5Ф-4 |
2+4Ф-3 |
2+3Ф-2 |
22Ф-1 |
2+1Ф0 |
20Ф+1 |
2-1Ф+2 |
2-2Ф+3 |
2-3Ф+4 |
2-3 |
24 |
2+4Ф-4 |
2+3Ф-3 |
2+2Ф-2 |
2+1Ф-1 |
20Ф0 |
2-1Ф+1 |
2-2Ф+2 |
2-3Ф+3 |
2-4Ф+4 |
2-4 |
23 |
2+3Ф-4 |
2+2Ф-3 |
2+1Ф-2 |
20Ф-1 |
2-1Ф0 |
2-2Ф+1 |
2-3Ф+2 |
2-4Ф+3 |
2-5Ф+4 |
2-5 |
22 |
2+2Ф-4 |
2+1Ф-3 |
20Ф-2 |
2-1Ф-1 |
2-2Ф0 |
2-3Ф+1 |
2-4Ф+2 |
2-5Ф+3 |
2-6Ф+4 |
2-6 |
21 |
2+1Ф-4 |
20Ф-3 |
2-1Ф-2 |
2-2Ф-1 |
2-3Ф0 |
2-4Ф+1 |
2-5Ф+2 |
2Ф+3 |
2-7Ф+4 |
2-7 |
20 |
20Ф-4 |
2-1Ф-3 |
2-2Ф-2 |
2-3Ф-1 |
2-4Ф0 |
2-5Ф+1 |
2-6Ф+2 |
2-7Ф+3 |
2-8Ф+4 |
2-8 |
A |
Ф-4 |
Ф-3 |
Ф-2 |
Ф-1 |
Ф0 |
Ф1 |
Ф2 |
Ф3 |
Ф4 |
В* |
Из этой матрицы также видно, что каждое число Русской матрицы, стоящие в строке ниже, получены путем сдвига производящей бинарной функции.
В этой матрице любое число связано с любым числом собственными рычажными весами. Если взять фрагмент Русской матрицы в реальных числах, то мы получим
рис. 13
В заключение отметим, что рычажные весы ряда Фибоначчи формируют и самую фундаментальную Периодическую систему физического мира -Периодическую систему химических элементов.