6. Золотые инварианты ряда фибоначчи
Всем известно, что ритмы (волны) пронизывают всю нашу жизнь. Поэтому всеобщность пропорции золотого сечения необходимо проиллюстрировать и на примере волновых колебаний. Рассмотрим гармонический процесс колебаний струны (http://ftp.decsy.ru/nanoworld/index.htm). На струне могут создаваться стоячие волны основной и высших гармоник (обертонов). Длины полуволн гармонического ряда соответствуют функции 1/n, где n – натуральное число. Длины полуволн могут быть выражены в процентах от длины полуволны основной гармоники: 100%, 50%, 33%, 25%, 20%... В случае воздействия на произвольный участок струны будут возбуждаться все гармоники с различными амплитудными коэффициентами, которые зависят от координаты участка, от ширины участка и от частотно-временных характеристик воздействия. Учитывая разные знаки фаз четных и нечетных гармоник, можно получить знакопеременную функцию, которая выглядит приблизительно следующим образом:
Если точку закрепления принять за начало отсчета, а середину струны за 100%, то максимум восприимчивости по 1-ой гармонике будет соответствовать 100%, по 2-й – 50%, по 3-ей – 33% и т.д. Посмотрим, где будет наша функция пересекать ось абсцисс.
62%, 38%, 23.6%, 14.6%, 9%, 5.6%, 3.44%, 2.13%,1.31%, 0.81%, 0.5%, 0.31%, 0.19%, 0.12%, ...
Это пропорция золотого вурфа, под которым понимают последовательный ряд отрезков, когда смежные отрезки находятся в отношении золотого сечения. Каждое следующее число в 0.618 раз отличается от предыдущего. Получилось следующее:
Возбуждение струны в точке, делящей ее в отношении золотого сечения на частоте близкой к основной гармонике, не вызовет колебаний струны, т.е. точка золотого сечения – это точка компенсации, демпфирования.
Для демпфирования на более высоких частотах, к примеру, на 4-ой гармонике, точку компенсации нужно выбрать в 4-ом пересечении функции с осью абсцисс.
Гармонический ряд и натуральный ряд чисел тесно связаны между собой рычажными весами
характеризуя собой единство прерывного (натуральный ряд чисел) и непрерывного (гармонический ряд).
Эти рычажные весы можно переписать теперь и в более общем виде
Теперь нетрудно осознать, что данные рычажные весы являются многомерными и что на каждом уровне мерности существует собственный гармонический ряд и собственный натуральный ряд чисел, связанные на каждом уровне иерархии собственной Мерой
которая является аналогом "курса конвертации" натурального ряда чисел в собственный гармонический ряд и собственного гармонического ряда в собственный ряд натуральных чисел.
Эти многомерные рычажные весы не могут не порождать золотые инварианты для каждой пары собственных "натуральных чисел" и собственных "гармонических рядов".
Эту тривиальную истину Единого закона необходимо воспринимать как доказательств самой фундаментальной теоремы математики, ибо Единый закон, взяв в качестве исходных рычажных весов ряд натуральных чисел и гармонический ряд, по образу и подобию, начинают строить многомерные рычажные весы, используя Единый закон эволюции двойственного отношения, лежащего в Замысле многомерной матрицы золотых инвариантов.\
Практическое доказательство этой многомерной рычажной теоремы о золотых инвариантах можно найти в статье Н.В.Косинова "Золотые инварианты гармонических последовательностей" (http://314159.ru/kosinov20.htm)
Таким образом, периодичность изменения свойств двойственного отношения оказывается связана с нормой самодостаточности, рядом Фибоначчи, а также и со свойствами звездного тетраэдра, отражающего принцип восходящей и нисходящей спирали. Поэтому можно сказать, что тайны Золотого сечения, тайны ряда Фибоначчи, тайны их всеобщности в мире живой и неживой Природы больше не существует. Золотое сечение и ряд Фибоначчи отражают самую фундаментальную закономерность Иерархии - закономерность двойственности, а сам ряд Фибоначчи отражает не только одну из главных форм проявления этой закономерности -триединство, но и характеризует нормы самодостаточности двойственного отношения в процессе его эволюции.
> >> require_once($_SERVER['DOCUMENT_ROOT']."/mediapublic/advert.php"); >> echo GetAdvert(); > > ?>>