Завдання 4.

1. З метою контролю за, дотриманням норм витрат металу проведено вибіркове спостереження партії заготовок деталей, які надходять з ливарного цеху. Вага відібраних 10 зразків становила, г: 520, 565, 550, 540, 525, 485, 515, 595, 500, 555.

Визначте:

а) середню вагу перевірених заготовок деталей,

граничну похибку та довірчі межі для середньої з імовірністю 0,95;

б) чи відповідають фактичні витрати металу на виготовлення деталей установленій нормі - 525 г?

Висновки зробіть з тією ж імовірністю.

2. Урожайність нового сорту озимої пшениці, висіяної на 10 дослідних ділянках, становила, ц/га: 45,4; 48,0; 47,4; 45,6; 43,9; 44,8; 46,4; 49,2; 47,8; 51,5.'

Визначте:

а) середню урожайність озимої пшениці та довірчий інтервал для середньої з імовірністю 0,95;

б) чи погоджуються вибіркові дані аг припущенням, що урожайність нового сорту озимої пшениці становить не менше 46,0 ц/га?

3. За результатами вибіркового обстеження 100 домогосподарств, які ведуть індивідуальну забудову, у 24 з них основним джерелом коштів був кредит під заставу нерухомості.

Визначте частку індивідуальних забудовників, які брали "кредит під заставу нерухомості, та довірчі межі частки з імовірністю 0,954.

Чи погоджуються вибіркові дані з твердженням, що кожний третій індивідуальний забудовник брав кредит під заставу нерухомості?

4. За результатами контрольної перевірки податковими службами 400 бізнесових структур 140 з числа перевірених у податкових деклараціях за минулий рік вказали не всі доходи, які підлягають оподаткуванню.

Визначте частку бізнесових структур, які приховують частину доходів від сплати податків, та довірчі межі частки з імовірністю 0,954.

Чи погоджуються вибіркові дані з твердженням, що 40% бізнесових структур не сплачують податків у повному обсязі?

5. Хімічний аналіз 10 партій молока дав такі показники кислотності (у градусах Тернера): 18; 21; 17; 19; 20; 23; 16; 22; 24; 21.

Визначте:

а) середній рівень кислотності молока та граничну похибку вибірки для середньої з імовірністю 0,95;

б)частку молока, що відповідає стандартові (не більше 21), та похибку вибірки для частки з імовірністю 0,95;

в) скільки партій молока необхідно перевірити, щоб похибка вибірки для частки нестандартного молока зменшилась у 2 рази?

6.З різних вагонів вугілля, яке надійшло на електростанцію, з метою визначення його зольності взято 100 проб. Результати аналізу такі:

Таблиця 1

Зольність, %	До14	14-16	16-18	18-20	20 і більше	Разом
Число проб	8	17	36	25	14	100

Визначте:

а)середню зольність вугілля та довірчий інтервал для середньої з імовірністю 0,954;

б) з тією ж імовірністю визначте довірчий інтервал частки вугілля, зольність якого менша 16%.

7. За даними 20%-ного вибіркового обстеження 100 сімей переселенців із зони жорсткого радіаційного контролю, кількість дітей у сім'ях становить:

Таблиця 2

Кількість дітей	0	1	2	3	4	Разом
Кількість сімей	11	32	ЗО	20	7	100

Визначте:

а) середню кількість дітей у сім'ях переселенців та довірчий інтервал для середньої з імовірністю 0,954;

б) з тією ж імовірністю визначте граничну похибку та довірчий інтервал для частки сімей, які мають 3 і більше дітей.

8. За даними 5%-ного вибіркового обстеження, верстати за терміном служби розподіляються так:

Таблиця 3

Термін служби, років	До4	4—8	8—12	12і більше	Разом
Кількість верстатів	25	40	20	15	100

Визначте:

а) середній термін служби верстатів та довірчий інтервал для середньої з імовірністю 0,954;

б) з тією ж імовірністю визначте граничну похибку та довірчий інтервал частки верстатів, що мають термін служби понад 12 років.

9. З метою визначення витрат часу на виготовлення деталі проведений хронометраж роботи 25 робітників, відібраних за схемою 10%-ного механічного відбору. За даними вибірки середні витрати часу становили 15 хв при δ=2 хв. Обчисліть похибку вибірки для середніх витрат часу і визначте:

а) як зміниться похибка вибірки, якщо обсяг вибіркової сукупності збільшити у 2 рази;

б) як відіб'ється на похибці вибірки збільшення дисперсії у 1,6 раза;

в) як зміниться похибка вибірки, якщо зі збільшенням дисперсії у 1,21 раза обсяг вибіркової сукупності збільшити у 2,25 раза;

г) як зміниться похибка вибірки, якщо частку вибіркової сукупності щодо генеральної довести відповідно до 19 та 36%;

д) як зміниться похибка вибірки, якщо провести розшарований відбір (виділити групи за стажем роботи) і міжгрупова дисперсія витрат часу становитиме 36% загальної?

10. На молочній фермі з поголів'ям 2250 корів проведена контрольна перевірка добового надою та жирності молока (16 проб). За даними перевірки

маємо

Таблиця 4

Показник	Вибіркова сукупність	Середній рівень	Середнє квадратичне відхилення
Середній добовий, надій молока на одну корову, кг Середня жирність молока,%	25 16	18 3,8	4,5 0,4

а) з імовірністю 0,95 визначте відносні похибки вибірки для середнього добового надою молока та його жирності;

б) порівняйте похибки, зробіть висновки.

11. За даними 20%-ного вибіркового обстеження домогосподарств витрати населення області на побутові послуги становили:

Таблиця 5

Тип поселення	Число обстежених домогосподарств	Витрати на одного члена, гр.од. на місяць	Дисперсія витрат
Місто	36	120	324
Село	64	50	196

Для кожного типу поселення визначте: відносні похибки вибірки з імовірністю 0,954, порівняйте похибки, зробіть висновки.

12. За результатами технічного аналізу проб руди трьох родовищ вміст заліза у груді становить:

Таблиця 6

Родовище	Середній вміст заліза, %	Стандартна (середня) похибка вибірки, %
А	52	1,56
В	58	2,61
С	55	1,98

Визначте відносні похибки вибірки з імовірністю 0,954, порівняйте їх.

13. Результати вибіркового обстеження 100 домогосподарств характеризуються наведеними в таблиці даними.

Для кожного показника визначте відносну похибку вибірки з імовірністю 0,954, порівняйте їх, зробіть висновки.

Таблиця 7

Показник	Середній рівень	Коефіцієнт варіації, %
Середня кількість членів домогосподарства, осіб	3,1	35
Середня кількість працюючих, осіб	2,2	30
Місячний середньодушовий доход, гр.од.	131	52
Розмір житла на члена сім'ї, м2	7,0	66
Споживання хліба, кг/людину	80	18

14. За даними вибіркового обстеження машинобудівних підприємств зафіксовано значне недовикористання робочих місць:

Таблиця 8

Галузь машинобудування	Число спостережень.	Незайнятих робочих місць у першу зміну, %
Верстатобудівна	76	40
Приладобудівна	56	30
Автомобільна	94	15
Сільськогосподарського машинобудування	128	20

Для кожної галузі машинобудування визначте відносну похибку частки незайнятих робочих місць порівняйте їх, зробіть висновки.

15. За даними 2%-ного вибіркового обстеження 400 актів прийому будівельних об'єктів частка дефектів будівельно-монтажних робіт становила:

бетонні та залізобетонні роботи 0,10

цегляна кладка 0,20

штукатурні роботи 0,30

малярні роботи 0,25

Для кожного виду будівельних робіт визначте відносні похибки вибірки з імовірністю 0,954, порівняйте їх, зробіть висновки.

16. Результати вибіркового опитування 400 мешканців міста з метою визначення їхньої думки відносно подальшої долі екологічно шкідливого об'єкта такі:

Таблиця 9

Захід щодо об'єкта
Негайно закрити	200
Перепрофілювато на виробництво іншої продукції	120
Збудувати нові очисні споруди	80

Для кожної відповіді респондентів визначте відносну похибку вибірки з імовірністю 0,954, порівняйте їх, зробіть висновки.

17. За даними опитування із 225 респондентів основними джерелами інформації про ринок цінних паперів вважають:

радіо та телебачення 170

газети та журнали 90

Для кожного джерела інформації визначте його частку та відносну похибку вибірки з імовірністю 0,954. Порівняйте похибки вибірки.

18. З метою визначення потенціалу споживчого ринку планується анкетування населення (одна квартира о одна анкета).Визначте мінімально необхідний обсяг вибірки, щоб гранична похибка вибірки (з імовірністю 0,954) для середньомісячного розміру покупки не перевищувала 5 гр.од. За даними пробних обстежень дисперсія середньомісячного розміру покупок становить 1875.

19. На лісовому масиві в 400 га передбачається визначити загальний запас деревини. Пробні площі становлять 0,1 га. За даними попередніх обстежень дисперсія виходу деревини з 0,1 га становила 6. Скільки пробних площ необхідно обстежити, щоб похибка вибірки з імовірністю 0,954 не перевищила 0,5 м³?

20. Вперше організується моментне спостереження за ефективністю використання 50 одиниць виробничого устаткування. Скільки спостережень необхідно провести, щоб похибка вибірки для частки устаткування, що не працює, з імовірністю 0,954 не перевищила 2% ?

За умови, що спостереження триватиме 10 днів, скільки спостережень щоденно необхідно за кожною одиницею устаткування?

21. За даними 1%-ного вибіркового обстеження рівня харчування населення області коефіцієнти варіації споживання окремих продуктів становили, %:

хліб	10
картопля	15
молоко та молочні продукти	20
м'ясо	25
фрукти та ягоди	ЗО

Визначте, скільки необхідно обстежити сімей, щоб з імовірністю 0,954 гарантувати відносну граничну похибку вибірки не більше 5%.

22. Проектується опитування підприємців з приводу оцінки економіко-правових умов їхньої діяльності. Визначте обсяг вибіркової сукупності, щоб з імовірністю 0,954 відносна похибка вибірки не перевищила 10%. За результатами попереднього опитування 80% підприємців вважали умови діяльності несприятливими.

23. На винограднику 15 000 кущів. З метою визначення ступеня ураженості виноградинка шкідниками проведено вибіркове обстеження. Виноградник розбили на 100 однакових ділянок по 100 кущів кожна і методом власне випадкової вибірки відібрано 10. Результати їх суцільного обстеження такі

Таблиця 10

№ ділянки	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ураженість, %	8	14	9	11	7	9	6	12	13	11

Визначте:

а) ступінь ураженості виноградинка в середньому, похибку вибірки та межі довірчого інтервалу середньої з імовірністю 0,95;

б) скільки ділянок необхідно обстежити, щоб похибка вибірки для ступеня ураженості виноградника з тією ж імовірністю не перевищила 5%?

24. З метою перевірки якості овочевих консервів (у склотарі) методом серійної вибірки з 200 ящиків по 20 банок у кожному відібрано 4. За даними перевірки має місце неякісна герметизація банок:

Таблиця 11

№ ящика	1	2	3	4
Кількість банок з неякісною герметизацією	2	1	0	1

Визначте:

а) частку банок з неякісною герметизацією та довірчий інтервал для неї з імовірністю 0,95;

б) чи можна стверджувати, що частка банок з неякісною герметизацією не перевищує 15%?

25. Проведено вибіркове обстеження втрат зерна озимої пшениці через несвоєчасне збирання врожаю. Кількість пробних ділянок визначалася пропорційно посіву відповідного сорту пшениці (розшарована вибірка). Результати обстеження такі:

Таблиця 12

Сорт пшениці	Кількість пробних ділянок	Втрати зерна, ц/га	Дисперсія втрат зерна
А	10	2	6,4
В	6	7	7,8
С	4	9	10,3

Визначте:

а) середні втрати зерна у розрахунку на одну пробну ділянку та довірчі межі середніх втрат з імовірністю 0,954;

б) мінімально достатній обсяг вибірки, при якому похибка вибірки з тією самою імовірністю не перевищить 1 ц/га.